题解泛滥 | 冯克勤等先生“晚节不保”？或不应苛求
题解泛滥 | 冯克勤等先生“晚节不保”？或不应苛求
作者：南山莲子
词云：
解答容易把人伤
害了教育
毁了书籍
一、冯克勤先生的“折中”与“晚节不保”
冯克勤先生是我国知名代数学家，华罗庚根正苗红的弟子。他在教材编写，教书育人等方面很有见解。
2010年出版的《数学与人文》第一辑刊登有冯克勤先生的《教学札记（一）》。其中谈到不少真知灼见。
在这篇文章中，他谈到自己数论方面的教材，文中还记录了对在教材附录习题解答的妥协过程：
❝我由1977年起在中国科大教初等数论，后来余红兵老师也教此课。在多年讲授的基础上我们合写了《初等数论》讲义，由中国科学技术大学于1989年出版。「1995年再版时，余红兵希望附上习题解答，我感到这会助长学生偷懒，最后折衷为对部分题目给出提示。」
❞
2010年出版的《初等数论及其应用》目录中确实显示，该书附有“习题解答提示”。
《初等数论及其应用》的目录
简短的历史
第一章 数的整除性
第二章 同余
第三章 原根和指数
第四章 二次剩余
第五章 不定方程
第六章 应用
习题解答提示
由此可见，冯先生是反对出版教材习题解答的。但反对无力，只好妥协。
不过，冯先生妥协的可能不止初等数论这本书。
他的《近世代数引论》从1978年开始，经历了多个版本。也不知道从哪个版本开始有了习题提示，作者也变成了“冯克勤 李尚志 章璞”等。其中也可能是妥协的结果。
2010年，也就是冯先生写作札记遗憾地表示“折中”的那年，还与人合作出版了近世代数习题解答《近世代数三百题》。
《近世代数三百题》的作者在序言中明确这本书就是《近世代数引论》的配套习题：
❝由冯克勤、李尚志、查建国、章璞编写的《近世代数引论》，历经三版反复修改,作为数学系本科生教材使用已二十余年。这本教材有不少较难的习题。十几年前,我们在教学过程中把这些习题的解答汇集成册,并不断增加一些新的问题;2002 年起又将手写稿不断完善成打印稿,当时都是为自己教学上的方便(有些难题同学问到，我们有时也难以当场作答)，从未打算正式出版。近年来，不少同学和青年教师口头或来信索要这份材料。经过反复和认真考虑，我们决定对原稿进行增删加修订,并交付出版。
❞
冯先生出版习题解答，也可以看出是妥协的结果：但一边对在数论教材中附录习题解答说是“折中”，一边出版正儿八经的习题解答，多少有点言不由衷。
当然，冯先生也是被迫无奈：
❝不少同学和青年教师口头或来信索要这份材料。
❞
就《三百题》的出版，知乎上有网友颇为遗憾地评论说冯先生“晚节不保”：
❝曾经读过冯老先生一些关于数学教育的文章，内容充实，极有见地，可惜仍然晚节不保。
❞
二、触目惊心的习题解答
习题解答之类的书籍在图书市场“琳琅满目”。
大学数学教材鱼龙混目，不论较有口碑的还是不那么有口碑的，往往都有习题解答。
有名的教材，如丘维声高等代数，浙大的概率论与数理统计，同济大学的高等数学等国内流行教材，都有各自的学习指导书，习题全解。现在几乎很难找到一本没有习题解答的教材。
著名的吉米多维奇也出版了习题解答。出版这套书的出版社还以此为荣，再接再厉地出版了其他课程的习题解答。
从清华，北大等名校的出版社到高教社等专业出版社，都争先恐后地参与其中习题解答的出版。参与解答的编著，审理的，从知名教学专家到不那么有名的，数不胜数。
当然，国外也不乏这样的题解。
三、要不要出习题解答？
一些作者是反对出习题解答的。
比较有代表性的意见是许以超先生在其《线性代数与矩阵》中所论述的：
❝通过这些习题,希望培养学生们如何运用已知理论和掌握的知识来学会和培养分析问题的能力和解决问题的能力。进入大学数学系一年级的同学们有一个通病,他们不重视数学理论,只关心数学技巧,认为有了数学技巧,题目就会做了,什么都不怕了。他们用中学时学习数学的经验,不明白数学技巧来源于数学理论,不明白概念和理论的重要性,因此,他们非常需要改变中学时学习数学的方法。请注意,本书的习题,是本书的重要组成部分之一,我们花了大量工作收集和整理。由于题解书不论对学生或老师,都只会促使人们不去思考，丧失通过做题来掌握和熟练数学理论和技巧的功能。实际上题解书毁了一本习题集,所以我们不希望看到出现本书的题解书。
❞
即使是出版了习题解答的周民强先生，还不忘提醒读者不要过度依赖习题解答，强调自己动手做练习才是最基本的途径。
❝拙著《实变函数论》(北京大学出版社,2001)在撰写过程中也曾尽力设法去降低学生学习实变函数课程的难度,例如在书中多举例 证,分层次编习题等. 但由于这一课程本身所具有的特殊性,多年来，仍有不少读者希望看到有题解加以参考.对此,在北京大学出版社的大力支持下,这本《实变函数解题指南》面世了. 当然,这里要强调的是:读者阅读本书只是为了开阔思路,自己动手做练习才是学习数学的最基本途径.
❞
徐森林给他的数学分析、实变函数论、微分几何等教材都出了习题解答。他在其《实变函数习题精选》中强调难题训练的好处。
❝实变函数是培养学生研究能力的一门极其重要的基础课,也是数学系最难的一门基础课.其核心内容是测度论和积分理论,它是近代分析数学的必备知识.全书主要解答由徐森林、薛春华编写的清华大学出版社出版的《实变函数论》中给出的全部练习题和复习题. 本书是为了帮助那些解难题有困难的读者渡过难关; 也是为了帮助讲授实变函数的年轻教师能更好、更有信心地教好这门课.中国科学技术大学数学系 1977 级出了一大批有名的年轻数学家,大量实变函数论的难题的训练是成功的重要关键.
❞
北京师范大学数学系曾用的数学分析教材很有特色，将数学分析课程的内容分为两个阶段（首先侧重概念、计算，进而侧重理论、方法）进行讲授。
作者在前言中也强调
❝本书未经同意，不得编写出版本书思考题与习题的解答。
❞
由以上可见，习题解答的作者也强调习题要自己动手，或先自己动手在比较解答。也就是说，一碰到问题就查习题解答有悖于独立思考，是学不好数学的。
四、习题解答的不利面
做习题的好处很多。
很多数学家强调做习题。著名的汤松的实变习题就很难。据说许宝騄先生那样的大家仍坚持做上面的题。
陈希孺院士写有一篇文章，说学好数学要多做习题:
❝学习物理、化学、生物这类实证科学，离不开实验。数学好像没有实验。其实不然，数学的实验就是习题。如果说学好数学有什么经验，那么多做习题就是最重要的一条。
❞
❝数学习题大体上可分为两类：一类属于“复习”的性质，大都比较容易，其目的是帮助学习者温习教材内容——公式、定理、方法等。中学阶段布置的作业大都属于这一类；另一类我称之为“研究”型的，难度比较大。解决这类问题，除要求对教材内容有切实的掌握外，还要求能灵活运用，甚至有别出心裁的想法。这类题在参考书薪隙唷?
❞
人是有惰性的。有了习题解答，大概率不会坚持独立思考，或不会独立思考过长时间。
有人说需要参照物来知道自己是否做对了习题。实际上，数学习题是否做对了其实是自己可以检验的。不存在不知是否正确一说。
有了习题解答，考研选拔也就变成了背题大赛。杨子胥先生的高等代数学习指导大受一位学生的推荐，也是因为书中几乎囊括了历年压轴题。如此看来，考研也就变成类似于高考那样的刷题大战了。
有人说，习题解答只是参考，学习者只要先自己动手练习就不会有多大问题。
这样的说法有些掩耳盗铃。一些有名的书的作者自己写习题解答，就被说是自毁长城。
郇中丹先生是北师大教授，长期教授数学分析等基础课程。他在下文
❝对我国师生数学学习和教学观念的反思[J]. 数学通报,2009,48(7):8-10,14.
❞
中表达了自己的观察、失望、愤怒与反思：
❝我们拥有一流的、热爱数学、学习勤奋的学生．可谓是教师尽心，学生竭力．如此一定是能够培养出一批优秀的学生．毋庸置疑，学生的培养的确取得了不少令人欣慰的成功．然而，在教学过程中出现了一系列貌似简单而难以克服的问题(见下面的讨论)．这促使笔者苦苦思考其原因．感谢这次数学教育沙龙的组织者为笔者提供了这次机会，能够将这八年多的思考和观察做一个初步的总结．偏颇之处一定不少，但愿能够有抛砖引玉的效果．
❞
郇中丹教授还提出了几条令人困惑的现象:
❝北京师范大学数学专业的学生都是经过十分严格选拔的，在笔者的入学调查中，80％以上的学生表示他们热爱数学，立志学好数学，将来从事数学．然而在教学中，学生的下列问题一而再，再而三地出现．教师在教学中，讨论班和实验课上试图予以纠正，在三、四个学期的之后，效果仍然甚微．这些现象包括：
❞
(1) 攀比，把证明自己懂作为学习的追求；
(2)把学好数学等同于能够做考试题；
(3)只会背，不会甚至不敢去自己探索；没有触类旁通的能力，对于需要自己利用已有知识进行逻辑推理之类的问题，感觉十分吃力，难以承受；
(4)碰到不能立即搞清楚的题目，马上四处找参考资料，力图从中找到现成的解答；
(5)希望教师提供成功保障，特别给能够轻易成名的事情做．
上面的现象(3)(4)就是习题解答惹的祸。
五、谁在逼冯克勤们妥协？
习题解答编者们往往说是学生有需求，同时为了青年教师。
这些学生、教师的需求就是前述郇中丹先生批判的现象。
学生如果不独立思考，能学好吗？
青年教师如果不独立思考，不做习题，能教好课吗？
习题解答编者们呼应所求助长了这种不独立思考的现象的泛滥。
人们批评中学生眼里只有习题，中学生图书市场都是习题集。现在大学也高中化了，自然，中学的各种现象也延伸到大学。
出版社也可能感觉“委屈”。他们说，有些书教材如果没有习题解答，教材就不好卖。甚至听出版社的编辑说，如果配套有ppt,教材才卖得更好。还有些教师为推销自己的书，宣传说有配套ppt。这其实都是在纵容教师的懒惰。这里就是出版社以及编者们闭口不谈的经济利益，
出版社实际上在逐利的过程中助纣为虐。
提供解答其实有很多方式，不一定要出版。Axler的代数教材《线性代数应该这样学》其实也有习题解答。但他不出版，只供教师索取。
在普遍出版习题解答的大环境下，少数坚守者可能难以独善其身。如下面这位老师虽然出版了习题解答，但也是无奈的结果：
❝大二教理论力学的教授是课本主编……他表示本来不出版答案（只在课本后面给出得数，没有过程）确实是因为想让我们思考，而不是照抄……结果因为课本用得广泛，各种出版社都在给这本书出配套参考，然后又有各种错误（相当于是曲解编者的出题意思，可以理解），于是他们只好自己出了一本答案 于是我们又有了答案可抄。（作者：Baguette）
❞
行文至此，不知如何收尾，因为市场，作者，编者，学生，出版社等都很难停止编写习题解答，
自然，我们也不应该苛求冯克勤先生。
但或许大家可以对比下许以超先生的做法，向许以超先生致敬，重温下他的观点：
❝由于题解书不论对学生或老师,都只会促使人们不去思考，丧失通过做题来掌握和熟练数学理论和技巧的功能。实际上题解书毁了一本习题集,所以我们不希望看到出现本书的题解书。
❞
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