数字居然也有像对神一样的崇拜？！

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人类的崇拜有自然崇拜、祖先崇拜、图腾崇拜，有对神明的崇拜等，竟也有把数字捧上至高无上的地位的人。毕达哥拉斯学派就是这样的团体。

毕达哥拉斯学派是毕达哥拉斯创立的，是集宗教、学术、政治于一体的团体组织。

从宗教角度看，它是教派；从学术角度看，它是学派；从政治角度看，它是党派。

事实证明，宗教和科学曾经很友好地呆在一起。毕达哥拉斯学派传教很神秘，主要思想有两点，“灵魂不灭”和“万物皆数”，这里只讨论万物皆数。

据说，一次毕达哥拉斯经过一个铁匠铺，听到叮叮当当的声音，就进去察看，同样是铁，发出的声音却不同。他回到家，又用七弦琴继续研究，乐音跟弦长有关，他因此得出结论：组成万物的本原是数字。

同样材料的铁器、琴弦之所以能够发出不同的声音是因为他们包含的数字不同，那些朴素唯物主义认为的物质元素也是由数字组成的，这就是万物皆数。

毕达哥拉斯的理论开始于“单位元素”或者说是数字1。1被认为既是偶数也是奇数，也被称为是奇偶数。

这是两种对立统一的力量，可区分和重组这个世界。在几何学上，1是一个无穷小的点。

对于毕达哥拉斯学派来说，1是万物之母，也是智慧。数字2则是有缺陷的，因为它产生了区分的可能性，是对立和否定的原则，代表意见。在几何学上，2是一条线。数字3代表“全部”，因为它是1和2之和，并且它含有开始、中间、结束三个方面。在几何学上，3是第一个产生形状的数字——三角形。

数字4则是2的二次方，代表着正义；随着数字4的出现，在物理理论上，已经达到了组成一个三维图形（金字塔）的条件，因为组成立体图形最少需要四个点。

数字5和6都称为“婚姻”，皆因为它们是由2（代表女性）和3（代表男性）组成的，两者相加组成了5，两者相乘组成了6。

数字7被称为“处女”，是机会，因为它不能由其他数字来产生。数字8是首个“立方”数，即2的立方，是和谐。数字9被称为“地平线”，最好的理由就是它是数字10以前最后的一个数字，代表理性和强大。

10包含了所有其他的数字，因此被称为“宇宙”。数字10可以由不同的素数相加组成（2+3+5或3+7），同时蕴涵着所有音乐与艺术的比例关系，因此它代表了这个世界。

它可以通过很多种有趣的方式得到，比如通过相加，即l+2+3+4，或者是1的平方与3的平方之和。毕达哥拉斯学派认为它是神圣的，并对其宣誓。

由于毕达哥拉斯学派传教是秘密进行的，学派成员对教义保密，因此很多学术上的成就分不清是毕达哥拉斯本人还是他的弟子的研究成果，我们姑且将这些学术成果记在毕达哥拉斯学派上。

毕达哥拉斯学派重视数学，当时的数学包括算术、音乐、几何、天文学等。毕达哥拉斯认为，算术研究绝对的不连续量，音乐研究相对的不连续量，几何研究静止的连续量，天文学研究运动的连续量。

毕达哥拉斯率先揭开了音乐中和谐的奥秘，他发现，音与音之间的频率比是简单的整数比时，效果最和谐，由此揭开了和谐音程的秘密，得出“美即和谐”的结论。他还根据这一理论，推出了非常实用的音阶体系，这种推算音律的方法被称为五度相生律。

毕达哥拉斯学派发现，数是音乐和谐的基础。当一根琴弦被缩短到原来长度的一半时，拨动琴弦，音调将提高8度；比率为3∶2和4∶3时，相对应的是高5度和高4度的和声。和声就是由这样一些不同的部分组成的整体。

毕达哥拉斯学派认为简单即是美，最简单的平面图形圆和最简单的立体图形球受到他们的青睐。于是他们认为大地是球形的，即是地球。

地球的观念很早就有，不要感到吃惊，我国东汉的张衡也认为地像鸡蛋。毕达哥拉斯学派认为数字10是完美的神圣的，所以他们认为天上应该有10个天体。

地球、太阳、月亮、金星、水星、火星、木星、土星和恒星天（满天星星就挂在这里）一共才9个天体，毕达哥拉斯学派认为还有一个“对地”天体，10个天体围绕着宇宙中心的“中心火”旋转。这“中心火”是宇宙祭坛，人们用肉眼是看不到的。

而“对地”总是和地球在“中心火”两侧，所以人们总是看不到“对地”，“对地”也因此得名。从“中心火”依次向外的10个圆形（因为圆形简单，所以轨道式圆的）轨道分别运动的是“对地”、地球、月亮、太阳、金星、水星、火星、木星、土星、恒星天。毕达哥拉斯学派还认为天体轨道之间的距离比也像音乐频率比一样（即整数比）是和谐的。所以天上的规律也是由数维持的。

毕达哥拉斯学派还特别喜欢5这个数字，特别喜欢五角星，认为五角星代表健康。毕达哥拉斯学派在五角星中找到黄金分割比，如这个图

在图中可以发现在下面这个图中，

可以找到连续的黄金分割比。难怪我们的五星红旗特别好看！如果将五角星内接在正五边形中，可以找到大大小小20个顶角为36°的等腰三角形，大家不妨找找看。

既然毕达哥拉斯学派崇拜数字，那现在来看看他们玩数字玩到什么程度。他们将自然数区分为奇数和偶数、素数和合数、完全数、亲和数、各种形数等。奇数和偶数不算什么，小孩子都会。

素数（又叫质数）是只能被1和它本身整除的数；合数是除了1和它本身外，还能被别的数整除的数。到现在最有名的数学问题哥德巴赫猜想和黎曼猜想都是有关素数的！

完全数是指除它本身外的所有约数之和等于它本身的数，如6的约数有1、2、3、6，除自身6以外，其它约数之和为6，所以6是完全数。引申出相关概念：除它本身外的所有约数之和小于它本身的数叫做亏数；除它本身外的所有约数之和大于它本身的数叫做盈数。

完全数有很多有趣的性质，有兴趣的话可以自己去玩玩。亲和数是这样的，如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。如48的真因数是2、3、4、6、8、12、16、24，它们之和为75；而75的真因数是3、5、15、25，它们之和是48。所以48和75是一对亲和数。好玩不？还有各种形数，即三角形数、四角形数、五角形数等等。现举几种形数为例，如图，

三角形数就是1、3、6、10……再如四角形数（又叫平方数）就是1、4、9、16……五角形数是1、5、12、22……

不难发现，这些形数都是数列，对数列的研究来源于此。

当然，毕达哥拉斯学派最有名的成果是毕达哥拉斯定理，在中国，人们喜欢叫做勾股定理，因为勾三股四弦五等关系是中国人最早发现的，再加上“勾股定理”比“毕达哥拉斯定理”好记啊。

不过，中国的勾股定理只给出了少数几组特例（如勾三股四弦五、勾五股十二弦十三等），这些例子都是斜边与一直角边相差为1的特例；且没有给出具体的证明过程。传说毕达哥拉斯学派证明出毕达哥拉斯定理后宰了100头牛祭献给缪斯女神来庆功，不过这不大可信，因为毕达哥拉斯学派主张素食。

毕达哥拉斯定理太有用了，不管是简单的几何问题，还是爱因斯坦推导相对论，都用到了毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯学派怎样证明毕达哥拉斯定理的呢？由于毕达哥拉斯学派组织神秘而没有得到直接材料，不过后来欧几里得在《几何原本》中给出了两种证明。一种是欧几里得自己证明的，如图，

这图很漂亮，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”。证明过程是：

另一种证明方法利用相似三角形和比例关系

非常简单，简单即是美。毕达哥拉斯定理的证明方法有十几种，现在再举一种巧妙的证法，是印度数学家婆什迦罗的方法，如图

证明过程更简单

然而，毕达哥拉斯学派对人类最大的贡献不是毕达哥拉斯定理，而是√2 的发现，这个发现直接导致数学史上第一次数学危机。这个√2 是毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现的，他在温习毕达哥拉斯定理的时候，发现以1为直角边的等腰直角三角形的斜边是√2 ，这个数不能被整数或整数之比（现在叫做有理数）表示。

因为毕达哥拉斯学派认为一切数都可以表示为整数或整数之比，这严重违背了毕达哥拉斯学派的教义，是异端思想。于是毕达哥拉斯将希帕索斯扔进海里。后来，毕达哥拉斯学派承认了√2确实不能被整数或整数之比表示，它是个无理数。

毕达哥拉斯开了个好头，他的事迹证明从事宗教的人士可以研究科学。柏拉图、圣奥古斯丁、托马斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎和康德都受其影响，有着宗教与推理的密切交织，使得宗教（特别是基督教）在科学发展的早期推动科学的成长。

在毕达哥拉斯之后，古希腊智者热衷于几何，他们认为通过几何可以锻炼思维。在对几何的研究中逐渐形成了三大难题：化圆为方问题；二倍立方问题；

三等分任意角问题。这些问题有个前提要求，必须尺规作图求解。所谓尺规作图，就是只能用一把没有刻度的直尺和一把圆规作图。这三大难题极大地推动了古希腊数学的的发展。到柏拉图学园建成时，门口的告示写着：“不懂几何者不得入内！”可见古希腊人已把几何看作是做学问的基础功。

在我们中国，也有神圣的数字，如河图和洛书。

伏羲从河图得到启示，发明了先天八卦。河图奇数为阳，偶数为阴，每个方位都是一阴一阳。

洛书其实是一组三阶幻方，它每一横行、每一竖行和两条对角线上的数字之和都等于15。它的口诀是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数。

洛书对后天八卦有影响。由于中国文化来源于八卦图，八卦图又是从河图、洛书而来。由此可见，数字对中国的影响不也是巨大的吗？

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