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这是一土教育的第 295 篇文章
作者：陶米
素材：一土创校数学老师芳杰老师的数学课堂以及作者对芳杰老师的采访整理
题图：教室外墙上张贴的卡牌游戏相关信息，以及孩子们在初赛后的反思
“我觉得数学课上玩iPad里的数学游戏不错！”
“折纸、魔方、iPad游戏、编手链，但是 No 口算。”
“我想在数学课上玩卡片游戏。”
……
在“你喜欢什么样的数学课”的一个小调查中，孩子们的答案“暴露”了他们各自的小心思，也“暴露”了他们爱玩的天性。那么如何让孩子们用他们喜欢的方式来学习数学呢？或者用三年级数学老师芳杰老师的话说：“如何把孩子们想做的和我想做的结合在一起？”
孩子们想做的明确了，那么芳杰老师想做的是什么呢？
根据国家课程标准明确提出的四个目标维度——知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，芳杰老师相应地为正在学习的“多位数乘一位数”这一单元设立了四个教学目标，而她想做的就是要让学生将这四个目标同时内化。
芳杰老师的教学目标
➤知识技能：口算整十数、整百数、整千数乘一位数、两位数乘一位数（不进位）；掌握多位数乘一位数竖式计算方法；
➤数学思考：能结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路；
➤问题解决：掌握分析和解决问题的一些方法，能够运用乘除法解决简单的实际问题；
➤情感态度：积极地参与数学活动，在数学活动中不断尝试、挑战自己，克服困难，获得成就感。
于是，卡牌游戏从芳杰老师拉着数学大牛张新未老师，用一个下午的时间头脑风暴后得来的数个优质游戏中脱颖而出——在这个单元的基础内容学习之后，扑克牌身负光荣使命走进了一土数学课堂。
1
孩子们摩拳擦掌，想要大干一番
经过芳杰老师和张老师的反复讨论和推敲，最终，游戏设计如下：
游戏方法
1.从扑克牌中任意抽三张；
2.组成一个“两位数乘一位数”的乘法算式；
3.乘积最接近100的同学获胜，获胜后牌留在自己手中；
4.游戏结束时手中的牌最多者获胜。
（注：不确定时，可以用纸笔算一下）
游戏规则
1.预赛：全班14人分为四队（有一队为2人），每队中2人一个小组（可自由选择组员）进行组内对决，每组产生的第一名进行队内第一、二名的角逐；每组产生的第二名进行队内三四名的角逐；
2.半决赛：每队产生的第一名（共4人）按照完成顺序，将代表自己所在的队先后形成两组进入半决赛；
3.总决赛：半决赛两组中产生的第一名将继续代表自己所在的队进入总决赛，争夺第一名和第二名；两组中产生的第二名则争夺第三名和第四名。
游戏方法和规则都讲清楚了，孩子们一个个摩拳擦掌，都想要大干一番。
2
“我输了，因为我运气不好。”
初赛进行地如火如荼，有的队很快就产生了结果，决出了队内的一、二、三、四名，有的队则较慢。
▲小组成员在对决中
初赛结束后，芳杰老师开始引导孩子们进行反思，老师们也予以反馈。
▲孩子们在初赛结束后的反思
“我发现抽到2、5、4的牌肯定能赢。”
“最好的牌是9、9、A；2、5、4；3、3、3。”
……
不少同学发现了卡牌游戏中的小秘密，但是这些反馈也反应出一点，他们大多在关注什么是好牌而且认为抽到好牌就可以赢。有的同学甚至直接归纳出“输是因为运气不好”这样的观点：
“我每一局都会输，因为我的牌的数都会在150~300之间。”
“我输了，因为我运气不好。”
……
但是，这真的是一个全靠运气的游戏吗？当天的观察员一土助教兰老师，发现了一个问题：有的同学输得很可惜，明明牌面很好，但只算了一种可能性后就认输了。比如G同学，他本来是可以赢的，但是他没有找到那种情况。
▲孩子们在阅读和分享别人的反馈
兰老师的这一发现也呼应了另一个同学的反馈：“要把所有的可能性都试一次。”不过G同学表示不服气：“不对，我把所有的情况都试过了！”
现在问题来了，同学们怎么证明自己找到了所有的情况呢？是不是把所有的情况都试过一遍呢？在芳杰老师的带领下，同学们开始进行全班讨论。
3
“原来，我们得有顺序地想”
J同学说：“把其中的一个数先写出来，剩下的两个数组合两次。”
▲根据J同学的温馨提示，全班同学分别列举了4、5、7和3、6、8两组牌的所有结果
实践证明，这样的有序思考真的可以不重不漏地把所有的可能性都找到。这让孩子们认识到，“原来，我们得有顺序地想。”
很快，那位不服气的G同学不但理解了J同学的方法，还有了不一样的思路：“先把两位数的十位数固定，比如3、6、8这三个数，36×8和38×6……”
课堂就这样在无形中被引入到“有序思考”的学习中了。“J同学的方法是固定一位数，G同学的方法是固定两位数的十位数。两种方法其实是一样的有序，从中也可以看出孩子们不同的思维。”芳杰老师在回顾这节课的时候说。
在练习“有序思考”的过程中，孩子们又碰撞出新的思维火花。他们发现，能直接看出来乘积比较大的，可以直接排除；不能够直接看出来的，可以再试一试准确计算。
▲图片上的勾和叉，是G同学运用估算或准确计算的方法进行排除的过程
其实对“估算”策略的应用意识，有的同学在开始的反馈中也提到了，不过可能只是一种无意识的使用：
“我发现只要大致估一下就好了。”
“大部分人的方法都是估计自己or别人的数。”
……
“有序地进行列举，同时能够有意识地根据实际情况进行准确计算和估算策略的方式选择，对结果进行快速地排除，这真的是非常棒的方法！”芳杰老师在自己的课后小结中这样写道。
4
五个字，“他们赢了！”
进行总决赛的时候，是卡牌游戏的第三节课。总决赛采取三局两胜制，每局3分钟，时间到即亮出题板。
为了避免非决赛选手产生“这件事已和我无关”这样的想法，也就是为了让每个人都参与进来，决赛环节增加了“助力团”。其他同学可以通过抽取老师事先整理好的红黑两色牌，来决定自己属于红色队助力团，还是黑色队助力团，而且还要参与其中——在自己的座位上计算好答案，可举起答题纸给选手参考。
语文春天老师和来听课的义飞老师，受芳杰老师之邀为参与冠亚军决赛的两位选手抽牌。当同学们发现春天老师为S同学抽到的牌是“2、4、5”的时候，全班都沸腾了！
“这里有一个细节，已经知道自己在这局输了的W同学完全没有失落，而是特别淡然地在题板上写了五个字‘他们赢了！’”芳杰老师回忆说，“这让比赛更像游戏了，也更具有游戏味儿。孩子能这么坦然地面对结果，让我很感动。”
▲总决赛后，第三名抱起第一名，送上自己最真诚的祝贺
5
“这是你说给自己的悄悄话”
比赛全部结束后的全班反思，芳杰老师让同学们就“你觉得这是一个什么样的游戏，你的感受或者收获是什么”这两点写下自己的心里话。
向左滑动，查看孩子们的心里话↓↓↓
但也不是所有的孩子都是喜欢的声音。“我不喜欢这个游戏，也不想写这个反思。”有位M同学很生气，因为她是他们队的第四名，她们队也是全班的第四名。
芳杰老师建议她写下自己喜欢什么样的游戏，而不是仅仅说自己不喜欢什么。于是这位小土豆写：“我不喜欢这个游戏，我喜欢小规模的，没有这么大压力的游戏。”她用最真实的语言表达了自己的想法。
而另一位D同学则写道：“不能再和***同学一组了，他去决赛，我们组就输了。”
分享的时候，D同学不想让别人看他的反馈。芳杰老师建议他把这当成是对自己说的悄悄话，反过来贴，“你可以选择不分享这一页，这是你说给自己的悄悄话。”
“输了”真的可以无所谓吗？成人都还未必做到的事，为什么要求孩子一定做到？面对“输了”这件事，真的需要时间和不断地经历。
所有同学都会面对“输”的情况，当老师说出“我特别能理解那种想赢的心情”时，我能看到孩子们眼睛里闪着的光。有的孩子会说，“游戏嘛，有输有赢，你把它当游戏就行。”我知道对于有些孩子而言，可能还做不到，so what？来日方长～
——芳杰老师的反思
“任何东西都会有人喜欢有人不喜欢，我非常鼓励孩子们真实地表达自己的不喜欢。”芳杰老师这样说，“他们在表达一种情绪，我也希望当他们把真心话写出来的时候，能学会化解自己的情绪。”
游戏结束了！孩子们对“随机性”，也就是运气这件事儿有了自己的感触，对于“有序思考”和“精确计算”、“估算”策略的选择和优化，也能够条件反射地进行应用了。
结束了紧张刺激的卡牌游戏，好玩的数学课并没有结束。上一周孩子们开始学习分数，第一节课认识分数的时候，芳杰老师和孩子们一起读了绘本《保罗大叔分披萨》，有几个同学边读绘本就要边流口水了，“不行啦，我不能再看了，再看我就要把书吃掉了！”
这一周的数学课，芳杰老师真的带孩子们在数学课上做了披萨。做披萨的过程好像并没有和分数有特别关联，在分材料时反而理解分数的地方更多。但我们相信孩子们每每吃起披萨一定会想起这个带着美味气息的“分数”，会回忆起这个美味的分数一步步从画图表示到抽象的数学符号表达的过程以及它背后的含义！
▲孩子们准备切分自己亲手制作的披萨
“‘好玩有趣’是数学美味的糖衣，当孩子们在情感态度上亲近数学，其他三个维度的目标一定更容易实现～”芳杰老师说。
注：
[1] 张新未，1999年全国高中数学联赛江西省第一名，并成为国家数学奥林匹克集训队成员，保送进入北京大学数学系，并获得北京大学数学系的本科和博士学位；金融量化模型和交易专家。现为一土学校志愿者。
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