一题一世界（1）—我的教学纪事

一花一世界，一叶一菩提，全息论告诉我们，局部隐含着整个系统的所有信息。同样，一道数学题中蕴含着丰富而深刻的数学思想方法，从一道题中充分反思，就可以获得思维方法，领悟数学思想，这才是解题的真正价值所在。

我在教学中最常问的是：“你还能想到什么？”“你还有什么办法？”学生在我的追问和鼓励下，逐渐学会从不同角度思考和联想，对一个问题形成多种解决方案，并辨析各种方法的优劣。

今天复习《图形的对称》这一部分内容，其中一道练习是2017无锡中考卷第10题（选择压轴题），学生在当堂练习中的表现可圈可点，有些学生思维的活跃程度出乎我的意料，他们的想法连我自己都没想到。

关于这个题目的讨论梳理如下。

题目：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）

（1）李昊宇同学的解法：

（2）邱雨同学的解法：

（3）丁玥同学的解法：

（4）郭浩然同学的做法：

让我欣喜的是，课前我自己也没想到用旋转构造相似，上课时不仅有同学想到了四点共圆，而且想到了我们前面总结过的“一转成双”的相似变换，这样把ΔAEC绕顶点进行旋转缩放构造双相似，可以有多种方法选择不同的旋转中心和旋转方向及角度，再结合勾股定理解决，如下图。

另外，由AC平分∠BCE还可以衍生如下解法，方法很多，余不赘述。

本题由翻折得边角相等，知四点共圆，再得更丰富的边角关系，结合勾股定理、三角函数、相似形等知识，应用旋转、翻折变换构造出各种基本图形的组合解决问题。这真是一道不折不扣的精彩好题，它可以把多种知识与方法充分进行联系整合，正可谓“一题一世界”。

---

【扫描二维码，关注《生长数学》】