2020年清华强基计划剩余试题解答（4,12,14）

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 今天大多数中小学都已经开学了，在结束了有史以来最短的暑假之后，马上就迎来了有史以来最长的一个学期，老师们的内心非常复杂。因为疫情，我们要连续过三个寒假。如果一定要给一种正能量的说法，那就只有用4个字来形容了——妙不可言。

 言归正传，昨天给大家推送了一份2020年清华大学强基计划的试题解答，但是还剩下几道题没有解答。今天把剩下的试题解答继续推送给大家。昨天有网友问我们的投稿信箱，[e-mail]。如果忘记了，可以参看正文前面的信息，谢谢各位网友赐稿。

先给出题目。

然后做个勘误，昨天的第3题，计算式子列错了，导致最终答案有误。

来自于福建省的陈董泽网友提出第12题的题目缺少条件。主要是原题中对Y的定义不明确。故此题暂时不做讨论。

另外网友陈董泽还给出了14题的解答。题目如下：

选项C，只需要令x=y=4，则两个式子都等于36，满足要求。

选项D，只需要令x=y=2，则两个式子都等于16，满足要求。

14题其实可以继续推广，求所有的正整数k，使得x^2+ky和y^2+kx均为完全平方数。这个就留给竞赛大神们去做吧。

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数学小分享--Wolf奖获得者

     德林费尔德    

弗拉基米尔·格尔绍诺维奇·德林费尔德，乌克兰数学家。他发明了德林费尔德模，并于2018年获wolf奖，1990年获得菲尔兹奖。1954年2月4日出生于哈尔科夫。1969年德林费尔德以15之龄在国际数学奥林匹克代表苏联赢取了一枚金牌，以后他进入大学。1986年，柏克来国际数学家数学大会一席开创性演讲中，德林费尔德在Hopf代数的基础上引进量子群 (简单李代数的量子形变)一概念，并联系其到杨—巴克斯特方程(统计力学模型可解的必要条件)的研究。他又推广Hopf代数成半Hopf 代数, 引进了Drinfeld 扭一概念，其应用包括分解对应於半三角Hopf 代数之杨—巴克斯特方程解的R矩阵。德林费尔德亦以数论、代数几何、表示理论及其它领域上的工作为人所知。在1973年他发明了德林费尔德模，随后推广到 штука，以证明了有限域上代数曲线函数域上关于GL2'的郎兰兹猜想。 这是首个整体域上郎兰兹猜想的非交换例子。洛朗·拉福格借由研究 n秩 штука的模叠与迹公式，在2002年证出 GL(n) 的情形。在数学领域，德林费尔德模或椭圆模是一种特别的模，布于有限域上的代数曲线的坐标环上。粗略地说，德林费尔德模是复椭圆曲线的复乘法理论之函数域版本。