初中奥数七年级奥数：初中奥数——有理数和数轴初中奥数——绝对值初中奥数——有理数的运算初中奥数——奇数与偶数初中奥数——整式的概念和整式的加减初中奥数——一元一次方程的概念和解法初中奥数——一元一次方程的应用（2）初中奥数——立体图形初中奥数——几何图形计数八年级奥数初中奥数——全等三角形初中奥数——轴对称初中奥数——等腰三角形和等边三角形初中奥数——直角三角形初中奥数——实数初中奥数——一次函数及其应用初中奥数——整式的乘法与乘法公式初中奥数——因式分解初中奥数——因式分解的应用九年级奥数九年级奥数——一元二次方程九年级奥数——可化为一元二次方程的方程九年级奥数——一元二次方程的判别式九年级奥数——一次函数与反比例函数九年级奥数——二次函数九年级奥数——根与系数的关系及其应用热点阅读（点击可阅读）:马云退休重回教育事业，他对教育的思考，句句戳痛家长！致家长：在教育路上，永远不要指望孩子能“自觉”！班主任提醒：真正拉开孩子差距的不是智商，而是这2个字！如何用数学提高孩子的思维能力？一块橡皮，就能看出孩子上课不认真？老师放话：准确率99%！

想要知道孩子在学校里上课是否认真，最“简单粗暴”的办法是什么？直接问孩子，向老师打听，还是看考试成绩？有老师提出：都不对，最快速准确的方法是：看！橡！皮！很多家长都想了解孩子在校的学习情况，上课认不认真。本人从事教育一线工作多年，所得一条重要定律，可以帮助你清楚明白了解孩子的上课情况，准确率高达百分之九十九。操作步骤如下：打开铅笔盒，取出橡皮。图一：不开小差，认真听讲，好好写字。图二：偶尔无聊，开开小差。图三：经常走神，容易分心。图四：整节课都没好好听。如图五所示，打开铅笔盒，连橡皮都找不到的，呵呵~此图一出，老师和家长纷纷感叹：太准了！下面我们就对这五幅图逐一分析：1不开小差，认真听讲，好好写字这块橡皮，形状规整，表面平滑，没有任何被掰断、抠挖、涂抹的痕迹，一看就是由小主人细心呵护使用。除了平时做作业，上课时想必都乖乖躺在铅笔盒里，安静地看着小主人认真听课。2偶尔无聊，开开小差相比其他，图二也算是一块“漂亮”的橡皮，小主人还有点“强迫症”，平时上课偶尔开小差搓橡皮玩，把边缘搓得圆圆润润以后，再心满意足地继续听课。3经常走神，容易分心这位学生很喜欢拿橡皮开小差，手里握着橡皮就忍不住开始“蹂躏”，结果一不小心拦腰截断，好好一块橡皮被掰成好几份，上课质量也大打折扣。4整节课都没好好听模拟图四的情况时，课长都忍不住心疼手里的新橡皮，又是“残缺”又是“毁容”。小主人整节课也没做别的事，光是在玩橡皮：先用笔把橡皮点成“麻子脸”，搓几下抠几下，用力过度不小心掰断，全班最惨的橡皮就是它了……5？遇到这种情况，家长通常会怒吼一句：又把橡皮弄丢了？！你怎么不把自己弄丢，啊？！以上就是刷爆朋友圈的“橡皮定律”。作为铅笔盒里的必备文具，橡皮兼具实用性、柔韧性与美观度，是学生上课开小差“必备良品”。用橡皮定律来判断学生上课开小差的情况，到底有没有道理呢？我们来听听一线老师的点评。一线老师点评：除了橡皮，作业本和课本，也能看出上课状态庞老师在朋友圈转发了这张截图后，家长留言说，回去检查了一下孩子文具盒里的橡皮，发现挺准的。"低学段的孩子上课注意力比较难以集中，不光是玩橡皮，只要是摆在桌面上的，他们都可以玩起来。尺子、铅笔都是开小差常玩的东西。只是橡皮磨损比较明显，容易看得出来。”庞老师说，“除了橡皮，家长还可以看看孩子的作业本和课本，是否有涂鸦，也能快速判断孩子上课是否专心。”陈老师也认为，用橡皮判断开小差是一个比较形象的说法，因为孩子上课时开小差，主要就是在玩桌上的文具。“最多的就是铅笔、尺子、橡皮，有些男孩子会用它们做成飞机、跷跷板，女孩就喜欢玩橡皮屑。”针对上课玩文具，陈老师在班里立了一个规矩：上课时如果不用写作业，就把文具都收进抽屉，手放到桌上。“桌面上没有东西能玩了，学生就不容易分心，上课开小差的现象减少了很多。”也有老师认为这个说法过于绝对，戚老师认为，“这其实有一定道理，但还是调侃性为主，用橡皮受损程度来确定孩子开小差程度，这是不绝对的。家长快速了解孩子在校情况的方法有很多，但最直接的就是跟老师沟通，打电话、当面聊都可以。”孩子上课不走神，家长试试这些方法，立竿见影！如何才能让孩子上课不开小差、不走神呢？孩子在课堂里坐着，家长也看不见，只能靠老师？可是，一个班四五十个学生，老师也不是三头六臂，每分钟都能看到你家孩子有没有走神啊？只能靠娃自觉了？其实，帮助孩子提高上课的专注力这件事，家长并不是束手无策，还是有很多可以做的。今天就推荐资深一线教师给出了专治上课走神的几个妙招，家长可以马上用起来，有立竿见影的效果：课前做预习提醒孩子做好课前预习。事实上，一些有经验的老师会把预习新课作为一项必做的作业布置在家校联系本上。而这个预习不仅仅是告诉孩子预习两个字就完事了，还会给出具体的预习任务让孩子完成。比如，孩子的语文老师，有着十几年教学经验。每个学期上新课前，会让孩子用一张小纸条抄下预习新课的步骤：朗读课文，熟悉课文；圈出课文里的生字；使用新华字典查本课需要会写的生字并标出部首、笔画、首字母等等这样的预习习惯，从一年级就开始培养，等到中高年级已经习惯成自然了。预习新课为什么能提高孩子的上课专注力呢？老师告诉我们，孩子适度提前了解老师第二天讲课的内容、重难点，听课时会根据老师讲课的进度，调整听课心理状态，重点问题集中精力，次要问题适度放松；孩子带着问题听讲，也可有意识地寻找问题，发现异点，激发听课兴趣；另外孩子会更容易跟上老师讲课的思路。上课积极举手回答问题举手回答问题这个简单的动作，有些低年级的学生家长偶尔还会跟孩子强调一下，可是越是到了高年级，课程难度越大，越需要集中注意力的时候，却越忽略了这一点。一线老师发现，上课积极举手的孩子，很少有开小差的情况。上课积极举手参与课堂互动，说明孩子至少明白了老师提出的问题，经过了一番快速思考，并且已经有了自己的想法和答案。越是积极举手参与课堂互动的学生，越是能够紧跟老师讲课的节奏，越能够获得老师的关注，孩子的听课质量也就越高，从而形成一个良性循环。而能够积极举手参与课堂互动，不管有没有被老师叫起来回答，在等待被叫的过程中，学生的情绪就会自然而然地紧张起来，神经系统会更兴奋，能够大大缓解听课带来的“听觉疲劳”。如果被叫起来回答问题，不论答对与否，学生都能够至少大半节课不走神。所以，作为家长，平常应当多鼓励孩子上课积极举手。若能坚持做到这点，孩子不仅上课专注力提高，表达能力也会变得更好，整个人也会更加自信。上课做笔记孩子通过写字的手部动作，可以调节神经，缓解听觉疲劳，让孩子的思维更长时间地保持在“听课”这个任务上。同时，因为上课时间紧，孩子不可能记录下老师讲的全部内容，他必须对内容有选择地记录，那么就要在大脑里对听到的信息，进行加工和分析，挑选疑点难点，判断是否必要记录下来等等。这一系列的心理活动，都有助于防止孩子上课走神。多运动最后一点是每个家长都可以做到的，也是学校老师不可替代的，那就是带孩子多运动！多运动！很多孩子上课走神，专注力不够，其实是运动量不够。课外的精力没有得到很好的释放，只好在课堂里释放。韩国知名学习心理治疗师朴民根曾经提过，孩子坐在原地不动，流向大脑的血流量减少，神经传达物质的分泌液停滞，会使注意力降低，反之，运动会使孩子的注意力提高。运动是孩子创造快乐的最直接和最简单的源泉。因为孩子运动中，身体会分泌多巴胺，多巴胺被人称为“快乐激素”，让孩子心情放松、愉悦，减少焦虑和压力。所以，孩子通过运动能让神经传达物质的分泌液活跃，从而提高专注力，同时运动能给孩子带来快乐情绪，快乐情绪继而又能活跃网状激活系统，最终有利于专注力提高。文章转自网络；仅供分享，如有侵权，请联系删除，图片来自邑石网。延伸阅读（点击可阅读）:马云退休重回教育事业，他对教育的思考，句句戳痛家长！致家长：在教育路上，永远不要指望孩子能“自觉”！班主任提醒：真正拉开孩子差距的不是智商，而是这2个字！如何用数学提高孩子的思维能力？

教育小磊哥说9月10日，阿里巴巴宣布：马云正式卸任阿里巴巴集团董事局主席，退休后将回归教育事业。长期以来，马云一直是未来教育、互联网教育的倡导者，他对教育的思考，值得每一位家长借鉴！1会玩的孩子比会学的孩子更有未来2017年的中国国际大数据产业博览会上，马云提出，如果我们再一味的要求孩子死记硬背，30年后，孩子是找不到工作的。因为，你的孩子能干的，机器人比他做得更好。他说，比占有知识更重要的，是拥抱智慧，要让孩子在体验和游玩中摆脱重复和机械，成为一个有感情有创造的人。这才是教育的终极目标。2鼓励孩子失败比助推孩子成功更有意义马云说，教育孩子和创办企业，本质并无不同。现在孩子，最缺的就是挫折教育：遇到问题就放弃，碰见困难就求援，遭遇失败就轻生。所有这一切，皆因没有激发自我的力量和智慧。引导孩子，在体验中认知，在认知中解决，在解决中智慧，在智慧中自信，至关重要。这是教育必不可少的过程。3不拔尖的孩子比拔尖的孩子更有魅力马云在创业论坛上谈到招聘秘诀时说，他面试过几万名年轻人，任何方面总是第一的孩子，进入社会和工作岗位后，表现得往往不如人意，狂妄自大，心胸狭隘，缺乏团队精神。相反，那些各个方面都是中上等的孩子，会在岗位中给老板惊喜，你批评他，他坦然接受。你表扬他，他很少骄傲。他容易和周围人打成一片，更有亲和力和领导力。把孩子培养成名次总考第一，是容易的。难的是，即便不考第一，他也能接受自己热爱世界。4欣赏对手比只欣赏自己更有格局2018年5月，在母校杭州师大110周年的校庆上，马云谈到一个教育观点：欣赏自己，更要成就别人。他说，一个格局大的人，懂得走自己的路，也懂得为别人铺路。万人争过独木桥，不是我下桥就是你下桥，这样的想法容易培养出功利且妒忌的小人，很难培育出坦荡而豁达的君子。每个人都是独一无二的。你是，别人也是。为人父母，要告诉孩子：做好你自己，也要有格局接受并欣赏对手。这是素质教育必不可少的内容。5一生学习的孩子比一时学习的孩子更能幸福2017年的《新乡村校长论坛》上，马云谈到当前教育和家长的短视，就在于：考上大学后，你就轻松了。他说，其实，任何时代任何国家，真正杰出伟大的人，都是在接受终身教育。因为，唯有不断思变，不断创新，不断和新生事物同步，才不会被时代抛弃。告诉那些总想投机取巧走捷径的孩子：学习是你生存的必须，就像呼吸一样，直到你生命最后一刻。6被“育”大的孩子比被“教”大的孩子更有后劲马云曾经写道：教，是让孩子被动地接受；而育，是和孩子一起主动生长。教得再好，不过是复制和传递。而育得好，就是蝶变和突破。教育并非父母把自己的知识和经验塞给孩子，而是通过言传身教让孩子找到自己要去的地方。相信孩子能抵达你没有抵达过的地方，鼓励孩子去体验你没有体验过的人生。7有兴趣的孩子比有证书的孩子更有质感在《教育，让美好发生》的演讲中，马云和广大教育工作者分享：他认为，十年寒窗，每个孩子都禁锢在想多多考证书的学习中，结果长大了，这些东西很少用得上。但艰辛生活中，支撑一个成年人挺过绝望，却是音乐、体育和美术带来的愉悦和力量。学习音乐、体育和绘画，并非是去考级考证书，而是让孩子在运动和艺术的熏陶中，明白活着的美好和生命的质感。看完马云这些观点，你对教育有了新的思考吗？

孩子在成长和学习的过程中，到底是靠自觉自律，还是靠父母管教和监督呢？其实，很多父母在教育孩子的过程中或多或少都有想过这个问题。在我看来孩子之所以是孩子，就在于他缺乏自觉性，因此在教育的道路上，家长永远不要单纯指望孩子能“自觉”！家庭教育不要指望孩子自觉刚当班主任那会，最怕的就是家长跟我说：“孩子在家哭得厉害，不愿来上学了。”我就很着急，和老师们一起反省，是不是教学方式不对，是不是生活照顾不够细致，是不是课程让孩子不感兴趣……最后发现不管怎么改变，总有愿来的和不愿来的，而不愿来的，就那么几个。一个很突出的例子是，有个孩子是走读的，每周回家一次，不哭；而另外一个孩子每天都回家，早上和妈妈分开时还要大哭一场。后来我就明白了，孩子愿不愿意来主要不是学校的问题，而是家长的问题。家里要求严格，孩子就“自觉”地来上学；家里太松散，父母心志不坚定，孩子就不愿来。所以，后来新的孩子入学时，我都预先给家长说，不要以孩子愿不愿来上学来判断学校的好坏，来不来上学是家长的问题，到了学校能不能学好才是学校的问题。孩子愿意来上学，也并非是学校的功劳。现代教育有一个激动人心的口号，就是发挥孩子的主体性和自觉性，变“要我学”为“我要学”。听起来很高明很动人，但事实上从来都没有实现过。为什么？因为它不符合人性，不了解孩子。孩子之所以是孩子，就在于他没有自觉，而且你不可能真正建立起他的自觉。小孩子就像个小动物，是一个感性的情绪化的存在，没有理性和意志力。教育孩子如果一直宠着、哄着、惯着，那他以后会更加不自觉，更加为所欲为。一直都很认可一句话：好孩子都是管出来的，熊孩子都是惯出来的。想培养出一个熊孩子很简单，由疼爱到溺爱，孩子被娇惯放纵久了，就会变成熊孩子。而想培养出一个优秀的孩子也很简单，那就要给他恰到好处的管束！有远见的父母都会有点狠心真正有远见的父母，在教育孩子的道路上都不会指望孩子能自觉。华语乐坛流行音乐天王周杰伦，曾在节目中自爆小时候被母亲逼着学钢琴的辛酸史。周杰伦从4岁开始学钢琴，还被妈妈要求每天练2个小时。而小时候好动的他，根本坐不住，妈妈叶惠美就会拿着藤条，默默地坐在一旁督促。每当听见窗外别的孩子们在外头嬉戏打闹玩游戏的声音，周杰伦心里就特别的难过。周杰伦甚至埋怨妈妈：“为什么别人都在玩，而我要学钢琴”。但是，妈妈还是不会放松对他的要求，拿着藤条逼迫他练琴，他只能继续练习。成名之后的周杰伦，非常感谢妈妈的一番苦心。正是因为妈妈的高要求，才让周杰伦凭借音乐才华在华语乐坛中有一席之地。在《向往的生活》中，刘宪华同样自爆了自己被父母逼着学拉小提琴的经历。小时候的他根本不愿意去学，直到十一、二岁时，参加了一个比赛才开始喜欢拉小提琴。在一旁的Angelababy看到刘宪华能把小提琴弹奏得那么棒，问刘宪华：“那你觉得现在感谢父母吗？”刘宪华说了一句，“非常非常感谢。”最后，Angelababy叹了口气说：“为什么当初没人逼我？”那些真正有远见的父母，在教育孩子的时候，都难免会带点狠。在孩子还小的时候，父母如果不逼他们一把，他们就会错过最好的学习时机。毕竟谁的人生都只有一次，不能再重来，错过了再悔恨当初也没有任何意义。所以，在孩子自觉性不高，不会主动学习的时候，父母一定要严厉督促孩子，这样才能让他成才！孩子的自觉性越早培养越好今年的高考成绩一出炉，广西理科状元杨晨煜马上“火”了。他以语文140分，数学150分，英语150分，理综290分，总分730分的高分，打破了恢复高考以来广西理科总分最高分记录。谈到儿子以高分夺得理科状元的头衔，杨晨煜的妈妈直言：“我觉得他会考好，但没想到他考得这么好。”谈到养育孩子的经验，杨晨煜妈妈说："一定要在孩子没有自主思考能力时，监督养成习惯，但定型以后，后面的路就好走了。我们平时基本只管好他的后勤工作，他的课业我们就交给老师了，我们就不去打扰他。"很认同杨妈妈的教育观念，在孩子没有自主思考能力的时候，做父母的一定要做好监督工作，培养孩子良好的学习习惯。杨妈妈还提到监督孩子习惯养成的过程是很痛苦的，要时时刻刻地监督他、留意他。而且监督的过程中，父母自己也要自律，不能让孩子学习自己却在玩手机。说到底，就是父母在培养孩子自觉性的时候，自己首先要以身作则，给孩子一个好的学习榜样。有一个这么会教育孩子的妈妈，难怪杨晨煜能在众多考生中脱颖而出，成为高考状元。如果不是杨妈妈在他不能自觉学习的阶段，逼他一把，监督他养成各种好的学习习惯，也不会有现在的他。孩子的自觉性培养，越早越好，因为自觉性的建立，是一个漫长复杂的过程，教育正常的话，至少也要到十五六岁，才能初步建立起来。在此之前，孩子都不可能自觉地学习，必须要有成人的陪伴、督导以及管束。如果孩子一直生活在没有任何强制的环境中，他将永远也不能成长，也经受不住任何挫折。相反，如果你从小培养孩子自觉学习的好习惯，他也会成为大家口中“别人家的孩子”。所以，不要那么强调孩子的“自觉”了，“自觉”一词对孩子太沉重，他小小的身体和心灵承受不了！该训的时候训一下，只要你训得适时适度，孩子会因为你训他而感到轻松！如果你一直装模作样下不了手，只是一个劲儿地说教、对峙、冷战，那样孩子才会真正受到伤害而留下巨大的心理阴影！所以，今天的父母师长们，不要再指望孩子的“自觉”了，那是不切实际的幻想。如果你看到一个“自觉”的孩子，那多半是父母师长长期陪伴、正确督导和严格管束的结果。这没有什么可羞愧的，孩子就是这样，他需要大人的管束，他必须在大人的管束下才能成长。孩子就是孩子，成人就是成人，成人天然就有管教孩子的权利，只要他人格正常，他就有这个能力。“养不教，父之过；教不严，师之惰”，该怎么教就怎么教，不要在意那么多流行的词语和口号。作为父母，一旦看到孩子的行为逾越规范时，就要及时指出来并进行纠正，否则他会一错再错。有时候，孩子需要适当的强制，这种强制并不是对他的压迫，而是在他意志软弱的时候帮他克服困难，让他变得更加坚强。有句话说得好，父母管教是基础，孩子自觉自律是目的，基础打牢，不怕地动山摇。在教育路上，永远不要只指望孩子自己能自觉、自律，父母还是要起到监督的作用！

小英说：从孩子入学开始，成绩就是一个绕不开的话题，但与之相比，好的习惯，好的思维，更容易培养出优秀的孩子，因为习惯和思维将会陪伴孩子一生。因此，对于老师和家长来讲，一定要先给孩子抓好习惯，再谈成绩。小学阶段，孩子接受正规、系统的学习，是培养孩子形成良好学习习惯的关键时期。学习习惯包含内容众多，在小学阶段，孩子需要培养的学习习惯主要是基本学习习惯，其次是拓展性学习习惯，个性化学习习惯没有硬性要求。基本学习习惯：指孩子为了适应学习生活而必备的、基本的学习习惯，更多偏重行为规范，包括：学会倾听，敢于提问，认真书写，独立、认真完成作业，善于思考，自主学习。拓展性学习习惯：指孩子为了适应拓展性、探究性学习而需要具备的学习习惯，包括：与人合作，搜集材料，动手操作。个性化学习习惯：指孩子自身带有明显个人特色的学习习惯。例如，通过梳理知识关系、建立结构图来记忆知识等习惯。具体的有以下内容：先抓好习惯，再谈成绩✪

数学学习并不是为了拥有多少数学知识，而是要在数学学习的过程中，发展孩子的思维，提高孩子的数学素养，用数学思考去分析、解决实际问题。比如破案的电视连续剧，处处不就在体现着数学的作用吗？但如何用数学提高孩子的思维能力？我将通过多年的实践经验和引用部分家庭的培养方法总结为以下七点。一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。>>做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。原因：做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。>>要培养质疑的习惯。在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。二、举一反三，学会变通。举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。三、建立错题本，培养正确的思维习惯每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的，这道题都不会？快别上学了……。我承认，思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。请看下面一道题，您能选出答案吗？这道题的推理过程是：通过观察，我们唯一判断方法就是按照顺时针和逆时针来判断第一行是逆、顺、逆第二行是顺、逆、顺第三行诗逆、顺、？所以?应该是逆时针，则只有A是符合的从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。六、应巧妙利用生活中的数学提高思维能力在家庭教育中经常有这种学以致用的机会，应该充分地加以利用。(1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。(2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。(3)另外，在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。七、奥数是把双刃剑奥数本是数学，之所以在数学中分出一个模块为奥数，是因为数学本身是奥妙而有趣的，一部分逻辑思维特别强或者有规律可循的题组成了奥数体系，这个体系就是为了对孩子思维和分析能力培养。而为什么现在奥数却成了一把双刃剑，有的家长反感，有的家长支持，90%的孩子都排斥。其实很多孩子很反感奥数，其实这与孩子本身没有多大关系，而是被舆论、被有些学校老师一味的反对而造成的心里排斥。奥秘是奥妙、有趣的，有趣的东西为什么会变得让人反感呢？从今天起，不要在孩子面前再提奥数，它就是数学，只是在基础题上的拓展和拔高，或者说是在已有知识和能接受的范围内培养一种发散思维、逻辑思维、逆推思维等的思维训练题，它有初中的分类讨论思想和数形结合思想，引导对了，它是一门减压的学科，何为增加压力？一个亲身的例子，我带着一个3年数学1年学的班，班里孩子学习奥数的有，没学过奥数的也有，很明显，学过奥数的孩子接受能力很强、思考能力更没法比，最后我不得不再次分层教学（其实我是很讨厌分层的），因为孩子的基础不一啊。试问，这些学过奥数的孩子压力大，还是没有学过的压力大？孩子心里不排斥，奥数就是以后数理化、包括语文等科目秘密武器。如果您或老师孩子给孩子树立一种“奥数没用论”，我建议趁早别说，奥数将封杀了孩子最后一点的自信心。思维其实就是直线和曲线。一般说的感性的人就是直线思维，是顺着一条道走到黑的，不懂得返回来看看其他世界。而我们是通过多训练，让孩子的思维慢慢可以转弯、回头，让孩子在面对生活中很多问题能有独立的思考、分析和判断能力。

几何图形计数知识方法扫描计数是组合数学的重要内容，计数的方法有分类法，分步法，递推法和与对应法等。1．分类计数

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可化为一元二次方程的方程例5

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一元二次方程延伸阅读（点击可阅读）:班主任提醒：7个好习惯，让孩子成绩稳步提升！先抓习惯，再谈成绩？90%的家长把顺序颠倒了“妈妈，我这次没考好。”妈妈竟然这样回答…太聪明了！考试卷这样分析，成绩才会一次比一次高（强烈建议老师和家长为孩子收藏）再疼孩子，也要让他承受这八种苦父母在这4点越懒，孩子未来越成功孩子沉迷手机影响学习？家长学会这几招，一治一个准！清华双胞胎学霸：寒假不是用来休息的，是用来反超的！优秀的孩子都离不开这10条黄金教育法则

如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关的问题。辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作等等。

换元法.在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字母来代替，从而简化这个代数式的结构，这种方法就是换元法.

两个有理数的和差积商都是有理数，一个无理数与一个非零有理数的积是无理数。有理数能够写成两个整数之商的形式，而无理数不能够写成两个整数之商的形式。

整式的乘法包括单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式。乘法公式是多项式相乘得出的，它们是既有特殊性，又有规律性和实用性的具体结论．常用的公式有：

一般的一次函数没有最大值或最小值。但是当自变量的取值范围有限制时，在端点处可以取到最大值或最小值。③

如何和孩子相处，如何在孩子面前建立威信并让他们往好的方向发展，这是每一位家长们都要考虑的问题。今今天小磊哥送给大家10条黄金教育法则，未来引导孩子全靠它了！01鱼缸法则心灵的成长需要自由一家公司里，几条小鱼放在一个鱼缸里，好几年了，竟然还是那么小，于是人们认为，这鱼就是这种小个头。有一天，鱼缸被打破了，因为一时找不到鱼缸，于是，就把他们养在院子塘里。没想这些鱼竟然疯了似的长的很大。鱼需要自由的成长空间，人更是如此。我们常常帮孩子作出选择，选择学校，选择衣服，选择玩具等等，我们常常帮孩子作出回答。因而，孩子没有选择，没有思考。所以，他没有创新思维，也不会有太多尝试。你可以让他学到很多知识，你却无法让他举一反三，也无法让他有更好的想像力。02罗森塔尔效应对孩子进行积极期望罗森塔尔是20世纪美国的心理学家，皮格马翁是古希腊神话的主角。

要怎样学习，才能练成学霸，冲进中国的最高学府——清华大学。清华双胞胎姐妹花分享的孩子学习方法和技巧给大家参考，愿大家从中汲取到奋斗的动力，向理想学府进发。人物介绍：焦宇晨、焦宇晓，高中就读于东营一中，2014

孩子背上书包了，父母也背起了更多的责任。似乎父母养育他到7周岁，就等着他背上书包这一天。心也随之不轻松起来，身影也比以前更忙碌起来。早上催促他起床，帮他整理书包，晚上陪他读书，检查作业，辅导功课。为他忙前顾后，然而孩子却不领父母的“勤”，依然我行我素，成绩并没有太大的起色，自己倒累得心力交瘁，孩子的成绩与自己付出的劳动不能成正比。究其原因，根源还是出在父母自己身上。由于父母太勤劳，反而养成了他的惰性。长此下去，很难养成良好的学习、生活习惯。看着这么多父母为“小皇帝”、“小公主”们鞠躬尽瘁，我却反其道而行之。勤和懒是一对矛盾体，是互相牵制、相辅相成的。大人勤了，孩子就懒了；大人“懒”了，孩子就勤了。我是这么做的：01懒于接送——独自走路去上学虽然很多孩子上下学都是父母接送的，虽然他爸刚开学时送过他几次，但我从不接送，因为儿子从家到学校最多只有一公里的路程，只需穿过一条马路，来往的车辆也不多。在给他讲了安全知识后，我就要他自己走路，其美名曰“练轻功”。有一晚，他没按时睡觉，次日起来迟了，要我骑车送，我故意说，我自己上班要迟到，来不及送。他气得一边跺脚一边小跑去学校，结果因迟到被罚扫地。我知道他最怕老师罚了，所以只有让他迟到一次才能吸取教训，改正晚睡的毛病。果然，以后总是一到8点半就上床，准时睡觉，保证第二天早起。如果那次真的送了他，恐怕良好的作息习惯难以形成。教子心得让孩子自己走路上学，既能锻炼身体，又能养成不依赖他人的好习惯。02懒于陪读——独立完成自己的功课我只提醒儿子，什么时间该做功课了，做完了向我报告一声。遇到要检查的作业，我一律叫他自己检查，我只负责签字。他极不高兴地说：“别人的妈妈都给检查，你怎么这么懒?”我给他讲道理：“不是妈妈懒，你想，如果我帮你检查了，你还会检查吗?考试的时候错了，谁又帮你检查?平时出小错，考试出大错啊。”并告诉他学习是自己的事，遇到不会做的题我叫他自己开动脑筋，实在不会做了告诉他该到哪里去查找资料。如某个生词不知道什么意思，他为了图省事，来问我，我叫他自己查字典，为了完成作业，他不得不一个笔划一个笔划地查。过后，我在思考他不爱查字典的缘由，原来是对部首查字典不够熟练，往往查一个字要费老半天时间，要查的生字多了，别说孩子，大人也觉枯燥。于是我想了个办法，和他玩查字典比赛，列出生字，看谁查得快，我故意输给他，赢了的他兴趣盎然。玩了几次，查字典速度大大提高，不再认为是麻烦事了。现在，他还主动帮同学查字典呢。教子心得在辅导孩子的学习上，不要太勤于指导，而要学会发现哪些是孩子能做的和有助于独立思考而可以放手的，哪些是他能力达不到而需要帮助的。03懒于唠叨——多做少说培养自觉性有的父母为督促孩子学习，一天到晚象麻雀一样唠叨个没完没了。殊不知，重复的话孩子听多了耳朵也会起茧的，他反而不当回事。周末，他打游戏打了很久，作业也没做，我问：“你准备打到几点?”他看看钟，说：“再打十分钟。”“好，说话算数。”十分钟过去了，我返回来一看，他还在打，我强忍怒气，脸上平静地说：“你平常不是说，说话要算数吗?”他不好意思了，歉意一笑，马上关掉电脑。在此之前，因我给他灌输过做人做事要守信用的意识，所以这次他才能愉快地接受。试想，如果我来个火冒三丈，一阵唠叨：“别打了，还不赶快做功课去，这样打下去，成绩怎么会好？以后考不上大学……”恐怕他口服心不服的，做作业时还会“身在曹营心在汉”。以后他打游戏，我要他自己规定时间，时间一到，必须马上关机。开始，他还要我监督，以后我偷偷观察，发现他自觉了，时间一到就不打了。都说打游戏不好，但只要把握的好，可以变不利为有利，他从中学会了控制自己，克制欲望，培养了控制力，忍耐力、意志力等。而这些，正是重要的学习品质。教子心得勤教育不见得有效，要看在什么方面勤。如果勤于唠叨、大摆道理，反而效果不佳；如果勤于寻找方法和对策，并能有效实施才是值得借鉴的。04懒于动手——不包办培养做事独立性凡是孩子力所能及的事，家长都可以尽量不去帮忙。如儿子的房间乱的时候，我就提醒他该收拾整齐了，自己却在一旁乐得看他整理。孩子上科技课经常要回家准备各种材料，我叫他自己准备；要买什么给他钱让他自己去店铺买，以锻炼和人打交道的能力；要收集标本，我带他去野外，看着他动手做。刚开学，老师要求给新书包上书皮，他不会包，我却叫他跟我学包。第一个封皮包好后(当然非常蹩脚)，便放手，叫他自己包。他嫌麻烦，露出不耐烦的神色，我不理睬，只顾在旁边“指手划脚”地指导一番，看我如君子般“动口不动手”，他不得不耐着性子包。如果我为了图快省事，帮他包完，那么他永远也包不出第二个更好的书皮。教子心得勤于帮孩子做事，甚至包办，孩子就会有依赖和被动性，而责任心也无从培养。要让孩子跳一跳摘果子。由于我的种种“懒”，促成了他良好的学习、生活习惯。学习上，改掉了粗枝大叶、丢三拉四的毛病，遇到困难，能独立思考钻研，主动寻求解决办法；生活上，独立性强，样样能自理。可见，父母该放手的时候要放手，该狠心的时候要狠心，该懒的时候不妨懒，把操心、关注默默地放在心里。移开呵护的羽翼，让他自己去飞翔，唯有这样，雉燕才能炼就一双坚强的翅膀，才能形成良好的学习习惯和生活的独立能力。-

正的爱孩子，不是把他放在蜜罐里。让他适当地吃苦，孩子才能经历住漫漫人生的风雨。没有一个人的人生是一帆风顺的，再爱孩子，也要让他承受这八种苦。ღღღ如今的孩子，往往都是蜜罐里长大，是温室里的花朵。有时候，越是娇惯，就越是脆弱，不堪一点点风雨和打击。未走出家门的孩子，都是需要我们和学校一起教育的。既然不能一辈子陪着孩子、护着孩子，就该让孩子磨砺出一颗坚强的心，学会与生活中的不如意和解，从容地面对风波和不平。也许每次教育孩子的时候，看到他们一脸可怜兮兮的表情会心软。但是，绝不应该在应该管教孩子的时候心软，在不该点头的时候赞同，在不应含糊的时候糊涂。慈母心肠，不但让人迷了心智，也会让孩子一步步走上歧途。只有让孩子经历了该经历的苦，孩子才能脱胎换骨。为了孩子的未来，就放手让他去成长吧！-

你可以玩手机，孩子却不可以玩游戏/iPad？这好像不太公平吧，我一直说我不反对孩子玩儿电子产品。因为有一个现实摆在我们面前——00后、10后本身就是网络时代的原住民，他们一出生就处于数码时代，这就注定了孩子不可能一辈子都不接触电子产品。既然躲不开，不如直接正视。孩子为什么会沉迷网络？我们又该如何引导？一起来看看今天的文章，相信你会有所收获。妈妈没收了孩子的手机之后小武妈妈因为孩子沉迷手机，上星期把他手机收缴了。前天陪孩子出门，他见到一个小吃店，说要去买点吃的东西。但妈妈在车上等了六、七分钟还没见他回，就自己下车去小吃店看看。孩子正在店里一个角落，玩一部智能手机。他一看见妈妈进来，就赶紧收起手机。问他手机是谁的，他很不高兴地说是借同学的，之前因为母子之间为手机多次发生冲突，所以，妈妈也没有逼他交出来，就跟他说——尽快还给同学吧，今后不许找同学借。从这件事我们发现一个事实：我们不给孩子买手机，或者孩子没有手机玩，迟早有一天，孩子一定会从别的地方，用他的方式获得手机来玩的。借他人的玩——耗费自己的时间、情感等，以讨好建立社交关系而换取；偷他人的玩——趁他人不知情，不注意时，私自取走他人财物；抢他人的玩——以损害德性和良知的方式，“霸凌”他人获取财物；接受馈赠玩——接受他人馈赠，而导致“被爱”认知的重新定义。孩子沉迷手机，家长强制禁止可行吗？在孩子沉迷手机这个普遍性的难题面前，有两种家长：一种是强硬的家长。比如简单粗暴的将手机没收，或将游戏卸载。如果孩子偷偷玩，就打骂一通。一种是软弱的家长。父母奈何不了孩子的哭闹和胡搅蛮缠，只好举白旗投降，听之任之。这两种做法，都危害巨大。第一种，家长看似赢了，但往往需要付出的代价很大。首先，孩子会对父母产生怨恨；其次，孩子没有发展出自律精神的机会，他很可能会偷偷借同学的手机玩游戏，不会从根本上对自己负责任。凡是爹妈说过“不许玩游戏”的，孩子一定摸了游戏就不肯放手，只要有个机会就赶快玩。再次，家长监督的成本很高，一不留神，手机、平板电脑就被孩子找到了，孩子也容易学会欺骗父母。第二种，会让孩子为所欲为，并学会怎样用发脾气来控制父母，怎样让父母感到内疚，怎样对父母表示抗议。这些孩子常常冲动、任性，无法控制，无法管教，并成为以自我为中心、自私自利、不懂得合作的人。也就是我们通常所说的“被宠坏的孩子”。孩子对手机的渴望有错吗？在家长的禁令面前，孩子是不会“坐以待毙”的，他们在快速地长大，能力在快速地增加。所以，我们必须对孩子的成长有足够的认知，否则，我们将犯的错误不是“掩耳盗铃”，就是“自欺欺人”。孩子到了读中学，甚至孩子在小学五、六年级的时候，基本上就开始对智能手机产生了拥有的渴望。孩子对智能手机的渴望，不是因为通讯交流的需要，而是对外面世界精彩的好奇。这份好奇心，实在是太强大了，也是孩子对自己未来生命建立信心的很重要因素。我们孩子已经完全可以真实地发现，在同龄人中有智能手机者，与没有智能手机者区别极大，不仅仅在玩游戏方面，还在人际交往的优势方面。在获取大千世界的新知识方面，在与当下社会热点信息，尤其是孩子们兴趣最浓的时代偶像信息的接收和传播等方面，区别更是突出。这些区别的存在，意味着孩子的自信心和骄傲感的差异。由此可见，我们给不给孩子玩手机，已经完全影响不到孩子有没有手机可玩了。在这件事情上，让玩不让玩，只能向孩子宣告我们够不够爱他，尊重他，信任他。而无法实现我们对孩子接触手机的管控目的，更无法实现对孩子思想活跃程度及学习哪些知识的管控。限制孩子玩手机，父母应该怎么做？有一种能让双方都可以接受的解决方案，“约法三章”：玩游戏可以，但要约定时间和规则，一旦违反，要承担违约责任。通过这种方法，没有任何一方会输，可以称之为“没有输家”的冲突解决办法。✎

不少家长看着自己孩子整天埋头学习却还是没有提高成绩不免心急。此时学生看到父母焦急的样子，自己也会跟着急躁起来。其实，如果这时候学生能静下来仔细分析自己的学习状况，和父母考试都沟通沟通适当调整一下的学习状况，也许他就能找到提分的诀窍。常有家长问我孩子想要提高成绩到底需要做什么？是拼努力还是拼方法？或许，接下来一位资深班主任的一番话能给大家答案。这位老教师担任班主任的时间超过了30年，他告诉我唯有学习习惯才是中小学生能长期掌控和改变的，而正是学习习惯决定这孩子在日常学习和考试中的胜负。他掏心窝子地跟我分享了学生应该养成的7个好习惯：一、四种优秀的课堂习惯1、常设小目标目标包括两类，一类是长期稳定的目标，短期内不会变化，这个不用多讲；一类是短期小目标，包括一分钟目标。这一类可变性很强，但对学习成绩起着决定性作用，却恰好是多数同学忽略的，值得一提。真正能左右成绩的只有一个品质——自控力。而常设小目标就是训练自控力的开始。比如，你要求自己每次课前一分钟不讲废话，而是回顾一道昨天的错题知识点：比如你习惯用右手，你可以有意识地用左手；你可以强迫自己说的每一句话都必须思维清晰，逻辑通畅……这种小目标不会让你收到多少知识量，却能不知不觉中让你的自控意识越来越强。能管住自己，也就挡住了学习上的各种负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下”。2、预习预习有两个目的：一是高效利用课堂时间。一节课，你不可能45分钟全部都做到聚精会神，但是因为提前学习过就知道自己的痛点在哪里，当老师讲到痛点时，自然就不会错过，也更容易听的透彻。课堂利用效率就会高出很多。相反，不预习，上课被动跟着老师走，下课则会付出成倍的时间代价，还费力不讨好。二是，获得心理上的优势。当你能够如此高效学习时，就能获得一种“一览众山小”的心理优势，从而获得自信，节节拔高。所以，你要知道，虽然同在一间教室，同一时刻，老师从同一个点开始讲，但是，每一位同学的起点是不一样的。你如果具备了良好的预习习惯，你就有了先发优势。整天把自己要考清华北大挂在嘴边的学生其实往往心里都没有清楚的小目标，所以，考上清华北大对他而言就是一场梦。别把预习不当回事，如果你在其他人之前意识到预习的重要性这就是你领先别人的资本。3、自我反省整个学习生涯结束时，大家的知识、见过的题型、老师的教法、各自的聪明程度都相差无几，怎样才能拉开别人和你的差距？很大程度上取决于你犯错的几率。如果平时对错误持无所谓的态度，那么到考场上，犯错几率当然就只增不减。要想在考场上犯错几率小，就得平时重视自我反省习惯的培养，对错误严追猛打。只有你视“平常”为“考场”，才能做到视“考场”为“平常”。所以，优秀的中学生，每个科目都有自己的错题本。4、良好的“纠错三步骤”习惯1）就题论题，改正错题本身这是纠错的基本功课，但这只是开始，不是结束。而大多数同学认为到此结束，因此，笔记、错题本一大摞，但是同样的错误还是反复犯。那是因为纠错还缺下面两步。2）就题论心，纠正自己的思考模式对同一类型的错误第二次犯错误时，就要提高警惕了，此时不要光是纠正解答过程，更要反观：自己是通过怎样的思考路径走上了这条错误之路的？比如对于“审题不清”，就必须慢下来捕捉到自己“急于求成”的心理，加以反思，下次才可能够有效拦截此心理，那么这道错题才算纠正的比较彻底，否则“审题不清”的错误就会阴魂不散。3）就题论师，模拟出题者心理前两部都完成了，还不能代表你对此题研究的透彻，你还可以跳出题目本身，进入出题者角色，揣摩其出题意图，考什么知识点？难在哪里？他是如何将这些点体现在题目中的？如果是你出题，你会怎样设置这些难点、陷阱？此时，一道题的来龙去脉都被你看得清清楚楚，下次要再犯错，难上加难。三种深度思考习惯5、追根溯源习惯学习最忌死记硬背，特别是理科学习，更重要的是弄清楚道理，所以不论学习什么内容，都要习惯性地追根溯源。如果你学习各种公式、定理时，更注重其来源而不是本身，最开始可能不适应，久而久之就能举一反三，学习效率倍增。6、常识思维习惯学生不能在做题时麻木。什么是麻木？就是在做题的时候，思维过程是：首先判断这道题学过，然后开始检索记忆库类似的题目应该怎么做，老师上课是怎么讲解这种题的，就是拿着记忆中的思路去套，结果往往得出一些看起来明显不靠谱的答案。但是因为自己的解题过程、结算步骤经检查都没有问题，因此对这个明显不靠谱的答案浑然不觉。所以，做题的同时还要养成一个习惯性地反问：”这科学吗？符合实际吗？“当你这样问的时候，你就会用一个正常人的思维去分析这个答案是否靠谱。其实做选择题时，很多不靠谱的答案，只要你具备这种思考习惯就可以轻松排除掉，根本犯不着在草稿纸上绞尽脑汁地计算。更重要的是，这种习惯促进我们去不断完善自己的思考能撸，让我们能够找到更多的学习乐趣。7、深度阅读习惯每个孩子一定要锻炼的一项技能就是”阅读能力“。这个阅读能力不再是过去你能阅读多少字的文章，能读得多少知识，阅读速度有多快，而是你能通过阅读解决什么样的问题。此时，你不仅需要独立去阅读一些中外名著和伟人传记，与高层次的思想对话，还要改变过去被动接受信息的阅读方式，改成”带着问题去经典中找答案“的阅读习惯。只有这样，才能让你的阅读能力和思考深度真正上一个台阶。会思考才是学生能在学习和考试中取得胜利的不二秘诀。如果作为一个学生你只会做你做过的题目，稍微有点变化就无从下手那未免也太失败了。家长在日常生活中也需要多多引导孩子思考。-

如果你的孩子对你说没考好，接下来你会怎么说？你一定会说我当然是安慰他下次好好考啦，可是心里却在想：还不是他不努力，太贪玩！有一位母亲给了孩子一个与众不同的答案

使得EF=BC，连结AF，AC。因∠ABC+∠AED=180°，而∠AEF+∠AED=180°，所以∠ABC=∠AEF。在△ABC与△AEF中，AB=AE，∠ABC=∠AEF，

作∠BAC的平分线AG，交BM于G。在△AGB与△CDA中，因为AB=CA，∠BAG=∠ACD=45°，∠ABG=90°-∠AMB，

考试的功能有两种：检验和选拔。除了中考、高考、竞赛类考试以外，其余几乎都是检验学生对知识的掌握情况，从中发现问题，帮助学生查漏补缺、调整学习方法。所以，考后试卷分析其实是考试的一部分，或者说，与分数的获得相比，考后试卷分析才是真正收获的手段。分析策略所谓考后试卷分析，是指考试后订正试卷中出现的错误，分析考试的收获以及考试暴露出的问题，然后归类，逐一进行对照并制订出自我提高的措施与方法。所以，试卷分析要讲究以下四个策略。1从逐题分析到整体分析从每一道错题入手，分析错误的知识原因、能力原因、解题习惯原因等。分析思路是：①这道题考查的知识点是什么?②知识点的内容是什么?③这道题是怎样运用这一知识点解决问题的?④这道题的解题过程是什么?⑤这道题还有其他的解法吗?在此基础上，学生就可以进行整体分析，拿出一个总体结论了。通常情况下，学生考试丢分的原因大体有三种，即知识不清、问题情景不清和表述不清。所谓“知识不清”，就是在考试之前没有把知识学清楚，丢分发生在考试之前，与考试发挥没有关系。所谓“问题情景不清”，就是审题不清，没有把问题看明白，或是不能把问题看明白。这是一个审题能力、审题习惯问题。所谓“表述不清”，指的是虽然知识具备、审题清楚，问题能够解决，但表述凌乱、词不达意。上述问题逐步由低级发展到高级。研究这三者所造成的丢分比例，用数字说话，也就能够得到整体结论，找到整体方向了。2从数字分析到性质分析要点有三：①统计各科因各种原因的丢分数值。如计算失误失分、审题不清失分、考虑不周失分、公式记错失分、概念不清失分等。②找出最不该丢的5～10分。这些分数是最有希望获得的，找出来很有必要。在后续学习中，努力找回这些分数可望可即。如果真正做到这些，那么不同学科累计在一起，总分提高也就很可观了。③任何一处失分，有可能是偶然性失分，也有可能是必然性失分，学生要学会透过现象看本质，找到失分的真正原因。3从口头分析到书面分析在学习过程中，反思十分必要。所谓反思，就是自己和自己对话。这样的对话可能是潜意识的，可能是口头表达，最好书面表达。从潜意识的存在到口头表达是一次进步，从口头表达到书面表达又是一次进步。书面表达是考后试卷分析的最高级形式。所以，建议学生在考试后写出书面的试卷分析。这个分析是反观自己的一面镜子，是以后进步的重要阶梯。4从归因分析到对策分析以上分析，都属现象分析，在此基础上，学生就可以进行归因分析和对策分析。三种分析逐层递进：现象分析回答了“什么样”，归因分析回答“为什么”，对策分析回答“怎么办”。对此，学生要首先做到心中有数，下面将做详细探讨。九字诀马上写首先，学生把做错的题重新抄一遍，然后请教老师或同学，详细写出正确过程和答案，主观性试题还应根据老师讲解的解题思路补充齐全。及时析及时写出对试卷的分析内容，包含以下两步：①综合评价，即哪些题目做得比较好，哪些题目存在失误?②在纠正错题的基础上，对错题进行归类，找准原因，对症下药。错误原因一般有三种情况：一、对教材中的观点、原理理解有误，或理解不广、不深、不透;二、对某些题型的解题思路、技巧未能掌握，或不能灵活地加以运用;三、表现在答题时的非智力因素方面，如遇到复杂些的论述题，便产生恐惧心理等，从而造成失误。如果是第一种原因，学生应针对题目所涉及的有关知识要点及原理内容认真地加以复习巩固，真正弄懂弄通，如果是第二种原因，学生应要求自己务必掌握住某一题型的答题要领。

立体图形知识方法扫描我们所在的世界，是一个丰富多彩的图形世界.概括起来，图形可以分为立体图形和平面图形.对于立体图形的问题，我们要逐步学会将它们转化成平面图形的问题来解决，它包括：1．展开与折叠将一个立体图形的表面展开，就得到了一个平面图形；反过来，将一个平面图形折叠起来，就得到一个立体图形。我们既要会将一个立体图形展开得到它的各个面，也要会将一个平面图形折叠起来，想象出它的立体形状。2．立体的切割用一个平面去切割立体图形，会得到不同的形状的平面图形。此外，将一个立体图形按不同的要求分割成一些小的立体图形，也是我们要探讨的内容。3．从不同方向看从不同的方向看一个立体图形，看到的形状是不相同的.我们既要会从一个给定的立体图形想象出从不同方向看它时的不同形状；也要会从不同方向看它时的不同形状（三视图）想象出这个几何图形来.

A点关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），A点关于y轴的对称点的坐标是（-2，3），A点关于直线y=x的对称点的坐标是（3，2），A点关于直线y=-x的对称点的坐标是(-3,-2).评注

经典例题解析例1．甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑6s钟后，一只小狗从甲处以每秒6m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6

一元一次方程的概念和解法

若有多层括号，去括号有三种方法：一是可以从里向外去；二是可以从外向里去；三是可以里外同时去，同时在去括号后，在不影响计算结果的前提下，也可以边去括号边合并同类项，从而简化计算，

例1．扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13。甲取13张红桃，乙取

有理数的运算知识方法扫描在初中数学学习的开始阶段，由相反意义的量引入了负数的概念，将我们所学习过的数推广到了有理数。有理数运算是中学数学中一切运算的基础。它不仅要求同学们在理解有理数的有关概念和运算法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算；还要善于根据题目条件，选择合理而又简捷的算法来解决问题，从而提高运算的速度和准确性。

三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等。

规定了原点、正方向、长度单位的有向直线叫做数轴

绝对值

提前预习，是培养自主学习的精神和自学能力、提高听课效率的重要途径。提前预习教材，自主查找资料，研究新知识的要点、重点，发现疑难问题，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。