我的《双曲线》课堂是这样的。

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课堂实录：《双曲线及其标准方程》

复习

回顾

一、复习椭圆的定义及简单的几何性质。

设计思路：双曲线的性质与椭圆有诸多类似之处，故本节内容的学习主要采用比较法，让学生通过比较发现双曲线的定义及标准方程的特征。复习椭圆的定义及简单几何性质，也是为后面的比较做铺垫。

新课

引入

引导学生联想生活中除类似于椭圆形状外的其它实物，并引导、出示具备双曲线形象的一些实物图片，让学生通过观察，树立双曲线的直观形象，对双曲线有个初步认识。

以上这些物体的外形或轴截面，

都给我们一种直观形象

——双曲线。

在数学中，

你见过类似的曲线吗？

二、通过复习反比例函数的图像，让学生对双曲线有更进一步的理性认识。

以此引出课题

《双曲线的定义及其标准方程》

定义

探究

通过观看平面截圆锥成双曲线的视频，并提醒学生通过回忆“丹德林双球模型”中椭圆的形成过程，经过比较，形成双曲线定义。

https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=b0629i7q7fb&width=500&height=375&auto=0

通过观察、类比“丹德林双球模型”中椭圆定义的导出过程，学生通过类比得双曲线定义。

曲线

作法

观察拉链实验动画，通过对变化过程中，量的变化情况的讨论，进一步体会双曲线形成的条件，巩固对双曲线定义的理解。

https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=r06297cjbmk&width=500&height=375&auto=0

方程

推导

复习轨迹方程的求解方法，及椭圆标准方程的推导过程，鼓励学生通过类比的方式，适当建系来完成标准方程的推导过程。

学生通过推导后，得出结论：

标准

方程

类比椭圆标准方程的两种形式，通过讨论，双曲线的标准方程也应具备两种可能。

并通过两种方程的比较，加深对方程特点的记忆。

例题

讲解

两个例题，例1着重考查双曲线概念，例2考查双曲线的简单应用。

课堂

小结

由学生根据提示口述本节课的主要内容，并通过歌曲《悲伤的双曲线》引出下节内容《双曲线简单的几何性质》，要求学生课后自习相关内容，尤其注意对双曲线渐近线的理解。

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附：《双曲线及其标准方程》课堂流程视频

https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?vid=c0630yahgmw&width=500&height=375&auto=0

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