初中奥数——有理数的运算

有理数的运算

知识方法扫描

在初中数学学习的开始阶段，由相反意义的量引入了负数的概念，将我们所学习过的数推广到了有理数。

有理数运算是中学数学中一切运算的基础。它不仅要求同学们在理解有理数的有关概念和运算法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算；还要善于根据题目条件，选择合理而又简捷的算法来解决问题，从而提高运算的速度和准确性。

经典例题解析

评注 在有理数的运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，找出其中的规律，使复杂的问题变得较简单．

例8电子跳蚤落在数轴上的某点k₀,第一步从k₀向左跳1个单位到k₁,第二步由k₁向右跳2个单位到k₂,第三步由k向左跳3个单位到k₃,第四步由k₃向右跳4个单位到k₄,…,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k₁₀₀所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k₀点所表示的数是        。

解  设k₀点表示的有理数为x，则k₁, k₂,…, k₁₀₀,点所表示的有理数分别为x-1，x-1+2,x-1+2-3,…, x-1+2-3+4-…-99+100

由题意得x-1+2-3+4-…-99+100=19.94，解得 x=-30.06