其他
数学解题方法 | 再谈“三角代换”
再谈三角代换
上一期我就数列递推公式的处理，提供了一种解法——三角代换。
其实，三角代换作为一种最常用的代数式变换形式，已经越来越多地被很多老师和同学所接受并喜爱。
今天，我们就从三角代换的形式要求上做一点总结，以期给大家更多的启示，并期望得到各位同行的指导。
利用有界性
三解函数的有界性是指：
-1≤sinα≤1,-1≤cosα≤1
应该说，有界性是三角函数最基本的性质。其实，这一特性也被充分应用到代数变形之中。
1
利用平方关系
三角函数中的平方关系主要指：
在实际使用中，如果出现平方和或差的代数式，用常规的方法不能有效处理时，我想都是可以用三角代换试一试的。
2
分析一：此题为二元代数式最值问题的常规题，思路较多。但若抓住条件中二次三项式因式分解后的定值特征，就可以考虑用三角代换的方法。
”分析二：由条件式和结论式之间的特殊关系（平方关系），此题还可这样三角换元。
”特别说明
这种换元看似洒脱，但其实是因为本题条件和结论中两个代数式之间的特殊关系而促成的。正常情况下，如果换元后得到的方程组不能反解出x和y，这种方法可行不可解。
但这种解法也提醒我们，数学解题，最重要是敢于尝试，而且三角代换的方法，很多时候会有出人意料的结果。
（此种题型解法颇多，值得老师们研究）
利用倒数关系
三角函数中倒数关系指：
tanα●cotα=1
此题为二元代数式最值问题的常规题，思路较多。但若抓住条件中二次三项式因式分解后的定值条件，可以考虑用三角代换的方法。
3
利用公式特征
三角函数中公式特征指类似于下面的公式：
有时可以根据代数式与相关三角公式的相似性进行构造代换。
4