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字符串匹配的 Boyer-Moore 算法

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来源:阮一峰

ruanyifeng.com/blog/2013/05/boyer-moore_string_search_algorithm.html

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上一篇文章,我介绍了 字符串匹配的KMP算法


但是,它并不是效率最高的算法,实际采用并不多。各种文本编辑器的” 查找” 功能(Ctrl+F),大多采用 Boyer-Moore 算法。



下面,我根据 Moore 教授自己的例子来解释这种算法。


1.


假定字符串为”HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”,搜索词为”EXAMPLE”。


2.


首先,” 字符串” 与” 搜索词” 头部对齐,从尾部开始比较。


这是一个很聪明的想法,因为如果尾部字符不匹配,那么只要一次比较,就可以知道前 7 个字符肯定不是要找的结果。


我们看到,”S” 与”E” 不匹配。这时,“S” 就被称为” 坏字符”(bad character),即不匹配的字符。我们还发现,”S” 不包含在搜索词”EXAMPLE” 之中,这意味着可以把搜索词直接移到”S” 的后一位。


3.


依然从尾部开始比较,发现”P” 与”E” 不匹配,所以”P” 是” 坏字符”。但是,”P” 包含在搜索词”EXAMPLE” 之中。所以,将搜索词后移两位,两个”P” 对齐。


4.


我们由此总结出 “坏字符规则”:


后移位数 = 坏字符的位置 – 搜索词中的上一次出现位置


如果” 坏字符” 不包含在搜索词之中,则上一次出现位置为 -1。


以”P” 为例,它作为” 坏字符”,出现在搜索词的第 6 位(从 0 开始编号),在搜索词中的上一次出现位置为 4,所以后移 6 – 4 = 2 位。再以前面第二步的”S” 为例,它出现在第 6 位,上一次出现位置是 -1(即未出现),则整个搜索词后移 6 – (-1) = 7 位。


5.


依然从尾部开始比较,”E” 与”E” 匹配。


6.


比较前面一位,”LE” 与”LE” 匹配。


7.


比较前面一位,”PLE” 与”PLE” 匹配。


8.


比较前面一位,”MPLE” 与”MPLE” 匹配。我们把这种情况称为” 好后缀”(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意,”MPLE”、”PLE”、”LE”、”E” 都是好后缀。


9.



比较前一位,发现”I” 与”A” 不匹配。所以,”I” 是” 坏字符”。


10.


根据” 坏字符规则”,此时搜索词应该后移 2 – (-1)= 3 位。问题是,此时有没有更好的移法?


11.


我们知道,此时存在”好后缀”。所以,可以采用 “好后缀规则”:


后移位数 = 好后缀的位置 – 搜索词中的上一次出现位置


计算时,位置的取值以” 好后缀” 的最后一个字符为准。如果” 好后缀” 在搜索词中没有重复出现,则它的上一次出现位置为 -1。


所有的” 好后缀”(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有”E” 在”EXAMPLE” 之中出现两次,所以后移 6 – 0 = 6 位。


12.


可以看到,” 坏字符规则” 只能移 3 位,” 好后缀规则” 可以移 6 位。所以,Boyer-Moore 算法的基本思想是,每次后移这两个规则之中的较大值。


更巧妙的是,这两个规则的移动位数,只与搜索词有关,与原字符串无关。因此,可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时,只要查表比较一下就可以了。


13.


继续从尾部开始比较,”P” 与”E” 不匹配,因此”P” 是” 坏字符”。根据” 坏字符规则”,后移 6 – 4 = 2 位。


14.


从尾部开始逐位比较,发现全部匹配,于是搜索结束。如果还要继续查找(即找出全部匹配),则根据” 好后缀规则”,后移 6 – 0 = 6 位,即头部的”E” 移到尾部的”E” 的位置。


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