不等式求解方法归纳
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不等式求解方法归纳
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文 | 高中数学解题研究会
一
不等式基本知识
基本性质
2
运算性质
3
常用不等式
二
不等式的证明方法
常用的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数、数轴穿针法等。
比较法
2
分析法
3
综合法
先用分析法分析寻找思路，再正面求证。
4
数学归纳法
5
反证法
6
类比法
7
放缩法
常用放缩公式：
8
换元法
常用的换元方法：
9
判别式法
10
导数法（单调性）
11
构造函数法
12
数轴穿针法
注意奇次幂穿过，偶此幂不穿过，从最大值且从数轴上方开始穿，每过一个值都要穿过，而且也要相应的变换在数轴的上下方。
三
含绝对值不等式的解法
1
分类讨论法
2
两边平方法
承接例1。
3
图像法
承接例1。
4
等价转化法
承接例1。
5
运用线性规划求解
6
运用绝对值的几何意义
四
含参一元二次不等式例解
含有参数的不等式应用的比较多的是分类讨论思想，①其思路是一般先将式子因式分解或分解因式或分母有理化，然后再结合参数对称轴、判别式、根的正负进行讨论。②当无法进行因式分解的时候多涉及对称轴或者利用导数求解，下面结合例题解析。
1
二次项不含参数
2
二次项含参数
五
不等式恒成立问题
恒成立问题的基本类型：
恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。
1
利用判别式解
2
利用分离常数解
3
利用变换参数来解
该法适用于题中已给出参数的界限。
4
利用最值
此时有两种情况：
5
数形结合
以上方法也适用于含参不等式恒成立问题。
六
练习题
七
答案
往期经典
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