教学纪事：来自学生的大跨度思维
生长语录
追求自由是人类的最高权利，人的精神要达到自由的境地，就要不断突破已有的思维框架和心理限制，达到无可无不可，无为无不为的境界。
一次函数的复习课上，在解决函数图象相关应用性问题时，思维敏捷的李天尧同学提出了一种非常规的解决方法，直接用相似三角形求函数问题中的相关数量。我仔细一看，这个方法虽然思维跨度较大，画风转得有点急，但是此法不仅简单快捷，而且适用性还是蛮广的。
1.题目：小亮家与姥姥家相距24千米。小亮8：00从家出发骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家。在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)和北京时间t(h)的函数图象如图所示。根据图象得到以下结论，其中错误的是（ ）。
A: 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B: 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C: 妈妈在距家12km处追上小亮
D: 9：30妈妈追上小亮
大家都在按部就班地用函数关系式或根据实际数量关系计算交点的纵坐标时，李天尧同学突然提出，用相似形更简单，他说出了如下方法：
或者如下：
果然很简单！
2.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发x(h)后，到达离甲地y(km)的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系。
（1）小明骑车在平路上的速度为_____km/h；他途中休息了_____h。
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式。
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
做第（3）问时，大家依然在用函数关系式建立方程求时间和路程，李同学又语出惊人：“这题还是用相似比较简单！”如下所示：
果然也很简单！
可以用此法解决类似问题：
3.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示。请你根据图象，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发___小时,快车追上慢车时行驶了___千米,快车比慢车早___小时到达B地;
(2)在下列3个问题中任选一题求解(多做不加分):
①快车追上慢车需几个小时?
②求慢车、快车的速度;
③求A、B两地之间的路程。
用相似法如下：
怎么样，是不是直观又形象、简单又快捷？
但是因为受习惯和常规思维的影响，这种方法恐怕极少人会想到使用。善于打破知识的疆界，把知识进行整合、贯通，是培养创造性思维及提高解决问题能力的重要途径。
【有思想的“生长数学”值得关注】
【扫描二维码，加作者微信】
↓↓↓ 点击"阅读原文" 查看更多精彩内容！