2道一试难度的题（指数幂的方程和曼哈顿距离）

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          前两天看到一个题，觉得有趣，推送给大家玩玩。题一如下：

题目觉得比较有趣，但是如果把4改成x，应该更有趣，解答就留给各位网友吧。下面我们给出上述方程的解答过程。

我们再给出一道类似的问题，供大家练习：

题二如下：

该题，看着吓人，但是仔细观察之后，可以得到一些想法。解答如下：

       由于最近一段时间，各地的高考模拟卷中，总是时不时的出现曼哈顿距离的问题，还有些老师专门研究了曼哈顿距离。我们研究的不深入，只是顺带做一个简单的介绍。

先介绍下概念：出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由19世纪的闵可夫斯基所创，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

       图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d(i,j)=|xi-xj|+|yi-yj|。曼哈顿距离的命名原因是从规划为方型建筑区块的城市（如曼哈顿）间，最短的行车路径而来。

       上述内容来自于百度，有了这些介绍之后，大家是不是会想起排列组合中的一个题？从上图中左下的黑点出发，到右上的黑点，最短的距离有几种走法？

       那么到平面上一个定点的曼哈顿距离为定值的点的轨迹是什么？答案是以定点为中心的菱形。只需要对每个绝对值进行讨论，去绝对值之后，我们就得到了菱形的边所在的直线方程。

       例如到（1，2）的曼哈顿距离为3的点的轨迹就是|x-1|+|y-2|=3，化简之后，可以得到4条直线方程：x+y=6，x-y=2，y-x=4，x+y=0。这四条直线的4个交点就是菱形的4个顶点，即菱形ABCD就是要求的轨迹。

       由此，我们可以知道，在空间内，到一个定点曼哈顿距离相等的点的轨迹就是一个以定点为中心的正八面体的表面。

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数学小分享--Wolf奖获得者

     费弗曼    

费弗曼主要从事古典分析的研究。1970年起，他就开始把卡尔松等人的结果推广到多变量情形，找到一些反例。1973年，他给出了卡尔松结果的一个简单的证明。在这个过程中，他发现三角级数收敛问题与奇异积分算子这两个互不相关的领域有密切的内在联系，由此推动了整个领域的大发展。费弗曼的另外一个突出成就，是发现了哈代空间Н′与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系。1961年，有人从另外角度发现了BMO。而这两个空间之间没有料到的这种简单关系，则是1971年由费弗曼发现的。费弗曼在偏微分方程方面也有巨大贡献。1973年他给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个既充分又必要的条件，使这个问题得到完满解决。他还在多复变函数论方面有重要贡献，在1974年证明了：一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。许多数学家尝试证明都没有成功，因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用，而费弗曼用独创的新方法解决了这个问题。