基础课中的立德树人 | 数学系杨晶：往返于抽象与形象之间，体会数学之精妙

编者按

推进课程思政建设，是坚持社会主义办学方向、落实立德树人根本任务的重要举措，并与清华大学价值塑造、能力培养、知识传授“三位一体”的教育理念高度契合。然而，课程思政不是简单的“课程”加“思政”，而是课程当中有机地融入价值塑造的元素，努力实现二者的水乳交融，做到“如盐化水”、润物无声。

长期以来，我校教师围绕“三位一体”开展了卓有成效的教学实践，涌现出许多创新性的教学成果。为此，清华大学教务处特别推出“同行锦囊”3分钟音频课，陆续分享各类课程开展“课程思政”工作的具体经验与做法，力求“劳模可复制”，引领“同向”与“同行”。

基础课中的立德树人

杨晶：往返于抽象与形象之间，体会数学之精妙

杨晶老师

清华大学数学系

大家好，我是数学科学系的杨晶，主要承担 “线性代数”等代数类的数学课程，以下是我的同行锦囊：

对很多理工科同学，线性代数是较为抽象的一门课，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大不少。其中的抽象性和技巧性，曾让不少同学苦恼。的确，线性代数中“行列式”、“矩阵乘法”、“线性空间”等概念，总是让人觉得突兀、不自然，产生困惑。为了有效解决上述问题，我采用了以下几点锦囊策略：

首先，花力气讲清概念产生的动机和背景。数学教材中的概念往往是“冰冷而美丽”的，短短2-3行的精炼叙述，抹杀了其归纳总结过程中思维的火花。于是，我总是通过一些故事和引例把抽象概念产生的动机和背景介绍清楚，将火热的思考还原给同学们。例如：通过变量替换问题引入矩阵乘法，通过人口迁移问题引入特征值。

其次，在抽象思维的讲述中加入形象的元素。抽象是一把双刃剑, 高度的抽象是为了高度的概括性; 然而高度抽象会带来认知的困难与学习主动性的破坏。在“抽象”与“形象”之间找到平衡点，例如：用“猫科动物”来类比“内积”、“等价关系”等用性质界定的数学概念，用足球比赛中“442”与“532”阵型来让同学们对“线性空间”中的11条规定产生兴趣。

再次，在数学理论中挖掘哲理，引导同学们用数学的观点来认知世界。数学不是空洞地了解概念、定理和机械地解题，而是要培养同学逻辑性思维与创造性想象的能力。用向量相等的概念解释赫拉克利特“两条河流”的哲学命题，体会数学之精炼；从“向量越长越容易线性无关”引导同学们掌握更多技能做一个“高维”的人，体会数学之精巧；用降维投影的思想带领同学们了解六维“卡拉比-丘”空间产生的几何图形，体会数学之精妙！

和我一起认知既深刻又好玩的数学吧，育人路上并肩前行！