名师讲压轴（三）

万伟华，全国知名数学专家，因能在分分钟之内解决中考压轴题而在江湖上名声大震，数学人热捧其为“压轴题锁王”，被菁优网特聘数学答题教师。他曾多次担任全国初中数学论坛的主讲嘉宾，代表专著为《点线式秒杀中考数学压轴题》，此书一出版，大受师生欢迎，两万册一销而空，因供不应求而连续加印。

摘要：二次函数背景下因动点产生的等腰三角形问题属于中考高频考点，其价值在于培养学生数形结合及分类讨论等思想，以解决等腰三角形的构建问题．从学生认知角度出发，培养其通法思维可大大提升其解题能力，因此注重通法应成为提高教学效率的最佳手段．

 （一）函数压轴题 

首

先，函数作为初中阶段重点学习的知识，以二次函数为背景的函数压轴题必然成为考察的重点，关注函数概念及表达方式，此类问题仍在2018年考试中有所体现．

　　其次，关注函数与方程、不等式之间的关系．利用函数思想、分类讨论思想、数形结合思想等解决相关问题也会是考查重点．

　　近年来试题开放性、灵活性、综合性是一种命题趋势。在2018年考试中数形结合的思想仍会是重点考查内容。“动点问题”在2018年考试中依然是必考内容．

提示：点图片看得更清晰

此

工具是解决因动点产生的等腰三角形问题的利器，通过分析该公式，任意两点的长度都可通过其坐标进行表达，我们不难得出基本事实，解决等腰三角形的构造问题，只需按照三个步骤进行．

其基本解题思路是：列点、列线、列式．

第一步，列出构建所求等腰三角形的三个点，定点找到后，动点用参数表示其坐标；

第二步，采用分类讨论的思想，列出构建所求等腰三角形三条边，并列出这三条边两两相等的三种可能性；

第三步，把定点坐标及参数点坐标代入两点间距离公式，并列出等式求解.注意：解出的点坐标应结合已知进行检验，若出现三点共线的点，或出现不合题意的点均要舍去.

以下我们通过几道中考压轴题的分析及解度得出此类问题的基本通法．

提示：点图片看得更清晰

we have 解题反思

因动点产生的等腰三角形问题用上述方法可以进行程式化的处理，那么其他类似问题是否也能如此呢，我们不妨再来看一个问题．

提示：点图片看得更清晰

we have 解题反思

因动点产生的等腰三角形问题用上述方法的确可以进行程式化的处理，本题当中，构成等腰三角形的三个点当中有两个动点， 但我们依然用“点、线、式”进行处理，由此看见，此法确实为解决因动点产生的等腰三角形问题提供了明确的解题方向，可以作为通法解决此类问题．数学的学习必须要学会总结、归纳、整理．常言道，授人鱼不如授人以渔，教会学生解题仅属于“授人鱼”而已，倘若我们教会学生解题思想和方法，那真正做到“授人以渔” ．

延伸阅读：一道中考压轴题的解法