解析几何
解析几何是借助于笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展的。是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何，它包括平面解析几何和立体解析几何两部分。
平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。
其他
紧扣解几思想，重视常规解法
其实，说的更直白一点，我们中学阶段所学的解析几何，它的基本思想就是“几何问题代数化”或“代数问题几何化”。因此，在处理解析几何问题时，除了要掌握通性通法的知识之外，我们还要注意时刻遵循这一原则。
今天，我就带大家来认识解析几何问题最朴素、最原始的的解题之道。
分析：此题两小问均为圆锥曲线中最常规的问题：定点定值问题和存在性问题。虽然为固定的题型，有其固定解法，但从解析几何的基本思想上来看，还是要按部就班的将题中所给出的条件转化好，然后再考虑题型的问题。
01、第一个条件
条件1：直线l不过原点O且不平行于坐标轴。
这个条件说明直线l的斜率是存在的，且直线这一几何图形转化为代数形式即为设直线方程。可以这样操作：
02、第二个条件
条件2：l与C有两个交点A,B
根据曲线与方程的概念，曲线上点的坐标与相应方程的解之间是一一对应的关系。因此，直线与曲线有两个交点，即为直线与曲线的方程所组成的方程组有两组不同的解。因此这两个图形的相交问题可以转化为联立方程组并使方程组有两组解的问题。可以这样转化：
03、第三个条件
条件3：线段AB的中点为M。
此条件比较直白，可以用中点的坐标公式进行直接转化：
04、第四个条件（结论）
条件4（结论）：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。
第一小问的结论转化也是直白的，分别计算出直线OM和l的斜率，即代数化即可。
其实，本题的条件和结论全部转化成代数形式后，第一问的结果已跃然纸上，直接得解了。而在整个的处理过程中，并没有太多的去思考思路上的东西。
看来，几何问题代数化，确实是解决解析几何问题最关键的环节了。
一
第一问完整解答过程：
05、第五个条件
条件5：直线l过点(m/3,m)
根据直线的方程的概念，直线过某点的代数表示即为该点的坐标满足直线的方程。
06、第六个条件
条件6：延长线段OM与椭圆交于点P。
此条件可直接将直线OM的方程与椭圆方程联立，从而将交点P的坐标用代数式表示。
07、第七个条件
条件7：四边形OAPB是否为平行四边形？
一般来说，存在性问题，我们只能假设先存在，然后再求之。如之后能求出，则存在就必然；如求不出，则必不存在，同时也说明了原因。
08、条件的汇总处理
至此，第2小问的所有条件均已转化完毕，我们只需将转化后的代数条件汇总后进行综合处理，往往就能得到我们想要的答案了。
09、注意细节的完善
其实，此题按照解析几何的基本思想“几何问题代数化”，在处理的过程中，并没有太多的思维障碍，倒是更加显得按部就班，没有任何的技巧可言。
其实，对于绝大多数的解析题，也确实并没有我们想象的那么灵活。很多时候，“见到条件就转化”的思维方式反而是主要的，这也算是遵循了解几的基本思想吧。
但是要注意的是，细节的完善也确实是重要的，否则可能就会乐极生悲，被无技术扣分了。
那么，本题还有没有需要完善的地方呢？
请注意观察第2问完整的解答吧。
特别提醒：在研究直线与圆锥曲线位置关系问题中，常会使用“根与系数的关系”，也就是“韦达定理”，但千万别忘记，要考虑前提条件：方程组首先要有解！
当然，这种思路常因为按部就班，所以在解题过程中的计算量可能会稍微丰富些。如果想减少计算量，让解题过程更加的赏心悦目，那就需要对题目的条件进行深入的分析研究了，尤其在平时要关注特殊条件的常规处理方式的积累。比如此题涉及到中点弦问题，那除了这种最常规的利用方程组的方法之外，也可以考虑用点差法或中点转移法进行转化，都是具有创新意识的解法，而且能极大的优化计算过程。
但无论是哪种方法，都别嘲笑最基本的解法！因为很多时候，好的方法，咱们在考场上未必就一定能想到的。
做最感同身受的教育