数学史上最简单却最复杂的公式

（给算法爱好者加星标，修炼编程内功）

转自：超级数学建模

这个公式

你值得拥有

是什么公理，

让从小家境优渥的他，

在惨遭雪藏后又名声大躁？

是什么公理，

让著名科学杂志一再拒收？

它让人咬牙切齿的证明，

到底是道德的沦丧，

还是人性的泯灭？

接下来，

就让小天带你走进

揭秘神秘公式栏目。

    毕达哥拉斯定理的起源    

约公元前580年，毕达哥拉斯出生在爱琴海中的一个富商家庭。自小毕达哥拉斯就展现出了他的聪明头脑。

毕达哥拉斯

因此，在有钱爸爸的“买买买，玩玩玩”的家庭主导思想下，开始跟着父亲四处游历。

在游历的途中，经历了当时世界上文化水准非常高的两个国家——古巴比伦和古印度，吸收了当地大量的文化思想。

古巴比伦、古印度

公元前551年，毕达哥拉斯师从数学家、天文学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，正式开始了自己的进修之路。

然而，毕达哥拉斯还未等到他一展抱负，当地的萨摩斯人就对他穿东方人服装、蓄头发以及宣传理性神学的行为非常反感，认为毕达哥拉斯在宣传邪教。

这直接导致了毕达哥拉斯被抹杀在当地出道的机会。

惨遭雪藏的毕达哥拉斯非常愤怒：“你们这些愚蠢的人类，等我学成归来，要你们都拜在我的长袍底下。”

毕达哥拉斯发愤图强，在埃及神庙进修十年，终于归来。

公元前520，毕达哥拉斯开始在各地开设演讲，凭借着个人魅力，吸引了大量的上层人士，收获了一大批追随他的粉丝，还因为打破了妇女不可参与公开会议的规则，撩到了他年轻貌美的妻子西雅娜。

人生赢家毕达哥拉斯在准备发展后援会的路上一骑绝尘。终于，在意大利南部的希腊属地克劳东，他正式建立了自己的后援会，并且招收大量粉丝。

在后援会逐渐发展壮大的同时，毕达哥拉斯受邀参加一名政要的宴会。

宴会中，大餐迟迟不上，在宾客怨声载道的时候，毕达哥拉斯却在不经意间，多看了大厅上的正方形地砖一眼，再没能转移自己的视线：

选一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。

接着他再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和

至此，毕达哥拉斯已和地砖确认过眼神：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

这就是著名的毕达哥拉斯定理，也就是我们现在生活中所说的：勾股定理。

虽然现有的研究资料表明，同时期的工匠、印度人在研究或教育的实际运用中，体现过这个定理。但是毕达哥拉斯却是在发现这个定理的同时，不单只是把他作为一种计算方法，还整理出了这个定理的证明方法。

就这个贡献来说，毕达哥拉斯是独一无二的。

    毕达哥拉斯定理的证明及意义    

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是

  和  ，斜边长度是  ，那么可以用数学语言表达：

其实有关勾股定理的证明非常多。

《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）在1894年开始创立这本杂志的时候，该杂志就专门开辟了一个有关问题求解的版块，这个版块就有毕达哥拉斯定理。该杂志当时开辟这本杂志的初衷是：

问题求解是引导思维进入更高级的原创性研究领域的阶梯。许多原本智力平平的人在掌握了某一个问题求解后，跨入到研究的行列中

但是让该杂志没想到的是，有关毕达哥斯拉定理的解法来了一个又一个，等到收到第一百个证明方法的时候，该杂志的编辑崩溃了：“你们是魔鬼吗？？老子不干了！” 

并宣布：“该定理的证法是无穷无尽的，本刊今后将不再接受此类稿件”。

写到这里有些人就会问了：把那么多的注意力，花费到一个已经被证明的定理上有什么意义吗？

事实上，毕达哥拉斯定理的应用范围是非常广且合理的。

它不仅适用于建筑学物理学天文学等，事实上它几乎在所有领域和运用上都是适用的。

在三维空间中，用毕达哥拉斯定理的距离表达式是：

在四维的欧几里得空间中，用毕达哥拉斯定理的距离表达式是：

其次，因为是简单可行的证明方法，在一定程度上来说，是能够让思考问题的角度更多变，也能增强研究的乐趣：

即使毕达哥拉斯定理包含了一些在证明伊始看似难以置信的数学知识，人们也可以在没有接受过任何数学训练的情况下，用简单而又令人信服的方式加以证明。这也正是自柏拉图以来的哲学家和科学家将其作为推理典范的原因所在。

有趣的是，看起来与数学毫无关联的政治家，第十二任美国总统加菲尔德，也给出了勾股定理的证明方法：

在直角梯形ABDE中，∠AEC=∠CDB=90°，△AEC≌△CDB，

∵ 

    让人慌得一批的毕达哥拉斯定理证明    

写到这里，超模君不禁想起了那届被勾股定理支配的高考考生。

那一年，中国刚刚恢复高考。

第一届高考的数学题，教育部就琢磨着，要请数学方面的权威来出题。

于是教育部左思右想，最后请来了一批权威学者来为这次高考出题。

潘承彪教授就是其中一个。

潘承彪

戏剧性的是，潘教授虽然只是出了一道证明题。但恰恰就是潘教授出的这道题，让当年的高考考生大呼：“人间不值得。”

据传，潘教授刚和哥哥讨论完哥德巴赫思想，就想：“第一届高考，不能出太难的，那就出一道简单点的证明题吧。”

于是在那一年的数学考场上，当所有考生翻到最后一题的时候，他们全都傻眼了：

请证明勾股定理。

对于考生们来说，勾股定理就像1+1=2 一样自然，谁还会去想要怎么证明呢。

自然而然，很多考生都完败在这道题上。

评卷结束，只有1%的考生答对了这道题。

据传，当年潘教授在这件事后，有段时间总在打喷嚏。同事们还纷纷收到他的嘱咐：“你们可千万不要和别人透露，那道题是我出的啊！”

潘教授应该没有料到，事隔多年，当年出的这道证明题，会在各个网站上盘点的史上最变态高考题上C位出道吧。

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