初中奥数——​因式分解

因式分解

如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题。

                                                                              ——波利亚

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将一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解是一种重要的恒等变形，在数学中有广泛的应用。

因式分解的方法比较多，除了课本介绍的提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法外，我们还要掌握换元法,主元法,配方法, 待定系数法等。

1． 换元法.

在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字母来代替，从而简化这个代数式的结构，这种方法就是换元法.

    在因式分解中用换元法，又可细分为整体代换，对称代换，倒数代换，平均代换等.

2． 主元法

在分解一个含有多个字母的多项式时，我们常选择一个字母作为主要元素，将其他字母看作常数，然后将多项式按选定的字母降幂排列，这种方法叫做主元法。用主元法往往可以得到恰当的分组，从而找出公因式来。

3． 配方法

    通过添项，拆项利用公式将一个多项式配成一个完全平方，是一种常用的恒等变形技巧，以便利用公式来分解因式。

4． 待定系数法

    在解决有关多项式时，可先假定问题的结果已经求出，其中含有未知系数，然后根据多项式恒等的定义或性质，列出含有这些未知数的方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数的值，从而解决问题的方法。

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