2011年图灵曾经出版过高木贞治的《解析概论》，这本书一经问世就获得了广大数学读者的喜爱，但由于专业数学图书市场有限，后来很多读者都与这本经典著作失之交臂，在图灵社区这本书再版的呼声也很高。时隔十年，此书的最新版《数学分析概论（岩波定本）》付梓问世，并纳入“图灵数学经典”系列的第7本。我们也希望能看到有更多的数学爱好者来阅读本书，分享本书。本书是日本现代数学发展的“不动之根基”，也成为日本所有微积分教材、专著的参考原点。本书从严密的实数理论出发，以初等函数理论为重点，用直观、易读的讲义式叙述方式，追溯了微分、积分概念的起源与数学分析理论发展的历史轨迹，将数学分析的发展脉络与整体结构清晰地呈现在读者眼前。日本岩波书店的“定本”版本，在第3版修订版的基础上，还收录了关于“Takagi函数”的解读文章。高木贞治（1875年4月21日－1960年2月28日），日本数学家，研究代数数论、类域论。他师从大卫·希尔伯特，是日本现代数学的先驱，也是类域论的开创者，被誉为“日本现代数学之父”。高木贞治（Teiji

威廉·费勒，克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。来源

近日，中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员袁亚湘在接受访谈时，现场表演了一段在《开讲啦》展示过的数学魔术，并启发广大中小学生：魔术的背后运用的是一个小学阶段数学学习过的公式。小小的魔术，让大家感受到数学之趣。

哈哈，不卖关子了，本文想说的是：清末数学家华蘅芳学习微积分时的心得感受。我最开始听说华蘅芳的故事是在华东师范大学汪晓勤教授的“数学文化”课堂上，我当时就被这个故事感动了，所以在我后续的课堂中也经常讲起华蘅芳学习微积分的故事。而今天又想起这个故事，是因为我在《数学教育概论》课上，在讲M·克莱因那段经典的论述：“实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气”[1]时，我想到了华蘅芳“在迷雾中摸索前进”的故事（当然，此处的华蘅芳不是去研究一个新的理论，而是去学习已有的理论），于是，我又给同学们讲起了华蘅芳的故事。晚上到家，我想更清楚地了解事情的来龙去脉，于是又重新查找文献进行研究，只可惜没有找到华蘅芳所著的《学算笔谈》的原文，以下为对各文献的综述，其中《学算笔谈》的原文均转引自备注中的文献，若有需要，大家可以去读原文献。一、微积分像天书，怎么办华蘅芳（1833—1902），江苏省无锡人，中国清末数学家、科学家、翻译家和教育家，中国近代科学的先驱。华蘅芳少年时酷爱数学，览遍当时的各种数学书籍。二十多岁的时候，华蘅芳专程去上海拜访李善兰。当时，李善兰正同英国传教士伟烈亚力合译《代数学》《代微积拾级》，华蘅芳表示出极大的兴趣。李善兰对他说：“此为算学中上乘功夫，此书一出，非特中法几可尽废，即西法之古者亦无所用之矣。”华蘅芳求知心切，当即便从李善兰的译稿中抄录了若干段落，带回家仔细阅读，但是没有读懂。1859年，《代数学》《代微积拾级》正式出版了，李善兰亲自把书送给了华蘅芳，华蘅芳读了几页，仍然有些困惑，“披阅数页外，已不知其所语云何也”

9月21日晚，华为公司创始人任正非与南开大学新闻与传播学院院长、科技日报原总编辑刘亚东今年7月7日在深圳一间咖啡厅的对话最新曝光。任正非在对话中分享了他对教育的看法。

点击上方蓝字“和乐数学”关注我们，查看更多历史文章。设为星标，快速读到最新文章。基础数学课程计划作者：扶先辉，东北师范大学数学与统计学院黎景辉，河南大学数学与统计学院朱一心，首都师范大学数学科学学院1.引言扎实的基础科学研究是我们建设世界科技强国的基石.正如李克强总理指出的:“‘卡脖子’问题根子在基础研究薄弱上”,“数学则是基础研究的基础，是其他科学研究的主要工具”[

22日印度著名统计学家Rao去世，他曾获数学界“诺奖”著名印度裔美国数学家和统计学家Rao(Calyampudi

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Rao这位百岁老人的传奇人生。他的一生经历了Pearson，Fisher也经历了大数据和人工智能。他的一生就是统计学的一百年。Rao现在还健在，他将继续见证统计学的第二个一百年！1.

点击上方蓝字“和乐数学”关注我们，查看更多历史文章。设为星标，快速读到最新文章。大学先修的课堂轶事作者：张英伯青岛中学全景青岛中学是北京十一学校的盟校，由十一学校校长李希贵担任名誉校长，2016年前后负责学校筹建及校务工作的是秦建云校长。记得有一天，北师大数学系的毕业生，十一学校的数学教师潘国双接我们去学校，秦校长和王东刚老师一起郑重地邀请我们到青岛中学讲授大学先修课程，我们愉快地接受了邀请。在

前记：❝在《应用多元统计分析》课程中，我给学生们布置了一个大作业：让学生撰写一篇小短文写一写统计学家的故事。历史是由一个个鲜活的人物构成的。通过完成这样一份作业，学生能够增加对杰出统计学家的了解，感受他们对统计学的热爱，同时提升对统计学的兴趣。我会陆续发布学生们所撰写的一些文章。今天分享时敬贻同学所整理的关于David

转眼又是一年高考季，又一个学期即将逝去，恰逢最近正重温《普林斯顿微积分读本》，不免一时感慨万千。在读高中时我有数学奥林匹克竞赛经历，高一就已经自学完了高中课内的数学知识（当然有许多大佬初中就已学完了）。现在回想起高中时期数学的学习经历，最庆幸的就是自己没有一味地沉溺于初等技巧的反复之中；在高中的数学课堂上，我几乎是抚摸着一本绿皮的《高等数学》和一本紫皮的《线性代数》度过的。因为纯粹是出于兴趣的自学，再加上我们高中是寄宿制（当然也无法带手机），故而我在当时是没有能力接触到能帮助我学会这些东西的其他资源的，只能靠着自己的理解一点点去深入推进。初学高数，我的内心是激动、满怀憧憬而忐忑的。在我身边的大多数同龄人，我的同学们，他们还在为高中数学中的某些技巧一筹莫展，我却能够学有余力探索更多有趣的领域；而我在当时也定下明确目标：大学一定要进入数学专业，学习更为有意思的数学；不过在高数学习初期，我却时常碰壁。最开始学习数列极限部分的定义时，我就开始犯迷糊了。于是从那个时候开始决定抄书，尤其是自己难以理解的部分。上大学后我也保持着这个习惯，因为抄书有时候确实能更好的帮助我自己看清每一个条件，注意每一个字眼。我当时比较猛的是把《高等数学》数列极限部分、函数的连续性部分以及除了定积分与不定积分章节后面的所有内容都抄了一遍。在抄书的过程中，我开始慢慢适应高等数学与初等数学的语言形式差异，但在思想上还是不太能接受这种转变（当时学那本《线性代数》时我实际上更懵）。同时期，我在隔壁班上有一位因竞赛而结识的好友，我俩时常会在一起讨论怎样解题、分享有意思的数学问题等等。某次我和他吐槽：“我觉得我高等数学学不会了，qwq我好笨”。他说他最近正好买了一本特别有意思的微积分读本（对，就是这本《普林斯顿微积分读本》），可以借我来看看。我至今都记得这本书当时给我带来的心理冲击。在没打开书之前，我第一反应是——这本书也太厚了，甚至和《高等数学》上下册摞在一块的厚度差不多了！这让我在阅读之前生发出了一种莫名的恐惧。但当我翻开封面开始阅览前言时，我发现它是如此的特立独行，与我之前所接触到的数学书都不一样，作者班纳教授的风趣幽默在前言部分就体现出来了，彷佛是一位老朋友在和我愉快的聊着天。在快速的看完我已无比熟悉的数列极限部分时，我又产生了新的理解，原来每一个字母背后的意义可以如此的显然、直观、易于理解。并且这本书还有一个很棒的处理，作者希望我们先从直观上建立理解，故而跳过了一些复杂但也有点重要的证明。我认为这本书最吸引我的点在于：班纳教授不是高高在上的向我一味的灌输知识，而是一位和你讲述、探讨数学故事的风趣邻家老爷爷，是真的想让我学好微积分。记得数学家华罗庚曾经说过：想要成为一位好的数学教育者，不仅仅在于能记得众多复杂的数学概念，更重要的是能用通俗形象的例子将这些数学概念阐述明了。本学期有一门课程叫《实变函数》，初学时我发现自己总是不知道如何利用测度语言去写出一个正确而优秀的证明，故而经常陷入深深的自我怀疑之中。一次与老师沟通，老师表示：“不会写证明很正常，那你就把命题弱化，弱化到你能证明的情形先证明就行。例如需要证明某个一般可测函数的性质，咱不会证明就先证明非负可测函数的情形，还不会证明就再退化到非负简单函数的情形，总能证明出来的。哪怕一开始有错误也没关系，多尝试就行，数学就是这么不断尝试出来的。”最近重温《普林斯顿微积分读本》，我就能从中深深地体会到老师所说的那种方法，因为现在大多数的教材往往略去了我们对于一个命题最初的看法，只会给出一个精炼后的标准证明，不是这样不好，而是对于初学者而言很难体会到一个定理与概念提出的动机，每一步操作的缘由，这是“反人性”的。本书恰到好处的保留了作者的“内心独白”，在阅读的过程中会不由自主地佩服班纳教授对于读者心理的预判，并能给出恰到好处的提示。有时也会在身边听到一些对于这本书的负面评价，无非是认为这本书“内容简单、语言啰嗦”。个人认为这实际上恰恰相反，能产生这种感觉的读者一定是自身水平不低的，那么他们所掌握的知识实际上已远远超过这本书所教授的部分。那么为什么会产生这种想法呢？是因为读者已经能将这些知识内化于心，并能将其简洁的表述出来。打个不恰当的比方：这就像童年时总认为小学老师是无所不知的，但进入高等教育之后，还会有多少人仍然能保持这份想法呢？但也正是他们的淳淳引导，我们才能在内心种下求知成长的种子，才能循序渐进、稳扎稳打地开始求学之旅。孔子曰：“学而时习之，不亦说乎。”每次看到这本书，我都能从中学到不少，不仅仅是知识层面的，它还教会我该如何正确的对待数学学习，应该保持一个怎样的学习心态。无论将来我的数学学习到了哪个阶段，我都会记得第一次遇见它的那个下午，因为那是我真正意义上高等数学学习开始的地方，它让我真正的开始迈入微积分殿堂；尽管我知道，我始终都会以学徒的身份待在一角，但能够迈入这个殿堂之中，本身就是一种享受。“本文作者槿灵兮，数学与应用数学专业，知乎答主，关注者9.5w+，曾获全国大学生数学竞赛北京赛区二等奖。分享高数自学经验，希望你可以少走弯路。

球体的质量容纳球的最小圆柱的质量.由于质量之比等于体积之比,因此球体的体积容纳球的最小圆柱的体积.这样阿基米德就利用他精湛的力学技巧,得到了他著名的球的体积公式.这一切都被阿基米德记载在他的著作

这是最简单的数字，在它的参与下，不少烦琐的计算瞬间变得简单，就连小学生也可以快速说出答案。这也是最复杂的数字，从文明之初，到科技发达的现代，它不时在历史的转角处提出问题，刷新人们的世界观。这个数字就是0，而它所代表的“无”，不仅在自然科学中联系着独特的谜题，还架起了一座哲学的桥梁，通向永无止境的思考。图：零，空，无01从缺席的符号，到数学危机早在遥远的古代，人们刚开始计数的时候，0就是不一样的烟火。如果说大明星不会轻易出场，那么0堪称大腕。事实上，其他数字符号大多是成批出现的，要么1234排一溜，要么个十百千出一波，0却与众不同。古希腊人发展了逻辑学和几何学，却从未引入0的符号。现在依然常用的罗马数字中，也找不到代表0的元素。以擅长数学著称，修建了宏伟金字塔的古埃及人同样没有把0纳入数字表示体系。这背后的原因很好理解。其他数字都是看得见，数得出的。而单一的0却代表“无”，既然啥也没有，干嘛还要把它写出来呢？图：埃及的象形文字，个十百千万一字排开，就是没有单独的0不过，在发明并使用过自家的数字表示法之后，有些文明发现了一个问题：因为缺乏“占位符”，有些数字容易混淆。若是为了表示“这一位没数”而空上一块，多少又不大美观，抄写的时候还可能出错。至此，0符号才正式诞生。这些最早写下0的古人，包括巴比伦人和玛雅人，当然还有影响延伸至今的印度先贤。0符号的出现过程本身就说明了0在概念上的特殊性。它代表“没有”，却不能缺席。而有它参与的运算，有时非常简单，有时又难以解释。比如，我们都知道0和任意数加减乘的法则，也都知道0不可以做除数。后半句有时只是个常识，有时却又像诅咒一样神秘。这种特殊性甚至引发过危机。在17~18世纪，微积分横空出世。这是一件可以推动科技飞速发展的宝物，但它的合法性却遭到了质疑。微积分离不开无穷小，但无穷小和0的关系，却陷入了说不清楚的尴尬境地。图：乔治·贝克莱，贝克莱悖论的提出者具体来说，Δx可以当分母，所以它不应为0，但ax+Δx又可以等同于ax，这样的矛盾甚至出现在同一组式子里。由此构成的贝克莱悖论引发了第二次数学危机。经过了漫长的争论和研究，直至19~20世纪，问题逐渐解决，数学分析才有了严格的基础。可以说，在新一程的探索中，人们重新发现了0有多么特别。相比1234这些含义更明确的数字，它的确深奥得多。事实上，它和无穷小、无穷大更像同胞兄弟。对于这些看似清晰却又风格独特，稍一细想就引人烧脑的数学概念，人类经过了漫长的思考接力，才理出一些头绪。02超越纸上的“零”，探寻真实的“无”0为什么如此特殊？很可能因为，它所代表的“无”是人类最早接触的抽象概念之一。随着文明的发展，人们对“无”也越发好奇。在科技不发达，学科分化不清楚的时代，学者们已经开探讨这样一类问题：“无”到底是什么？我们能否在现实中找到真正空无一物的地方？受亚里士多德学说的影响，早先的学者们大多认为自然界厌恶“无”的状态，真空无法出现，或者说难以存续。这是符合当时人们的生活经验的。当你试图从一个封闭的容器里抽水时，费力程度可想而知，稍不留神水流就会倒灌回去。然而，到了17世纪，关于气压的一系列实验提出了新的问题。既然造物厌恶真空，为什么那么多马匹也拉不开两个小小的马德堡半球？气压不是一成不变的，难道说造物对物质的疏密设置还会随心情变化？图：17世纪演示真空的小泵更加有趣的是，相关的成果促使人们在两个方向上继续追问。经由帕斯卡的研究，人们了解了气压，也知道了离地越高，空气越稀薄，那么在广阔的宇宙中，真空是否随处可见？以及，没有空气是否等于没有一切？或者说，人们日常所说的“真空”真的可以代表“无”吗？图：老图片里的马德堡半球实验在接下来的几百年，科学家们有过许多猜想。直到20世纪，答案才略有眉目。物质、能量、射线、天体的面目逐渐清晰，太空不再是神秘而模糊的背景。斗转星移之间，宇宙膨胀，星辰诞生或消亡，携带着亿万年信息的辐射随处可见。那么空的宇宙空间可以存在吗？假设存在，会是什么样？从爱因斯坦方程入手，给定质量和能量，可以算出弯曲空间的几何结构。按照常理来讲，不存在物质和能量的空间应该是平整的。奇怪的是，方程还有一些解，居然指向了既不包含物质也不包含能量的扭曲空间。一时间里，如何看待这些解，成了连爱因斯坦本人也要挠头的新问题。另一边，由于量子理论的出现，真空的概念也变了。人们曾经将真空比作“空盒子”，现在这种设想无法成立了。一旦判定一个盒子里没有粒子，没有质量，没有能量，你就违背了不确定原理，这意味着在给定瞬间对每一点的运动和系统的能量提供完备的信息。因此，真空，或者说真空态，只是最空的可能状态，即再也没有多余的能量可以被移走的状态。至此，人们惊讶地发现，对“无”的科学探索似乎走进了迷宫，景色越来越奇异。现代人懂得比前人更多，却也更深刻地体会到了世界的复杂。03永无止境的思考，充满魅力的谜题毫不夸张地说，关于“无”的探讨本身就是一个枢纽，联通了诸多学科。时间的源头在哪里？万物是否从“无”中诞生？构成世界的最小单位是什么？这些问题曾经完全属于哲学范畴。在宗教占压倒性优势的年代，人们的世界观更是不可避免地加上了神学色彩。当旧时代学者提出真空无法存在时，他们的一个重要理由是，真空是上帝之力无法起作用的地方，不被神所允许。进入理性崛起的年代，科学实验的地位大大提升，但人们依然尝试从古人的哲学观中寻找思路。在提出万有引力的时候，牛顿面临的一项挑战是解释隔着距离的物体之间为何也有互相作用。他曾设想，也许空荡荡的空间里充满一种极其稀薄的流体，犹如均匀而静止的海洋。这就是所谓的“以太”。而牛顿学派的宇宙观则结合了斯多葛学派和伊壁鸠鲁学派的观点，否认恒星无限多，但接受真空的存在和基本原子结构。图：牛顿的宇宙观（剑桥时期）时间进入现代，人们有能力造出精巧而强大的观测工具，就连引力波的存在也得到了证实。但谈到“无”和物质世界的本质，问题又在另一个层面透出了深意。物理学已经有了许多具体的领域和方向，但物理学家还在寻找包罗万象的统一原理，让所有领域的碎片能够拼出一个简洁优雅的“万物之理”。这番探索所面临的一个重要关卡，就是四种基本力的统一。而真空之中，很可能隐藏着终极答案。量子真空效应揭示的情况是，在高能状态下，原本看上去区别很大的相互作用，会表现出相同的一面。考虑到宇宙早期温度极高，我们不难想象万物伊始，“无”中生有的奇妙。有学者认为，真空正是量子比特的海洋，这就好比一种新形式的以太，从中可以涌现各种基本粒子和相互作用，形成我们现在的世界。图：“渐进自由”一瞥可以这样说：宇宙曾被神学家看作完美和谐的整体，直到科学发现打破种种神话，但在接下来的探索中，人们又发现杂乱中自有另一重秩序。而老子在《道德经》中所说的“天下万物生于有，有生于无”似乎也有了新的滋味。关于“无”，可说的还有太多。科学家和数学家在历史的长河中不断重新认识“无”，文学家和艺术家在有与无的思考中表达人生的意义，哲学家则在二者之间建起一座桥。可以说，对“无”的了解直接影响了科技与文明的发展，潜在地塑造了我们的生活方式。参考/延伸阅读[1]《无的故事》，[英]

加星标，才能不错过每日推送！方法见文末动图编者按科学传播当中有个有意思的现象，就是越为基础和艰深的学问，其相关的科普著作就越为丰富和繁多，很明显的例证就是数学、物理方面的科普读本远超其他学科，有关数学中著名的猜想和悖论、物理学中相对论和量子力学等的通俗解读可以用汗牛充栋来形容。这起码说明一点，艰涩的学问，也可以有浅显易懂的切入点。高明的科普作者可以经由作者在阐述上下的功夫降低读者理解的难度。本文就想从初等数学出发，来深入地谈谈“迭代”这一数理学问中极重要的概念。撰文

《世界是概率的》读后感及其他第一次听说伊藤清先生及其提出的伊藤引理是在大二下学期的随机过程讨论班上，当时我的老师用了一个多小时向我们阐述了二次变差定理以及Ito积分的构造，作为练习还为我们演示了如何去求解几类简单的随机微分方程。那个时候我惊诧于居然可以将标准布朗运动作为变量去进行积分以及求随机变量的微分方程。在讨论班结束以后，我去查阅了伊藤引理在其他领域中的应用，根据伊藤引理而衍生出来的B-S期权定价模型让我感到了伊藤引理对金融界的巨大冲击，而伊藤也因此而被冠以“华尔街最有名的数学家”的称号。“既然这个人对数学界以及其他领域影响这么深远，那不妨去了解一下这个人的生平吧！”当时的我想，于是我找到了伊藤先生的两篇文章：《刻骨铭心的话语》以及《柯尔莫哥洛夫的数学观与成就》。《刻骨铭心的话语》以“哲学”开题，并且通过“哲学”的定义“研究宇宙的原理与法则的学问“来展现出了作者的观点：“数学便是我在追求”研究宇宙的原理与法则“的学问”；《柯尔莫哥洛夫的数学观与成就》是在作者听说柯尔莫哥洛夫先生去世以后写的一篇悼念文，这篇文章阐述了柯尔莫哥洛夫先生在数学科学上的成就与他对数学的认识和对数学教育的理念。同时我也获悉了伊藤清的文集将要在中国出版的消息。在今年的三月初，我得知了伊藤清文集《世界是概率的》出版的消息，我第一时间下单了这本书。最近几天我读完了这本书，有诸多感想。首先对书籍内容做一个大概介绍。本书一共有六章内容，第一章的内容阐述了作者在求学阶段时对数学的一些认知。第二章的内容详细地讲述了作者理解中的数学两大分支：纯粹数学与应用数学，并介绍了数学的两大支柱：靠论证推进研究、是所有学科的基础。第三章讲述了数学与物理学之间的交叉以及各自的不同点。第四部分从沿着时间线论证的的角度出发，介绍了概率科学形成的历史。第五章讲述了作者的概率论研究经过以及一些自己的想法。第六章讲述了作者对曾经给过他帮助的老师与友人的回忆。附录部分简单介绍了随机分析的基础—随机微分方程。接下来我将介绍一些对我有所启发的部分。第一章中《数学研究刚刚起步的岁月》。这篇文章讲述了作者在刚刚研究概率时对概率的认知经过。一开始的时候，作者被概率“乍一看杂乱无章的现象中蕴藏着统计法则”这一事实所吸引，从此便开始了对概率科学的探索。但是当时作者对随机变量的理解仅仅停留在“直观印象”上，并没有明确的定义。在作者阅读了柯尔莫哥洛夫的《概率论基础概念》的时候，明白了随机变量就是概率空间中的函数，并且了解到了可以通过将概率空间描述为测度空间来对概率论进行体系化的方法。这让我想起来我一开始学概率论的时候，觉得概率论是一门很简单的学科，但是当我学到条件分布的时候，就开始有些混乱，到后来接触到分布函数和条件期望的时候就彻底乱了的情况。当时我也试着去用“抛一枚硬币，正反两面都是50%”的现实现象来揭示概率的定义，但是始终得不到精髓。我也是后来从测度空间理解概率空间，并且将随机变量视作一个从事件域映射到实数域上的映射后才豁然开朗。并且这种公理化的方法，也将“概率论”这门学科划入了“纯粹数学”的领域，也就是在定义的基础上去不断发展的数学分支。相应地，“数理统计”也就是所谓“应用数学”中的一部分。因为它将纯粹数学与其他领域联系在了一起。第二章中《奇怪的学生》。这篇文章讲述了伊藤讲课前不准备笔记的讲课方式以及一个听课认真但从来不记笔记，写作业都用自己方法的学生的故事。伊藤先生一开始感觉这个学生很奇怪，认为他没有必要用自己想出来的复杂的方法去解决根据定理就能很轻松得到答案的问题。但是后来他改变了这种想法，因为他觉得这个学生既然可以用原来的知识解决现存的问题，那么就说明这个学生可以在以后以同样的方式做出独创性的研究。果然后来这个学生取得了很出色的成就，后来这个学生给伊藤说：“就是因为老师你这样的上课方式，才让我了解到数学是如何被创造出来的。”这让我想起来我本科期间的导师在随机过程讨论班上对我说的一句话：“没事的时候不要被定理和考试限制住了，那些东西都是已经存在并且被证实的东西。多去自己想想问题，也许就会有新的灵感和重大发现。”本质上是老师鼓励我独立思考问题，但是让我惭愧的是，我正在逐渐丧失这种独立思考问题以及发现问题的能力。而导致这种现象的原因也很简单，因为“想走捷径”以及“未知的恐惧”。“未知的恐惧”是因为总是怕自己的探索最后什么都得不到，而相比于这样摸黑前进，根据原来人们提出的定理直接得出结论反而是一种捷径。这种“抄答案”式的方法虽然让工作简单了，但是创造性却逐渐被消磨殆尽了。由此可见，为解决某些特殊问题而去学习一些知识不见得就是一种好的办法，正确的做法应当是在一定知识储备的基础上去探究新的方法与新的领域。第三章中的《数学的科学性与艺术性》。作者以“平面”这一抽象化的概念引出“数学概念是通过理想化、抽象化产生的”这一观点，在此基础上，给出了数学和游戏的相同点与不同点：两者同为逻辑的构造物，但是数学是为了帮助人们更好地理解实际的科学而被创造出来的，游戏则是将数学和实际断开的“数学”。而数学能为科学所用的特性，也就是它的科学性。而数学的艺术性则在于它超越实用性的价值，这里我将其理解为纯粹数学的美感。两者相辅相成，数学才可以有进一步的发展。文中带给我印象最深的部分在于数学和游戏的区别。传统的应试教育下的“数学难题”很有意思，往往可以让很多学生甘愿为了这些题想一整天。有人认为这样枯燥无聊，但是因为“考试要考”，所以不得不想；有人就是为了在这个过程中体会钻研难题带来的快乐，但是最终的导向都只有一个，就是解出答案。但这不过仅仅是“游戏”罢了，因为思考的结果仅仅是给出来一个没有什么实际意义的答案。而真正的数学研究是建立在科学与实际的基础上的，对结论的要求不仅仅只是“答案”，而是这个答案、这个问题的意义。而我想，这也是数学作为一门实用学科的意义所在吧。第五章中的《与概率论一起走过的60年》。这篇文章是他在获得了“京都奖”后的演讲稿。全文是伊藤先生对研究生生涯的回首以及对未来的展望。这篇文章带给我印象最深的是作者的反战思想。伊藤先生在二战中体验到了恐怖、穷苦以及作为一个父亲失去女儿的绝望与痛苦，他由此坚定了自己的反战思想。然后作者提到了“经济战争”。自伊藤引理提出以后，其被广泛应用于金融市场中，但是作者并没有因此而感到喜悦，因为他提出的“伊藤引理”已经成为了“金融战争”中最基础的“武器”，特别是当伊藤知道了很多具有良好数学潜质的科研工作者们已无心数学而是投入到“金融战争”中时，伊藤先生十分难过。伊藤先生认为，若是自己当初没有对数学研究的痴迷，而是将自己的“伊藤引理”作为武器去赚钱，恐怕早已赚的盆满钵满。伊藤先生还希望“金融战争”可以早日结束，有天赋的“数学家”们可以早日回到数学教研室进行研究。由此可见，伊藤先生是一个很纯粹的人，他沉浸在自己的数学世界与数学研究中，希望自己的研究成果被人们应用于解决实际问题中而不是被用在可以让年轻人一夜之间失去自己所有资产的“金融战争”中。他反对一切形式的战争，希望人类可以共同为了科学技术的创新与发展贡献自己的力量而不是将自己的力量用在相互厮杀的战争中。第六章中的《近藤钲太郎与数学》。这部分讲了伊藤的老师近藤钲太郎的一些趣事。首先以近藤老师的思考题开场，题目为“指出下面句子中的逻辑错误”：（1）“吃的最少的人最饿，最饿的人吃的最多，所以吃的最少的人吃的最多”；（2）“你很蠢，因为我只知道你做的蠢事”乍一看这两个问题的结论都是绝对错误的，但是按照句子中的“逻辑”来看，又是没有问题的。这类“逻辑”通常被称为“诡辩”。伊藤先生在经过对诡辩和逻辑的思考后给出来了这样的结论：从明确的定义出发可以分辨逻辑与诡辩。这个道理，适用于数学，同样也适用于其他学科以及生活。想想生活中那些所谓“无理取闹”的言论，从根本上来看，它们本身的定义都和正常逻辑的定义不一样，而一旦发现了定义之间的区别，“无理取闹”式的诡辩就会随即坍塌。这也让我想起我的本科导师在我主持的一次的讨论班上对我说的一句话“数学研究就是从给定的定义出发，然后进行分析研究，最后得出结论。”仔细想来，这句话在我后来的学习研究中都有着重要的意义。回顾整本书，书的内容不多，但是却是伊藤先生一生求学与研究的心得体会。语言风格十分简练，往往可以用很简洁的语言就能概括一整个研究领域。而且伊藤先生的好多思想具有深邃与现实的意义，他认为数学应当从现实中抽象出来，但是又不能和现实完全脱离，两者必须相辅相成，才能够有更好的发展。最后以伊藤先生在《刻骨铭心的话语》中的一句话结尾吧：“研究宇宙的原理和法则”这种客观的态度，并不属于哲学家，而属于数理解析研究者。这句话也是我自大二下学期以来到现在的座右铭。刘一笑2023.4.3北京交通大学相关阅读：伊藤清：数学研究刚刚起步的岁月首届高斯奖得主自传：伊藤清的数学思想与方法伊藤清：我如何走上概率论研究的道路伊藤清：Kolmogorov的数学观与业绩伊藤清：我对一个“奇怪的学生”的回忆欢迎关注

就如哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等著名难题，问题理解起来都很简单，但解答很困难:即使至今不知道确切值。数学家保罗·埃尔德什（Paul

奇怪的学生标题所说的“奇怪的学生”并非贬义，下面要讲的就是我对这个“奇怪的学生”的回忆。差不多十年前我在美国康奈尔大学任教的时候，曾给研一的学生教授过概率论。美国研究生一年级的水平大致相当于日本本科的三四年级，但因为美国没有复读生，加之可以跳级，所以在年龄上他们其实和日本本科三四年级的学生差不多。上课的时候如果发现有学生面露不解之色，就要进行补充说明。但是，我并没有准备好完美的笔记，因此证明中会出现错误或需要重新来过，从而破坏课程的连贯性。我对此很是在意，因此课后又重新整理了讲义发给学生。在美国，大家普遍认为要通过应用才能理解定理的含义，所以一般每周我会留差不多五道作业题。学生也会提出这种要求。课程前半段（截至大数定律）的作业是由教学助手（研究生院的高年级学生）批改的，后半段（随机过程）难度增加，找不到合适的助手，再加上听课的学生减少到差不多十五人，所以由我批改作业并且依据作业情况安排下一周的授课内容。作业不需要打分，我只要找出错误并附上短评再返还给学生即可。在这些听课的学生中，有一个本文标题中提到的“奇怪的学生”。他上课从不记笔记，有时还会把脚搭在桌子上，但是课听得很认真。因为没有笔记，所以他在写作业时会参考分发的讲义。讲义发放的时间比课程晚一周左右，加之认真研读相当耗费时间，所以即使是之前发放的讲义也可能无法读完。而且，这个学生在解题时只用自己已经理解的定理，就算用这周课程中介绍的定理能立刻得到答案，他也偏要使用自己的方法，有时也会在定理中发现解答习题所需要的部分，用差不多两周前课上教的知识给出证明。如果抓到要领的话，作业纸只需3

它告诉我们什么？电和磁并不会随便乱跑。旋转的电场区域会产生垂直于旋转方向的磁场。旋转的磁场区域也会产生垂直于旋转方向的电场，但方向相反。为什么重要？这是物理力的第一次重大统一，表明电和磁是密切相关的。它带来了什么？预言电磁波存在并以光速行进，因此光本身就是电磁波。它推动人们发明了无线电、雷达、电视、计算机设备的无线连接，以及大多数现代通信技术。19世纪初，大多数人家中使用蜡烛和灯笼照明。煤气灯可追溯至1790年，偶尔用于家庭和商业场所，主要供发明家和企业家使用。煤气路灯于1820年在巴黎投入使用。那时，发送信息的标准方式是写一封信并用马车寄送；如果信息紧急，那就留下马，去掉马车。主要的替代方案（大多严格限定用于军事和官方通信）是“光电报”。它类似于“旗语”，利用放置在塔上的机械装置，把刚性臂摆成不同角度构成编码来代表字母或单词。这些形状可以通过望远镜看到，并被传递到下一个塔。首个大规模此类系统可以追溯到1792年，当时法国工程师克劳德·沙普（Claude

Sahasrabudhe可能能获得菲尔兹奖。他是2017年获得博士学位。2017-2018年曾访问另一位作者Morris。欢迎关注【和乐数学】并加星标。

3月17日，华为公司在深圳坂田总部隆重举办“难题揭榜”火花奖颁奖典礼。华为创始人任正非在火花奖公司内外的获奖者及出题专家座谈会上发表了讲话，他表示华为现在还处于困难时期，但在前进的道路上并没有停步。“2022年我们的研发经费是238亿美元，几年后随着我们的利润增多，在前沿探索上还会继续加大投入。”据悉，华为设立“难题揭榜火花奖”，旨在表彰对于产业界和科学界做出重大贡献的老师们，评选最具有解决产业难题潜力和科学理论突破的价值观点。华为创始人任正非在火花奖公司内外的获奖者及出题专家座谈会上发表了讲话作者：任正非本文包括任正非在座谈会上的讲话，以及与参会者的对话两部分内容首先感谢大家给华为公司做出的贡献。我们现在还属于困难时期，但在前进的道路上并没有停步。2022年我们的研发经费是238亿美元，几年后随着我们的利润增多，在前沿探索上还会继续加大投入。我们与高校的合作是在一定的技术边界内探索人类的未来；2012实验室是以基础理论及应用理论为基础，探讨现实性的可能，没有目标考核；产品线是对产品的商业成功负责。大致分为这三个阶段，随着我们经济实力的增长，我们会不断扩大对外合作的“喇叭口”。我年轻时候很崇拜西方，因为西方科技如此发达，而我们那个时代，书是非常宝贵的，很难看到一本好书，想读书但买不到书。创立华为以后，我也是亲西方的，当时我们提出一个口号“要用世界上最好的零部件和工具造世界上最好的产品”，我们实现了。后来突然受到制裁，别人不能给我们提供零部件、工具……，我们就傻了。世界上最好的零部件很多是来自美国的，实际上我就是亲美的。当美国打我们一棒，狠狠制裁我们的时候，徐直军在办公会议上对我说了一句话：“美国没有明白，他们这一棒打下去，把一个最亲美的人，变成了一个最反美的人”。当然，我现在也不反美，我们想成为最先进，就必须向一切先进的人学习。美国在科教上的软实力，还是我们用几十年时间达不到的。美国的政治家也是一轮一轮的，美国几百年的创新土壤，不会因他们而退化。幸亏我们过去用了近二十年时间，在基础理论上作了准备，投了几千亿培养了一批研究基础理论的科学家、技术诀窍的专家。他们一直在爬科学的“喜马拉雅山”。当我们受打压时，就请这些科学家到“山脚”来“放羊”、“种地”……，拿着“手术刀”参加“杀猪”的战斗。我们用三年时间内完成13000+颗器件的替代开发、4000+电路板的反复换板开发……。直到现在我们电路板才稳定下来，因为我们有国产的零部件供应了。今年4月份我们的MetaERP将会宣誓，完全用自己的操作系统、数据库、编译器和语言……，做出了自己的管理系统MetaERP软件。MetaERP已经历了公司全球各部门的应用实战考验，经过了公司的总账使用年度结算考验，我们公司的账是业界中很复杂的，已成功地证明MetaERP是有把握推广的。许多设计工具也上华为云公开给社会应用，逐步克服了断供的尴尬。过去我们大量的研究都与西方国家大学合作，目前已开始和国内大学加强合作，这与我个人的指导思想变化有关系。我们往更前沿走的路上，逐步也会在国内加强这方面的合作。现在我们可以开始互相了解，有什么疑问，欢迎大家一起讨论。1、卢湖川

Cauchy），正是他最后将微积分严格化了。以他命名的柯西不等式，也就是，两向量内积的绝对值小于或等于两向量长度的乘积：仍然是数学中仅有最重要的不等式。阿蒂亚与泽基将与它相关的三角不等式放在

但由于这一课程本身所具有的特殊性,多年来，仍有不少读者希望看到有题解加以参考.对此,在北京大学出版社的大力支持下,这本《实变函数解题指南》面世了.

相关阅读：首届高斯奖得主自传：伊藤清的数学思想与方法哺育小平邦彦、伊藤清等一代数学家的数学圣经终于来啦！

当时的中学生受到很大影响。我在中学时就读过这套丛书中华罗庚的《从杨辉三角谈起》。段学复的《对称》和姜伯驹的《一笔画和邮递员路线问题》等。2002

世纪）思考的如何避免无穷这一问题，而这引发了离散对象与连续对象之间的矛盾。欧洲数学斩断了这一思想上的束缚，踏入了一个更加广阔的世界。契机正是伽利略（16

财联社3月2日讯（记者郭松峤）2023全国两会即将于本周开幕，全国政协委员、中国科学院院士、北京大学数学科学学院教授陈松蹊对财联社透露，今年会上将提交一份关于加强“统计学”基础研究人才培养工作的提案。统计学是通过收集、整理、分析和理解数据，挖掘数据隐藏关系，探索科学规律的学科，是自然科学和社会科学实证研究的方法论，是基础理学的重要组成部分。2月27号，中共中央、国务院印发《数字中国建设整体布局规划》，建设数字中国需要大量的数据分析人才，统计学基础研究人才是建设数字中国的生力军。陈松蹊表示，当前我国统计学基础人才培养面临三点突出问题。一是统计学未被列入“强基计划”和“基础学科拔尖学生培养计划”。二是统计学一流学科建设支持力度有待提高。三是高校统计学基础研究人才培养主力军作用发挥不足。据人力资源和社会保障部估计，2025年前大数据人才需求将以年均30%的增速高速增长，预计“十四五”期间需求总量将达到2000万人左右。“我国高校统计学人才培养能力明显不足，博士学位点总数和新增数量远低于其他基础学科，统计专业学位博士人才培养仍尚属空白，难以满足现代化产业体系建设的客观需要。”

科学家名片杨新民重庆国家应用数学中心主任、国际系统与控制科学院院士、重庆师范大学教授杨新民工作照。向诗佳摄数学，对大多数人而言，既熟悉，又陌生。熟悉的是，作为一门课程，它几乎贯穿了我们整个求学生涯；陌生的是，在很多未知的领域，它发挥着巨大的作用。四十多年来，杨新民一直深耕数学领域，专注于运筹学的研究，所获奖项可以列很长的一份清单。他不仅带领团队站上更高的舞台，还提升了中国在国际运筹学界的影响力。2017年度重庆科学技术奖的评选中，杨新民获得科技突出贡献奖。2018年，杨新民主持完成的项目“向量最优化问题的理论研究”荣获2018年度国家自然科学奖二等奖。2019年年底，杨新民牵头申报的“最优化问题的人工智能方法”项目，获国家自然科学基金重大项目立项。2020年2月，科技部公布了首批13个国家应用数学中心名单，重庆市依托重庆师范大学牵头建设的重庆国家应用数学中心成为其中之一，杨新民担任该中心主任。学习兴趣是鼓励出来的重庆发布：读书时为什么选择了数学这样的基础学科？答：一方面是受我母亲影响。我母亲虽不识字，但算数很好。小时候跟着她去街市上买菜，3块5一斤的菜，买了1斤7两5，我母亲可以一口气把价报出来。也许是遗传了母亲这方面的天赋，我从小到大都比较擅长数学。另一方面是受小学数学老师影响，他教得好，我自己也学得好，老师就会不断表扬我，就想学得更好，得到更多的表扬。所以，小孩的学习兴趣是鼓励出来的，这样鼓励式教育也运用在我多年的教学中。数学与人工智能重庆发布：近几年，你带领团队往大数据智能化方面转型，数学与人工智能有着怎样的联系呢？答：数学是诸多科技领域的基础，从计算机到人工智能再到大数据时代，都离不开数学的支撑。就像手机拍摄照片，并不是简单的像素提高的问题，实际上效果的实现主要是数学算法的问题。现在，人工智能领域发展很快，但底层算法还是不足，所以应该有一些数学家介入来做这件事情。从学科的角度来说，数学下面有5个二级学科，分别是基础数学、应用数学、计算数学、概率统计、运筹学。目前，运筹学在大数据人工智能方面发挥了比较大的作用，它是将复杂问题抽象为数学模型，然后用数学理论去求最优解的学科。而我的研究内容就是“最优化问题的人工智能方法”。杨新民。向诗佳摄数学做基础支撑产业发展重庆发布：重庆国家应用数学中心对重庆有何意义呢？答：2020年2月，科技部公布了首批13个国家应用数学中心名单，重庆市依托重庆师范大学牵头建设的重庆国家应用数学中心成为其中之一。很多“卡脖子”技术问题，其本质是“卡”在了基础学科上。如今，国家越来越重视基础学科，推出了一系列加强基础学科的“行动方案”。而通过重庆国家应用数学中心的建立，可以运用数学来解决一批制约产业发展的“卡脖子”的关键问题，从而推动科技成果转化和应用落地，为重庆的产业转型升级提供源头动力。杨新民介绍数学在科技领域的应用。向诗佳摄重庆发布：重庆国家应用数学中心主要研究哪些领域？解决了哪些具体问题？答：目前，重庆国家应用数学中心主要研究4个领域。首先是数学和智能制造的交叉。目前，中心通过重庆市科技局“揭榜挂帅”项目，正着手研究“复杂条件下自动驾驶轨迹实时优化”重大课题，与长安汽车合作，共同研发自动驾驶汽车的“大脑”。其次是数学和信息科学的交叉，例如，中心和国网重庆市电力公司合作的项目：基于非凸稀疏多目标优化的生活用电能表信息化评价校准关键技术研究，使电能表检定校准变得智能。第三个是数学和生物医学的交叉。目前，中心正与重庆医科大学附属儿童医院开展合作研究和学术交流。其中，“针对肾脏病和新生儿疾病的知识图谱构建”项目和“机器学习方法在儿童慢病防控中的应用”项目，就是利用人工智能技术进行精准诊断和医疗。最后还有数学和智能交通的交叉研究。目前，大多数的交通信号灯都是采取的固定的时间模式，中心正研究通过数学算法的方式，来预测交通流量短期或长期的变化，进行提前预判，让路径规划与信号灯更加智能化，使得每个路口通行的车辆数量与速度能到达最优的方式。目前，中心正联合多部门，准备在大学城片区进行示范点打造。科技工作者的担当重庆发布：对青年科学家有怎样的建议和期望？答：党的二十大报告提到，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。重庆市委六届二次全会上提出，要着力推进科教兴市、人才强市建设，以科技创新赋能产业发展，办好人民满意的教育，加快建设国家吸引和集聚人才平台。看到这些消息我很是振奋，我认为现在是国家有史以来最重视科技、最重视科学家的时代，而我们科研人员应该思考要如何抓住机遇，如何发挥我们的担当和作用。我有责任和义务要把下一代科研人员带好，让科技事业后继有人。同时，我认为青年科学家应该甘坐“冷板凳”，要沉下心、钻进去，要发扬科学家精神，不是为了职称和奖励做科研，要正儿八经地做一些对社会有益，能留下痕迹的东西。(许琳珮)来源：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1757432161492795650&wfr=spider&for=pc

1906--1998)的国际数学家大会报告《数学史：为什么，怎么看》。韦伊的数学史报告极有深度，值得优先分享。他在报告里引用了英国大诗人豪斯曼(A.

原标题：让想飞的孩子插上大学先修的翅膀，让每一位孩子实现真实性的学习，我们乐见其成。羽翼更加丰满希望高高飞翔的学生，最需要的一片能尽情展翅翱翔的天空。青岛中学很早就看到了这一点。2017年秋季建校之初，青岛中学的大学先修课程就开始了。大学先修课程来源于美国的AP（Advanced

点击上方蓝字“返朴”进入主页，可关注查阅往期文章所谓微积分溯源，自然要回到历史语境中——定积分的概念来源于处理实际问题，而如今大学生学习的积分与微分是互为逆运算，是经历了许多伟大数学家思考论证得出的精粹。不了解历史脉络并不影响我们使用微积分，但这样去学习可能会把凝练的伟大思想当成既定的事实。本文经授权节选自《微积分溯源：伟大思想的历程》（人民邮电出版社·图灵新知，2022.11）译后纪。

本来，就我而言，程先生是先辈，与我这晚辈时间错位又加上空间错位，怎么会有什么联系？若素无瓜葛，何以在此啰啰嗦嗦泼墨甚多？若注解这段轶事，就要说说江泽坚教授。谁有资格给程先生擦黑板春风化雨，

ChatGPT，那么我们需要将所有可能的提问构成输入，根据上下文的回答构成输出，这时我们计算两个语义分布之间的联合概率分布。在当今时代，人类社会将所有可能出现的信息都保留在

作者简介：陈纪修，复旦大学数学科学学院教授）在400多年前，人类还没有发明计算机，还只能做加、减、乘、除等简单运算。但是随着科学技术的发展，特别是随着天文学和力学的迅速发展，科学家要面对许多复杂的计算，这就促使他们去寻找简化复杂计算的方法。对数运算与对数表就是在这样的背景下产生的。人们应该把造出第一张对数表归功于乔伯斯特-别尔基

许宝騄先生的青少年时代事———

回忆许宝騄先生郑忠国北京大学教授我从小喜欢数学，也喜欢听人讲数学家的故事，从小学，中学到大学，听到老师同学说的最多的是华罗庚先生的故事，至于许宝騄先生，一直到进入大学，才听到一些关于许先生的事，直到最近，由于工作需要，查阅了许先生的一些记录，发现在40－50年代，当时数学界评论，说国内学术水平最高的两位数学家一位是华罗庚，另一位是许宝騄。这时我才体会到，这两位著名的数学家在风格上各有他们的特点。我第一次听到许先生的名字是来自我的大一同学，杨振复。他是原清华教授杨武之先生的幼子，许先生派人送来一个纸条，称杨振复为小五弟，我当时以为许宝騄是一位女士，后经杨振复介绍，知道许先生是一位很知名的教授，对许先生的第一印象仅此而已。第二次听到许先生的名字是在57－58年，当时北大数学系经常召开全系大会，有一次，在大饭厅召开全系大会，会议内容大约是与反右，大跃进等政治运动有关。具体内容已经记不起来，大会快结束的时候，程民德先生突然转变口气，谈到大家很关心许宝騄先生的健康问题。提到许先生病情严重，但经过治疗，现已处于康复阶段，为了保证他身体的康复，希望大家不要去看他，对大家的关心，表示感谢。第三次印象是在1958年大跃进时期，学校举办教育革命展览。当时的大学生受到狂热性的影响，从我个人的角度，觉得放卫星，大跃进才是鼓舞人心的，一到展览会上，到数学系那一部分，在一面墙上，订上几篇论文的抽印本，而第一篇论文却是许宝騄先生的论文抽印本。当时，同去的同学评论，别的系都是献礼和成果，我们数学系展示的与这很不相称。现在看起来，当时的确幼稚，也不懂数学是什么，而许先生，当时虽然有病，仍然坚持搞科研，他不是随风倒，也不怕出“洋相”，尽管当时自己的思想受大跃进的影响，但许先生的人品风格也给我很深的影响。大四的时候，我被分配到概率统计专业。我记得有一次在平房教室上课（地点在现理科主楼东北角位置）时，突然在我位置的后面，坐了一位老者，他穿着一件对襟深色中式短衫，看上去像一个老农，听着胡迪鹤先生讲分析概率论。上完课以后，我们都回宿舍，突然老先生又返回教室，说丢了一个东西，同学们就帮助他找，先生说要找一个瓶子，后来，同学顾怀谨帮助他找到了瓶子，先生就正式警告顾怀谨，回宿舍以后一定要用肥皂洗手，因为这个瓶子是他吐痰用的瓶子，而他本人患有肺结核病，每当我们在宿舍中谈起许先生的时候，立刻被他的那种可亲的形象所感染。当时在分配毕业论文小组时，同学们都希望被分配到许先生领导的那个组。大学毕业的时候，我作为江泽培先生的研究生继续深造。在研究生一年级的时候，江先生被调离北大，那时教研室无人指导，决定将我改成助教，由许先生亲自找我谈话，当时，我表示愿意将研究生改成助教，许先生对此大加赞场和鼓励，他认为，做助教一样能够在科研上成长，参加教学工作、或许更加有助于科研工作。后来，学校和系里考虑到，如果条件允许，还应让我继续完成我的学业，改聘科学院王寿仁先生作为我的指导教师，在接受王寿仁老师的指导的同时，许先生实际上也把我当成他的学生。在64年左右，让我参加他领导的马氏过程讨论班，念Hunt的位势理论，我记得当时参加讨论班的有王寿仁先生，殷涌泉先生，还有严加安，李国英同学，我系教员有陈家鼎，甘章泉，胡迪鹤等。当时，王寿仁先生为首称许先生为老师，可以说几代同堂，当时讨论班设在许先生的家里，后来，王先生回忆起来，许先生从五十年代起，为了开展学术活动，特地在家里开辟一间屋子，作为开展学术活动之用（他家一共两间屋子，其中一间作为教室）。王先生还说，许先生家里的黑板还是数学所的财产，我记不起来，许先生的这一块黑板是否为我们概率教研室所继承，如果是的话，它一直从29楼被用到一院，它是数学系几个教研室所用的黑板中最好的一块，一直到85年建系以后，我们还是用的这一块黑板，后来概率统计系搬家到老化学楼新地址，化学楼的教室走廊里留下不少玻璃黑板，当时，由我作主，将这块黑板送给林源渠（现在为数学系教员）的教研室，我之所以要提及许先生的房子与黑板，是要讲讲许先生的精神。50－60年代，他为健康与其它条件所困，但他所追求的是事业，除了事业，他是一无所求，他虽然学术上有名望，但从来不追求它，也从来不与别人计较名利地位问题。对于事业，他可以贡献一切，他可以把自己的两间平房中的一间腾出来做讨论班的场所。我虽然不是许先生名下的研究生，但江先生离校以后，许先生作为教研室主任，好象对我也负有责任似的，他让我在他的讨论班上报告我的毕业论文，并亲自加以评论。记得我在论文中，证明了一条引理，利用了归纳法，他就评论说，做科研的关键一是要判定一个结论，二是要找到证明方法，一旦明确了用归纳法，下面的工作就十分简单了。许先生除了精于理论研究，对于统计应用也是十分重视的。我记得当时有一位国家科委副主任，得知日本工业发展速度很快，得益于田口玄一的正交设计法，特地将田口玄一那一本书给许先生。许先生组织概率统计教研室的教员进行学习，并且由卢崇飞写出讲义进行推广。60年代初，许先生虽然身体不好，但学术上还是非常活跃的，他组织了几乎概率统计所有方向的讨论班。65年以后，一直到文化大革命，业务上处于停顿阶段，我就没有机会再见到许先生。下面是唯一的一次。有一天我从18楼教师宿舍到大饭厅吃中午饭时,

代数几何是现代数学中一门十分重要的基础学科。代数几何的主要研究对象是代数簇，代数簇可以简单地看成是一组多元多项式的零点集合(也称为代数集)：当其中的各个n元多项式都是一次多项式时，它就是线性代数中所讨论的线性方程组，此时的代数集就是我们都熟悉的线性方程组的解空间。然而当这些多项式的次数不是一次时，其研究就非常的复杂，需要用到代数、几何与分析等学科中的大量数学方法和工具。例如当m=1时，这个代数集就是n维仿射空间

茆诗松：记概率统计界的老前辈

视频来自高山科学经典导读，相关阅读张益唐谈希尔伯特传

判别法是怎么来的，受到了数学思维方式的熏陶。记者：丘老师提到数学教学中最重要的是让学生接受到数学思维方式的熏陶，您能对数学的思维方式进行一下总结和概括吗?

本文为《数学与创造：广中平祐自传》的新版序。作者简介广中平祐（Heisuke

exact”．国际数学联盟将首届应用数学Gauss奖颁发给K．Itô(2006)，参见[8]．Abel奖先后三次颁发给本领域学者S．R．S．Varadhan(2007)

Furstenberg和G．Margulis(2020)：颁奖词表彰他们“率先提出在群论、数论和组合数学中使用概率论和动力系统的方法”．该奖总共已颁发过18次．顺便提及，在笔者主页的

选择院校和专业，或者根据职业种类选择就职企业等。很多人就是这样根据各种信息推断出自己的需求，继而决定自己的发展方向的。但是我认为，按照这种方式做出决定的人，如果不能通过某种方法将

Valuehttp://www.kindofdoon.com/2020/03/prioritizing-color-over-value.html包含来自数码照片处理和绘画历史的示例，以及如何在类似

点击上方蓝字“和乐数学”关注我们，查看更多历史文章。设为星标，快速读到最新文章。作者：陈关荣（香港城市大学）乌克兰杰出数学家、乌克兰国家科学院院士亚历山大·米科拉约维奇·沙可夫斯基（Oleksandr

特写：江泽民主席视察澳门濠江中学http://news.sohu.com/20040911/n221991433.shtml

李芸↓↓↓文末留言有赠书↓↓↓将送出《杨振宁传——规范与对称之美》（江才健著）杨乐（1939.11—

“手稿的基本正确性尚未得到证实。论文中存在许多印刷错误和技术问题（主要围绕第11节和第12节），这些问题阻碍了验证过程，我已将这些问题转发给益唐。”张益唐的关于朗道-希格尔的论文出来后，吸引了大众的关注。数学家们自然也关注。公众更关注张益唐的数学家同行如何看待。其中，陶哲轩如何评价张益唐先生的论文更是令人期待。想当年，张益唐先生关于孪生素数的猜想出来后，主要是陶哲轩等人在积极改进素数间距。11月14日，陶哲轩给出了他对张益唐新论文的评论：Terence