怎样教思维2

本文适合初中学生及一线数学教师阅读，教之道在于度，学之道在于悟，笔者在教学中致力于知识学习与思维训练合一，自然生长与有效引导合一，根据学生情况和教学内容找到教学的最佳结合点。

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解题教学中选题要百里挑一，做题要一通百通，做到：

1.求源求联，洞见本质；

2.求变求简，优化思维；

3.提炼规律，感悟思想；

4.形成组块，提升速度。

解题要不要套路？

当然要，套路本不坏，看你怎么用。

套路是事先策划好的应对某种特定情况的方式方法。

套路的好处是可以使用它快速高效地解决相关问题，坏处是容易形成思维定势和依赖心理。

当然，把套路当作定律死记硬背是没用的。

使用套路的正确姿势和程序是：

一阶：学习别人的套路－生搬硬套。

二阶：悟通所学的套路－灵活运用。

三阶：创立自己的套路－创新完善。

四阶：融合所有的套路－随机应变。

继续看上一文的例题：

已知：CN平分正方形ABCD的外角∠DCE，M是BC边上的一点，MN⊥AM.

求证：AM＝MN

本题前文讨论了用初二所学的全等三角形、等腰三角形、平行四边形相关知识共7种方法解决。

把所有的解题套路融合，共同的本质是：运用各种辅助手段和数学知识找到条件与结论的联系。

因此，如果找不到因与果之间的联系，要么是采取的辅助手段不够或不当，要么是应用的数学知识不足或不当。随着所学知识不断增长，解题方法又可以有更多的选择。所以，我们要保持开放的思想，不断更新优化解题方法。

我们再思考前面不成功的辅助线，是什么原因导致不成功，能不能适当调整加以解决呢？如下图，当作MF=AB时，只有一边一角缺少条件无法证明全等，原因是∠B=90°及∠FCN=45°这两个条件不好进一步利用。于是稍加变换：作NF⊥CE，由∠FCN=45°得CF = NF，由∠B=∠NFM=90°得ΔABM∽ΔMFN，现在可以继续进行下去了。

再看另外一种未成功的辅助线作法：把ΔABM逆时针旋转90°，也产生了与上面同样的问题导致无法进行下去。再作调整：作M'N∥BC、M'A'∥MN、M'C'∥CN，由∠A'=∠CMN=∠BAM得∠ΔABM∽ΔA'BM'，且有平行四边形MNM'A'，CNM'C'，CM=A'C'，推导如下。

若把ΔABM旋转如下图（注意因为没有等线，不可以直接旋转，应作平行线B'M、B'N），请自行寻找推导方法。

上述三种方法具有奇妙的对称性，可以相互启发，相互联系，显示出数学内在的和谐统一之美。

再联系与已知条件相关的数学知识，由∠AMN＝90°联想能否用勾股定理解决呢？如下图，构造直角三角形并应用勾股定理。

继续探索，由∠AMN=∠ACN=90°可知A、M、C、N共圆，易得∠ANM＝=∠ACB=45°，得AM=MN。

这种方法非常简单，原因为何？

你看，这个圆把A、M、C、N集中在同一个图形中，把正方形及角平分线CN这些条件充分联系充分利用，因此最简单。