初中数学二次函数关注六个“不”，深化性质应用

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二次函数是初中数学的重点内容，也是各地中考考查的一个热点，二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。往往作为大家所说的压轴题，其难度和重要性不言而喻。然，千变万变，内核不变！大家不用羡慕学霸、学神，现阶段，我们和他们之间差的只是压轴的那几分（一般压轴题分几问，前两问一般应该没问题，大多只是最后一问，疑似超级难度）。所以，二次函数的学习要先把基础抓牢，再在吸收转化后融汇升华！

一．抓牛鼻子----配方，顶点坐标，牵一发动全局

4. 可以确定x为何值时，y随的增大而增大，或y随x的增大而减小；

5. 便于取点作出二次函数的图象（通常找出五点：顶点，与轴的两个交点，与轴的交点及该点关于对称轴的对称点）；

6. 有利于按照要求平移抛物线。

二．关注六个“不”，深化性质应用

以最新月考卷中的题目或中考题为例，鲜明提出二次函数复习中六个不应该，并且关注六个要注意

1、在求二次函数解析式时.不应该直接用一般式待定出系数，而是要注意适当选取形式

例1（2018秋江汉区校级月考）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（2，﹣3）、C（1，﹣3）三点．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）P为抛物线对称轴上一点，满足PA=PB，求P点坐标．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

（1）一般学生三个点的坐标分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可求出解析式，而是注意观察已知坐标特点，B，C两点纵坐标值相等，意味到我们很快求出对称轴x=(2+1)/2=1.5，继而可求抛物线与x轴另一交点坐标（0,0），继而可简单求出解析式；

（2）一般学生用x=-b/2a确定抛物线的对称轴，麻烦了，由（1）分析，则可设P（1.5，t），利用PA=PB得到（1.5﹣3）2+t2=（1.5﹣2）2+（t+3）2，然后解方程求出即可得到P点坐标．

2、在求字母值或函数解析式时，不应该忽视隐含条件，而是要多分析，考虑是否存在多种可能性

例2 （2018秋思明区校级月考）若抛物线的顶点坐标是A（1，6），并且抛物线与x轴一个交点坐标为（5，0）．

（1）求该抛物线的关系式；

（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，求n的取值范围．

本题第（1）问设抛物线解析式为顶点式y=a（x﹣1）2+6，把点（5，0）代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）问应注意分类讨论：

﹣2≤m＜1时，n随m的增大而增大，当m=﹣2时，有最小值n=21/8；

1≤m≤3时，n随m的增大而减小，当m=1时，有最大值n=6；当m=3时，有最小值n=9/2． 所以21/8≤n≤6．

3、不应该老是直接求函教解析式，而是注意利用对称性求解

例3 （2018春和平区校级月考）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．

下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（　　）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

本题不应该直接求出解析式，而是观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；

观察表格可知，抛物线对称轴为x=（0+1）/2=0.5＞0，对称轴在y轴的右侧，故②正确；

抛物线的对称轴为x=0.5，点（﹣2，0）的对称点是（3，0），所以抛物线一定经过点（3，0），故③正确；

观察表格可知，对称轴左侧，y随x增大而增大，故④错误；

整理得ax2+bx+c＞3x+6，

∵直线y=3x+6与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），

∴直线y=3x+6与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（2，0），（0，6），

由表格可知抛物线开口向下，

∴不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0，故⑤正确；

故选：D．

4、不应该老是直接求函教解析式，而是注意利用图象解题

学习二次函数最重要的心法是要做到心中有图,纸上画图，有图才有真相.结合图像说性质，结合性质画图像，正所谓数形结合，函数无敌！

例4（2018春岳麓区校级期末）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

本题充分利用数形结合思想．利用判别式的意义对①进行判断；利用x=1，y=1可对②进行判断；利用x=3，y=3对③进行判断；根据1＜x＜3时，x2+bx+c＜x可对④进行判断．可确定选C．

5、在不确定函救的类型时不应该老是利用二次函数性质探究问题，而是需要注意分类讨论

6、在求实际问题的最值时，不宜直接配方判定，而应注意自变量的取值范围

例6． 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预侧，该种水果的售价(元/千克)与保存时间(天)的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天；另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.

(1)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润(元)与保存时间 (天)之间的函数关系式

(2)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.

此种解法只关注到函数解析式本身，而忽略了实际问题中的自变量往往受到实际情况的制约，即自变量是有取值范围的.此题中的“最多能保存8天”，即x大于等于0小于8，不能取9，故根据函数增减性知；当时，有最大值.

三. 系统梳理知识体系,理解记忆知识

最后为了便于理解及记忆二次函数知识，我们可以用如下口诀记忆。

二次函数图像与性质口诀:　

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,

c与Y轴来相见,

b的符号较特别，符号与a相关联；

顶点位置先找见，Y轴作为参考线，

左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要,一般式配方它就现，

横标即为对称轴,纵标函数最值见。

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

二次函数定义与平移口诀：

二次方程零换y，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

a定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

a定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下a负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

▍标签：初中数学  二次函数

▍编辑：辅导君

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