ROE的骗局
（文章仅供参考，不作为投资意见）
经常有投资者引用芒格的发言称，「企业的长期收益率等于ROE」。
这句话的核心没错，但ROE可能也会骗你。
听话听全，其实芒格那段话的大意是，「长远来看，股票的回报率和企业的盈利能力相差无几」。只是后面举了个ROE的例子罢了（6%和18%的区别那个例子）。
企业的盈利能力可不单从ROE中体现，除非企业不分红。
根据「一美元原则」只有当企业的全部增量资本以ROE展示的速度在企业中增值的时候，企业的长期收益率才等于ROE。
然而很少有企业这么做（伯克希尔是一个），除了留存增值外，企业最常见的回报股东方式还有——分红。
企业的分红再投入具有奇妙的特性——
PB越低、分红越高，这种现象越明显；反之亦然。
因此，对于高PB的企业，最好是少分红，多投入生产，直到企业自身再难找到新的增量。
有的投资者疑惑：我为何要分红再投入呢？留存下来吃吃喝喝或买入其他企业不可以吗？
当然可以，吃吃喝喝相当于资金离场，不再考虑回报；而买入其他企业，从投资组合的角度看，也是分红再投入。因此为了简化讨论，我们逮着一只股票想——组合也是一样的。
在0.5倍PB时，你的每一份分红再投入，就能变成未来双份的ROE增量（不考虑税费），0.3倍PB则是三份。
准确的说法应该是，分红再投入的投资收益率=ROE+ROE*分红率*（1/PB-1)。（此公式来自@荒江钓手 谢谢钓手兄的推导）式中还需+ΔPE，但思考单笔资回报Δ=0
（👆钓手兄的推导过程）
例如一家企业的ROE=10%，分红率30%，常年维持0.5PB，则分红再投入的长期回报=10%+10%*30%*（1/0.5-1）=13%。
当PB=1时，长期回报=ROE=10%，是否再投入无关紧要。
其他条件不变，市值常年维持2倍PB，则长期回报=10%+10%*30%*（1/2-1）=8.5%。
当PB=10时，分红再投入的长期回报就只剩10%+10%*30%*（1/10-1）=7.3%。
此外，这个公式还有一个特性：当PB＜1时，大额分红再投入的回报能够非常明显地展示出来，而当PB大于1时，PB的倍增对长期回报的影响越来越小。（这个特性在后面计算茅台和洋河的投资价值时会用上）
这符合于两种投资方式的底层逻辑：优秀的企业能够容忍更高的PB，而廉价的企业则对PB很敏感，因此选择「费价费司」（较高价格的优秀企业）的投资者相较于选择「格价格司」（便宜价格的一般企业）的投资者有更少的操作。
我们举一个极端的例子（例子由@罗纳尔迪尼奥 兄提供，感谢罗兄）——
问题：
两家公司市值一样，利润一样，净资产不一样，假设两家公司未来长期净利润不变，利润全部用于分红，那么我持有两家公司的回报会是一样的吗？
举例如下：
A公司市值100亿（PB=100/10=10），利润4亿，净资产10亿，ROE=40%，利润假设未来长期不变，每年分红4亿；
B公司市值100亿（PB=100/40=2.5），利润4亿，净资产40亿，ROE=10%，利润假设未来长期不变，每年分红4亿。
简单版的回答是：
这两个企业的回报是一样的。你把企业盖起来看，它就是一个年化收益4%的债券，无论这个债券表现出多高的ROE。
那么是否意味着「企业的长期回报等于ROE」这个说法失效了呢？
并不是，因为「企业的长期回报等于ROE」有一个重要的前提，增量资本能够按照ROE生产经营。
在上述例举的公司中，增量资本=0，企业只能获得分红收益，其他潜在回报也无从谈起。
代入公式，企业的长期价值很好计算：
A公司：40%+40%*100%*（1/10-1）=4%；
B公司：10%+10%*100%*（1/2.5-1）=4%。
因此A=B。
我们也可以按照DDM来计算：
"DDM，即股利贴现模型（Dividend Discount Model），是一种股票内在价值评价模型。威廉姆斯（Williams）和戈登（Gordon）1938年提出了公司（股票）价值评估的股利贴现模型（DDM），为定量分析虚拟资本、资产和公司价值奠定了理论基础，也为证券投资的基本分析提供了强有力的理论根据。
抛开复杂的公式，DDM的核心就一句话——股息是股票的真实现金流。
在DDM模型中，企业的价值取决于两块：1）分红；2）卖出时的价值。
唐朝老师在《手把手教你读财报2：18节课看透银行业》中，对传统的公式进行了优美的简化，可以参看P254页，笔者对建设银行的估值就是完全照搬了这种简化方式。
想看完整而复杂的DDM，也可参看《王剑讲银行业》的P284页，这是我见过国内将DDM讲得最好的一段，只是距离投资实践仍然隔了一层。
先不管市值，而是根据假设列模型——
净利润 | 4.00 |
净资产 | 10.00 |
ROE | 40.00% |
分红 | 4 |
分红比例 | 100% |
（👆这是A）
净利润 | 4.00 |
净资产 | 40.00 |
ROE | 10.00% |
分红 | 4 |
分红比例 | 100% |
（👆这是B）
已知：
A的ROE=10%，分红率100%。
B的ROE=40%，分红率100%。
将历年所得分红分别折现相加得出价值一，再将N年后的净资产价值给一个可能的市场售价，得出价值二。
按照7%的折现率（随便取的）折现回来，假设N=5年，由于均为100%分红，A的价值一和B的价值一等同，均为16.4亿。
5年后，市场依旧维持着100亿的市值，则A的价值二为71.3亿，B的价值二为71.3亿，二者等同。
因此A=B。
40%的ROE和10%的ROE居然有相同的回报率，这就是ROE的骗局。
分红再投入的投资收益率=ROE+ROE*分红率*（1/PB-1)，这个公式有什么作用呢？
最显而易见的就是，它可以辅助计算每一笔投资的期望回报率。
前几周，白酒投资爱好者们中出现了一个有趣的问题：在当下的价格条件下，买洋河还是买茅台。
就可以用这个公式来辅助思考：
茅台的ROE长时间维持在30%以上，分红率是51.9%（毕竟是600519嘛），此时的PB是11.98倍，那么买入茅台的投资收益率= 30%+30%*51.9%*(1/11.98-1)=15.73%。
洋河的ROE在白酒中属于较弱的，常年在20%上下，分红率常年维持在60%以上，此时的PB是4.22倍，那么买入洋河的投资收益率= 20%+20%*60%*(1/4.22-1)=10.84%。
因此，从静态的视角出发，此刻茅台的投资价值是胜过投资洋河的——即使它更贵。
（没算之前，笔者以为此时洋河的投资价值肯定高于茅台，惨遭打脸(￣ε(#￣))
当然，企业的ROE始终在变化，茅台和洋河未来也不一定能保持如此收益率，且企业的动态变化难以直观展示，此结果仅作为参考。
另外，古井贡酒的ROE上下起伏明显，如果按照近年的数据、即18%计算，分红率按50%考虑，以此视角观察，则此时买入古井贡A的投资回报=10.27%。
古井贡B则是=11.61%。
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