伊藤清：我对一个“奇怪的学生”的回忆

奇怪的学生

标题所说的“奇怪的学生”并非贬义，下面要讲的就是我对这个“奇怪的学生”的回忆。

差不多十年前我在美国康奈尔大学任教的时候，曾给研一的学生教授过概率论。美国研究生一年级的水平大致相当于日本本科的三四年级，但因为美国没有复读生，加之可以跳级，所以在年龄上他们其实和日本本科三四年级的学生差不多。

上课的时候如果发现有学生面露不解之色，就要进行补充说明。但是，我并没有准备好完美的笔记，因此证明中会出现错误或需要重新来过，从而破坏课程的连贯性。我对此很是在意，因此课后又重新整理了讲义发给学生。

在美国，大家普遍认为要通过应用才能理解定理的含义，所以一般每周我会留差不多五道作业题。学生也会提出这种要求。课程前半段（截至大数定律）的作业是由教学助手（研究生院的高年级学生）批改的，后半段（随机过程）难度增加，找不到合适的助手，再加上听课的学生减少到差不多十五人，所以由我批改作业并且依据作业情况安排下一周的授课内容。作业不需要打分，我只要找出错误并附上短评再返还给学生即可。在这些听课的学生中，有一个本文标题中提到的“奇怪的学生”。

他上课从不记笔记，有时还会把脚搭在桌子上，但是课听得很认真。因为没有笔记，所以他在写作业时会参考分发的讲义。讲义发放的时间比课程晚一周左右，加之认真研读相当耗费时间，所以即使是之前发放的讲义也可能无法读完。而且，这个学生在解题时只用自己已经理解的定理，就算用这周课程中介绍的定理能立刻得到答案，他也偏要使用自己的方法，有时也会在定理中发现解答习题所需要的部分，用差不多两周前课上教的知识给出证明。如果抓到要领的话，作业纸只需3 张左右，但他每次都要使用七八张，字迹也很潦草。于是，我经常在他的作业上留下类似于“Use Theorem 3.1 to get a simpler proof!”（使用定理 3.1进行简短证明！）这样的短评。

最初觉得这个学生实属奇怪，但后来我渐渐改变了这个看法。既然他能用两周前学到的知识解出本周的问题，那么一直学到概率论最前沿的部分，定能做出有独创性的研究。果然，他后来以一篇出色的学位论文获得了一流大学的助教职位。

与他熟络之后，我们聊了很多。他说自己不擅长记笔记，自己写的笔记有时自己也看不懂，我在课后为大家发讲义是个非常棒的做法。他原本进研究生院是想学习分析学，但最终转为研究概率论了。

前面我也提到过，我的课准备得并不十分完美，现在也依旧如此。我有时会呆立在黑板前，有时会把满黑板的板书全部擦掉重新证明。学生会因此露出厌烦的神情，课堂给人的印象也很糟糕。但是，从不记笔记的这个学生对此总是一副无所谓的样子，甚至还有些乐于见到这样的场面。来我家做客时，他提起了这个话题，说：“就是因为老师你这样的上课方式，才让我了解到数学是如何被创造出来的。”他的这番话将我从对课堂的自责中解放了出来。

他的父亲因公到东京出差时，还特地来到我在京都的家中向我表示感谢，这在美国是闻所未闻的事情。他说：“我儿子从小就很乖僻，但多亏了你，他打心眼里对数学产生了兴趣。”

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