STU课程思政案例57 | 谢泽嘉：概率论与数理统计(经济、生物)
概率论与数理统计（经济、生物）是经济、生物学专业的主要专业基础课程之一，是学生日后参加社会生产和工作的必要基础。随着社会的发展，本课程在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛。本课程的教学目的是在概率和统计课程的基础上进一步掌握概率统计理论及计算原理方法，了解各类随机事件及其概念, 以及统计基本分析的原理和概率分布方法，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，使学生形成良好的辩证唯物主义世界观。
章节 | 1.3.2 全概公式与贝叶斯公式 | |
知识点 | 思政要点 | 案例名称 |
全概公式 | 化整为零、化繁为简的思想方法 | 案例1：父母对孩子智力的遗传影响 |
先天遗传只是一方面，后天努力的才是最重要的 | ||
贝叶斯公式 | 数学家贝叶斯介绍 | 案例2：“狼来了”故事 |
诚信的精神 |
第一学时：
1. 问题的引入 （10分钟）
引例：科学研究表明，遗传对智力是有影响的，据医学统计，生男孩和生女孩的可能性各位50%，而智力遗传因素都来自X染色体。
问：孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性多大？
2. 复习乘法定理 （5分钟）
3. 由引例，介绍样本空间的划分，即完备事件组的定义。（5分钟）
4. 例子1 （5分钟）
例1 设10把钥匙中有两把能把锁打开，求第三次把锁打开的概率。此时样本空间如何划分？
5. 全概率公式的介绍与证明 （10分钟）
6. 利用全概公式解决例1 （5分钟）
7. 例子2 （8分钟）
例2 某工厂有三条流水线生产同一种产品，三条流水线的产量分别占该产品总产量的46%，33%，21%，且三条流水线生产产品的次品率分别为0.015，0.025，0.035.请问随意抽取一件产品，恰好抽到次品的概率为多少？
8. 解决例2后留下疑问： （2分钟）
如果已知抽到的产品是次品，请问这件次品来自哪条流水线的概率最大？ [为下节课学习贝叶斯公式埋下伏笔]
第二学时：
1. 复习全概率公式，并提出逆问题：（2分钟）
事件已经发生（结果已经出现），问：各种原因对结果出现“所做的贡献”各有多大？
即求——由果索因
2. 推导贝叶斯公式 （5分钟）
3. 解决上节课遗留的例2 反问 （8分钟）
4. 先验概率与后验概率的介绍 （5分钟）
5. 贝叶斯学术成就介绍 （3分钟）
6. 案例2 （10分钟）
《伊索寓言》中有一则“孩子与狼”的故事，讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到了山上，发现狼没有来；第二天也如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说了慌，人们不再相信他了。试用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这个小孩的可信度是如何下降的。
7. 例3 癌症诊断问题 （10分钟）
小明去医院作验血实验，检查他患上了X疾病的可能性，其结果居然为阳性，把他吓了一大跳，赶忙到网上查询。网上的资料说，实验总是有误差的，这种实验有“百分之一的假阳性率和百分之一的假阴性率”。这句话的意思是说，在得病的人中做实验，有1%的人是假阳性，99％的人是真阳性。而在未得病的人中做实验，有1%的人是假阴性，99％的人是真阴性。于是，小明根据这种解释，估计他自己得了X疾病的可能性（即概率）为99%。小明想，既然只有百分之一的假阳性率，那么，百分之九十九都是真阳性，那我已被感染X病的概率便应该是99%。
可是，医生却告诉他，他被感染的概率只有9%左右。这是怎么回事呢？
8. 总结 （2分钟）
（1）全概率公式
（2）贝叶斯公式
9. 作业布置
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案例1：父母对孩子智力的遗传影响
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案例2：“狼来了”故事
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学习全概率公式时，以引例“父母的基因对孩子智力的遗传因素影响问题”引出本节内容，抓住学生的“眼球”，提高学生的兴趣，让学生充分了解全概率公式的产生背景——全概率公式是为了解决复杂问题中由因索果问题产生的，为整堂课奠定良好的基础。
第一节下课前留下疑问，为下节课贝叶斯公式的引出埋下铺垫。
让学生充分了解贝叶斯公式的产生背景，让学生看到贝叶斯公式是全概率公式的反问题，因此也称为逆概公式，是为了解决复杂问题中由果溯因的问题而产生的。
“狼来了”的故事也营造出轻松活跃的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，加深学生对贝叶斯公式的学习印象。
课堂中部分学生对一些生物学染色体知识以及医学中假阳性等概念不是很理解，在以后教学中有相似问题时，可以提前让学生预习相关课外知识。
图文来源 | 谢泽嘉
编辑 | 王曦鹏 郭春兰
审核 | 洪秀秀 蔡玲如