规律探索之奇偶分类

有些规律探索型问题中奇偶项变化规律不一样，需要分类进行计算。

例1.如图,在直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标为,点的坐标为.
点的坐标为              ;
若正方形和正方形关于点成中心对称;正方形和正方形关于点成中心对称;,依此规律,则点C₂₀₁₈的坐标为                 .

分析：图上观察第奇数个C点在一条直线上，第偶数个C点在一条直线上，C₁（1，－2）、C₂（5，－4）、C₃（3，－8）、C₄（7，－10）、C₅（5，－14）、C₆（9，－16）……。把偶数项取出重新排列，其第n项表达式为（2n+3，-6n+2），C₂₀₁₈是第1009项即C₂₀₁₈（2021，－6052）。

例2.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形。则四边形的面积是                  ，四边形A₂₀₁₇B₂₀₁₇ C₂₀₁₇D₂₀₁₇的周长是                             。

分析：

面积变化规律是一致的，依次缩小为原来的一半，第n个四边形是。

周长变化规律奇偶项不同，依据中位线定理可得四边形（1）周长为a+b，四边形（2）周长为√a²+b²，四边形（3）的周长为0.5（a+b），四边形（3）的周长为0.5√a²+b²……，把奇数项取出重新排列，则第n项为0.5^n-1（a+b），四边形A₂₀₁₇B₂₀₁₇ C₂₀₁₇D₂₀₁₇是第1009个奇数项，因此为0.5¹⁰⁰⁸（a+b）。

---

【扫描二维码，关注《生长数学》】

【扫描二维码，加作者微信】