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神奇的分形——自然界的数学之美
一群数学爱好者聚集地
▲L-System分形
数学之美：神奇的分形
材料来源｜网络
整理｜VOA数学
这么美的图形在数学里叫什么呢？
答案是分形！
为避免引起不适，以下内容请非专业人士直接跳过！
那什么是分形呢？
关于分形的定义，应用比较广泛的是科学家曼德勃罗特对分形的定义和英国数学家法尔科内(Kenneth Falconer)仿照生物学家对生命定义的方式来给分形下的定义。
（1）Mandelbrot 定义
定义 1：如果一个集合在欧式空间的豪斯道夫维数(Hausdorff Dimension, DH)严格大于其拓扑维数，则该集合为分形集，简称为分形。其中 DH是分数。
定义 2：整体与局部以某种方式相似的形，称为分形。
（2）Falconer 定义
法尔科内指出，如果某一集合具有下述所有或大部分性质，那么它就是分形。
(1) 具有精细的结构，即在任意小的尺度下，可以有更小的细节；
(2) 具有不规则性，无论从整体还是局部观察，都无法用微分或者传统的几何语言来描述；
(3) 本身的结构通常在大小尺度上具有某种自相似的性质；
(4) 分形维数大于拓扑维数；
(5) 在多数情况下，可以由迭代方法产生。
总之，具有自相似形、无标度性、自仿射性！
耐心把上面内容看完不容易，分形图来了！
科赫曲线 Koch curve：
看完这些是否被美到了？
但真正的分形大师是大自然！有图有真相！
01 罗马花椰菜
02菊石缝线
03 菊石的外壳
04蕨类植物
05叶子
06峡谷
07闪电
08孔雀毛
09雪花
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