学好数学重在多做习题|陈希孺院士

        学习物理、化学、生物这类实证科学，离不开实验。数学好像没有实验。其实不然，数学的实验就是习题。如果说学好数学有什么经验，那么多做习题就是最重要的一条。  

  数学习题大体上可分为两类：一类属于“复习”的性质，大都比较容易，其目的是帮助学习者温习教材内容——公式、定理、方法等。中学阶段布置的作业大都属于这一类；另一类我称之为“研究”型的，难度比较大。解决这类问题，除要求对教材内容有切实的掌握外，还要求能灵活运用，甚至有别出心裁的想法。这类题在参考书薪隙唷? 

  做习题，二者不能偏废。或更确切地说，第一类题是一个初级阶段，不能跨越，但不能止于此。要学好数学，必须经历大量的第二类习题的训练，才能收到登堂入室的功效。  

   有的学生不理解这一层意思，觉得花那么多时间去想一些较难的题，是否有用和值得，有的有畏难情绪。这属于意志问题。人容易产生惰性，它使人倾向于避难就易，不克服这种惰性，事业难望有成。不论学习什么，入门容易，精通很难。好比切菜，人人都会，但要练出一手好的刀工，则非有多年的努力不可。  

    我国老一辈的数学大师都非常重视这方面的训练，他们深厚的学术根底与杰出的科研成就，得力于在这方面所下的工夫。如现任复旦大学名誉校长的苏步青院士有一个故事：抗战时他在重庆，敌机常来轰炸。为了避免躲防空洞浪费时间，就利用这时间作习题。几年下来，做了上万道题。华罗庚院士也是自学成才，成为一代宗师的。他早年学习数学时，不是把一本书的定理公式都看懂了就算完事，而是要自己亲自“做”一遍。他常说：人家在没有这个定理时还能发现它，现在如果已摆在面前，你还做不出，那岂不是愧对前人，又怎能谈到超越前人，有所创新呢？ 对于多做习题对学好数学的重要性。  

    我个人也有一点经验和教训。在中学时代，课程不重，我生性又偏好逻辑思维方面的东西，因此课余的大量时间，都花在阅读数学方面的参考书上（尤其是其中有大量较难的习题）。我也做过大量的题，这使我获益匪浅。因此我的数学成绩在中学时代一直名列前茅。上大学后，我这方面的努力放松了。我把时间主要花在读书上，觉得读书能增长新知识。就这样，中学时代好做习题的习惯丢掉了不少。大学毕业工作后，逐渐显示了自己由于大学阶段忽视做习题而带来的后果。表现在碰到问题时办法少，克服难点的能力弱。这其中的根源，就在于因少做习题而使所学的东西流于表面，未能融会贯通，不能为己所用。意识到这一点以后，我进行了一些“补课”：即选择几本权威著作，把其中的习题做一遍——共写了十多个本子。这些本子至今还留着，有的还曾出版。后来我在学习的理论研究领域里能取得一些微小的成绩，部分与此有关。  

    做习题是一件费时和费脑力的事，不易坚持。首先要解决两个问题：一是有足够的时间。这需要养成爱惜光阴的习惯，不把时间浪费在一些无益的事情上；二是不断增进对这个问题的认识，把做习题由一种负担转变为一种乐趣。正如古人所说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。当然，这个境界的达到，也是从实际的努力中得来的。  

    另外，做习题和阅读参考书，二者不可偏废，实际上，大多数好的习题多来自各种参考书。好的参考书对教材中因时间关系没有讲透的方法，通过例子加以介绍，很有启发性，多读这类好书，对提高自己解题的能力大有帮助。  

    做课外习题是一种课外自我提高的形式，不能急于求成，要有“细水长流”的打算。有的难题，一时做不出来，不要轻易放弃，但也不要固着在这一点上。我自己有过这种经验：做一个题，一时做不出，放下来过一段时间再从另外途径想一想，几经周折，有经过几个月终于解决了的，当时感觉好像成就了一件大事，就如经过艰苦努力，终于爬上了一座山峰。这种经历也会大大提高学习的兴趣。 

    要学好数学，值得注意的方面很多，我只就“多做习题”这一点谈谈自己的看法。经验大多是老生常谈，贵在实行，贵在坚持，就以此语赠给爱好数学的青年朋友们。