成像专题 | 高质量、高分辨率数字全息成像通用优化框架 (OSA OE)

高质量、高分辨率数字全息成像通用优化框架

Generalized Optimization Framework for Pixel Super-Resolution Imaging in Digital Holography

本期导读

数字全息成像技术能够同时对光场的振幅和相位进行重建。相比于离轴成像模式，同轴数字全息成像技术在成本、稳定性、系统集成以及空间带宽积等方面具有一定优势。然而，同轴数字全息成像质量受制于相位丢失带来的孪生像问题以及图像传感器采样频率不足带来的欠采样问题。针对上述问题而提出的相位恢复（Phase retrieval）与像素超分辨（Pixel super-resolution, PSR）是实现高质量、高分辨率同轴全息成像的两大关键技术。近日，来自清华大学的研究人员提出了针对像素超分辨相位恢复问题的通用优化模型，将经典优化算法——迭代投影（Iterative projection）与梯度下降（Gradient descent）算法引入此类问题的求解，推导了投影算子与梯度算子的解析表达式，并以其中的典型代表——Error-reduction（ER）算法与Wirtinger梯度下降算法作为案例进行了研究，实现了高质量、高分辨率的同轴数字全息成像。该工作以论文形式发表于美国光学学会（OSA）的核心期刊《Optics Express》上。

技术背景

数字全息成像技术能够实现对光场振幅和相位的重建，已被广泛应用于生物医学、流体力学、X射线晶体学等学科领域。当下，同轴数字全息成像技术面临两大挑战。概括而言，光电探测器的时间积分特性，致使入射光场的相位信息丢失；而像元的空间积分特性，致使光场中欠采样的高频信息丢失。针对此二问题提出的相位恢复与像素超分辨技术，旨在借助多次测量引入的数据冗余，使用计算的方法恢复这些在测量过程中丢失掉的信息。
图1 同轴全息成像过程示意图

迭代投影算法与梯度下降算法那是目前被广泛采纳的两类算法。迭代投影算法认为待测物体所满足的条件可以表达为若干个约束集，而问题的解则位于这些集合的交集之中，故而可以利用高维空间中关于约束集的投影运算来更新当前的估计。梯度下降算法则通过最小化一特定目标函数以实现问题的求解，一般假定目标函数取值越小，则当前的估计越接近问题的解。然而，不同于经典相位恢复问题，围绕像素超分辨相位恢复的算法研究并不多见。研究者们主要关注于物理层面上的系统设计，而在重建时通常会采用启发式算法进行求解。如此，算法的收敛性、解的最优性等问题将变得难以分析，且算法设计将有赖于具体的物理模型与应用场景，不利于推广。

图2 投影算法与梯度算法基本原理示意图

该研究旨在建立一个针对像素超分辨相位恢复问题的通用算法框架，将迭代投影算法与梯度下降算法引入该问题的求解，为理论研究与工程实际建立桥梁。

技术路线

• 前向模型：

该工作首先针对同轴数字全息的成像过程进行建模。从空间频率域观察，像素对光场的空间积分作用表现为一种特殊的混叠效应，该效应致使光场中的欠采样高频分量以极大概率对传感器采样得到的低分辨率图像产生非零的贡献。由此可以得到定性结论：基于光电探测器对光场的响应方式，光场中欠采样的高频信号可以被记录在低分辨率的输出图像中。

图3 像素采样过程在空间域与空间频率域的表示

该工作进一步将像素超分辨相位恢复的数学问题从物理模型中抽象出来，并进行了离散化和向量化表达，得到了通用的前向模型表达式。

图4 成像整体模型的离散化、向量化表达

• 算法推导：

基于前向模型，该工作系统研究了迭代投影与梯度下降两类优化算法在像素超分辨相位恢复问题中的应用。此类理论完备的优化算法的引入，将有助于研究算法的收敛性能、最优条件等问题，此外也能借鉴诸多通用的优化手段与策略。该工作以优化中常用的两类梯度更新策略——全局梯度下降（global gradient descent）与增量梯度下降（incremental gradient descent）为例进行了对比分析。结果表明，在理想条件下增量梯度下降算法具有更快的收敛速度，但存在建模误差、测量噪声时，全局梯度下降的收敛性能更加稳定。
图5 （a）全局梯度下降算法与（b）增量梯度下降算法的流程图

• 实验验证：

在诸多可实现相位恢复的成像模型中，该工作选择了基于波前相位编码调制的方案，并搭建了一台数字全息成像系统，对相位型鉴别率板进行了成像测试。使用Wirtinger梯度下降算法重建得到了对应于像素尺寸一半大小的高频细节，且重建的相位与理论值相吻合。事实上，该成像系统的分辨率上限不再受制于像素尺寸，而仅取决于衍射极限与测量信噪比。

图6 针对相位型物体重建结果。

图（a）为采用全局梯度下降算法优化后的结果，图（b）为仅采用增量梯度下降算法得到的结果，下方展示了图（a）中局部放大的结果

论文信息：

• Yunhui Gao and Liangcai Cao, “Generalized optimization framework for pixel super-resolution imaging in digital holography,” Opt. Express 29 (2021).
• Yunhui Gao and Liangcai Cao, “High-fidelity pixel-super-resolved complex field reconstruction via adaptive smoothing,” Opt. Lett. 45 (2020).

技术详见：

https://github.com/THUHoloLab/pixel-super-resolution-phase-retrieval

*该技术分享所涉及文字及图片源于作者提供及网络公开素材,不做任何商业用途。

欢迎查阅我们公众号之前关于计算成像的相关报道，点击以下链接查阅。

回顾与预告

上期回顾：成像专题 | DiLFM:字典学习助力高鲁棒性光场显微成像 (Light: Science & Applications)欢迎点击查阅

下期预告：我们将不定期推荐学术领域具有代表性的计算显示和计算成像研究工作，同时穿插一些新型光学设计和VR/AR光机实现科普等的资讯分享，欢迎订阅关注，欢迎来稿交流。
Contact: [e-mail]
INTELLIGENTOPTICSSHARING (I.O.S.) 运营以该领域的研究学者为主，非盈利非广告，希望能够结交共同兴趣方向的读者们，建立光学和计算机交叉学科领域内一个资讯分享交流的平台。如果喜欢，请点击“在看”和“点赞”，将有助于微信公众号平台对信息的定向统计和及时推送，小编团队在此不胜感激，谢谢！！


END