学霸们不能不知的复数知识
复数精讲
01 November 2018
相信
在很多人的眼中
复数是个毫不起眼的角色
教材中复数的引入
也毫无违和感的
只是为给高考增加一个试题吧
除此之外
就毫无用处了
所以
都死记硬背式的
记住了几个有关复数的结论
今天
想和大家好好聊下
这个毫不起眼的复数
看能不能
找到点意外的惊喜
1
虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物。
——莱布尼茨
作为一位高中老师，只想简单的告诉学生：复数的引入，其实只是为了解决一个方程根的个数与次数关系的问题。当然，后续数学中比如复变函数中的作用，就不是一个高中教师的事了。
但不可否认的是，自从引入了复数，不仅仅是让数系的范围更大了些，其实，它也让很多东西变得更加的美好。
复数的根基
复数中最基础的知识应该就是i2=-1了，自从有了它，方程根的个数就与它的次数相同了，也让一元二次方程总是有了解，就像是下面这个解方程：
所以，i 2=-1，是真的厉害了。
自从有了复数
数系的范围又进一步扩大了
现在的数系是这个样子的
复数的表现形式
复数的运算
一、代数运算：
二、几何运算：
其实，我们已经看出来了，复数的加减运算和向量的加减运算是一样的。这是因为，从几何上来看，复数与复平面内的点是一一对应关系，而复平面内的点与向量也是一一对应的，因此，复数的几何意义，其实也就是向量了，加减运算遵从平行四边形和三角形法则。
但复数的乘法与除法，在几何意义上就不太好表述，与向量也有很大区别。
三、三角运算：
其实，这个结论也不难验证，用代数形式化简就可以的。
但是，这个结论的意义又是不一般的，它同时使得向量有了伸缩和旋转两种变换。
而且，由它可以很容易的得出复数的乘方运算和模的性质。
当然，复数的加减运算，按照三角形或平行四边形法则，可是不具备如此好的性质的。
但它和向量一样，也有下面这个不等关系：
典例讲解
点评：
涉及到复数加减运算后模的问题，从向量角度用几何运算处理会更加方便。答案：[1，3]
2