伊藤清自传《世界是概率的》读后感及其他
The following article is from 郭老师统计小课堂 Author 刘一笑
《世界是概率的》读后感及其他
第一次听说伊藤清先生及其提出的伊藤引理是在大二下学期的随机过程讨论班上，当时我的老师用了一个多小时向我们阐述了二次变差定理以及Ito积分的构造，作为练习还为我们演示了如何去求解几类简单的随机微分方程。那个时候我惊诧于居然可以将标准布朗运动作为变量去进行积分以及求随机变量的微分方程。在讨论班结束以后，我去查阅了伊藤引理在其他领域中的应用，根据伊藤引理而衍生出来的B-S期权定价模型让我感到了伊藤引理对金融界的巨大冲击，而伊藤也因此而被冠以“华尔街最有名的数学家”的称号。
“既然这个人对数学界以及其他领域影响这么深远，那不妨去了解一下这个人的生平吧！”当时的我想，于是我找到了伊藤先生的两篇文章：《刻骨铭心的话语》以及《柯尔莫哥洛夫的数学观与成就》。《刻骨铭心的话语》以“哲学”开题，并且通过“哲学”的定义“研究宇宙的原理与法则的学问“来展现出了作者的观点：“数学便是我在追求”研究宇宙的原理与法则“的学问”；《柯尔莫哥洛夫的数学观与成就》是在作者听说柯尔莫哥洛夫先生去世以后写的一篇悼念文，这篇文章阐述了柯尔莫哥洛夫先生在数学科学上的成就与他对数学的认识和对数学教育的理念。同时我也获悉了伊藤清的文集将要在中国出版的消息。
在今年的三月初，我得知了伊藤清文集《世界是概率的》出版的消息，我第一时间下单了这本书。最近几天我读完了这本书，有诸多感想。
首先对书籍内容做一个大概介绍。本书一共有六章内容，第一章的内容阐述了作者在求学阶段时对数学的一些认知。第二章的内容详细地讲述了作者理解中的数学两大分支：纯粹数学与应用数学，并介绍了数学的两大支柱：靠论证推进研究、是所有学科的基础。第三章讲述了数学与物理学之间的交叉以及各自的不同点。第四部分从沿着时间线论证的的角度出发，介绍了概率科学形成的历史。第五章讲述了作者的概率论研究经过以及一些自己的想法。第六章讲述了作者对曾经给过他帮助的老师与友人的回忆。附录部分简单介绍了随机分析的基础—随机微分方程。
接下来我将介绍一些对我有所启发的部分。
第一章中《数学研究刚刚起步的岁月》。这篇文章讲述了作者在刚刚研究概率时对概率的认知经过。一开始的时候，作者被概率“乍一看杂乱无章的现象中蕴藏着统计法则”这一事实所吸引，从此便开始了对概率科学的探索。但是当时作者对随机变量的理解仅仅停留在“直观印象”上，并没有明确的定义。在作者阅读了柯尔莫哥洛夫的《概率论基础概念》的时候，明白了随机变量就是概率空间中的函数，并且了解到了可以通过将概率空间描述为测度空间来对概率论进行体系化的方法。这让我想起来我一开始学概率论的时候，觉得概率论是一门很简单的学科，但是当我学到条件分布的时候，就开始有些混乱，到后来接触到分布函数和条件期望的时候就彻底乱了的情况。当时我也试着去用“抛一枚硬币，正反两面都是50%”的现实现象来揭示概率的定义，但是始终得不到精髓。我也是后来从测度空间理解概率空间，并且将随机变量视作一个从事件域映射到实数域上的映射后才豁然开朗。并且这种公理化的方法，也将“概率论”这门学科划入了“纯粹数学”的领域，也就是在定义的基础上去不断发展的数学分支。相应地，“数理统计”也就是所谓“应用数学”中的一部分。因为它将纯粹数学与其他领域联系在了一起。
第二章中《奇怪的学生》。这篇文章讲述了伊藤讲课前不准备笔记的讲课方式以及一个听课认真但从来不记笔记，写作业都用自己方法的学生的故事。伊藤先生一开始感觉这个学生很奇怪，认为他没有必要用自己想出来的复杂的方法去解决根据定理就能很轻松得到答案的问题。但是后来他改变了这种想法，因为他觉得这个学生既然可以用原来的知识解决现存的问题，那么就说明这个学生可以在以后以同样的方式做出独创性的研究。果然后来这个学生取得了很出色的成就，后来这个学生给伊藤说：“就是因为老师你这样的上课方式，才让我了解到数学是如何被创造出来的。”这让我想起来我本科期间的导师在随机过程讨论班上对我说的一句话：“没事的时候不要被定理和考试限制住了，那些东西都是已经存在并且被证实的东西。多去自己想想问题，也许就会有新的灵感和重大发现。”本质上是老师鼓励我独立思考问题，但是让我惭愧的是，我正在逐渐丧失这种独立思考问题以及发现问题的能力。而导致这种现象的原因也很简单，因为“想走捷径”以及“未知的恐惧”。“未知的恐惧”是因为总是怕自己的探索最后什么都得不到，而相比于这样摸黑前进，根据原来人们提出的定理直接得出结论反而是一种捷径。这种“抄答案”式的方法虽然让工作简单了，但是创造性却逐渐被消磨殆尽了。由此可见，为解决某些特殊问题而去学习一些知识不见得就是一种好的办法，正确的做法应当是在一定知识储备的基础上去探究新的方法与新的领域。
第三章中的《数学的科学性与艺术性》。作者以“平面”这一抽象化的概念引出“数学概念是通过理想化、抽象化产生的”这一观点，在此基础上，给出了数学和游戏的相同点与不同点：两者同为逻辑的构造物，但是数学是为了帮助人们更好地理解实际的科学而被创造出来的，游戏则是将数学和实际断开的“数学”。而数学能为科学所用的特性，也就是它的科学性。而数学的艺术性则在于它超越实用性的价值，这里我将其理解为纯粹数学的美感。两者相辅相成，数学才可以有进一步的发展。文中带给我印象最深的部分在于数学和游戏的区别。传统的应试教育下的“数学难题”很有意思，往往可以让很多学生甘愿为了这些题想一整天。有人认为这样枯燥无聊，但是因为“考试要考”，所以不得不想；有人就是为了在这个过程中体会钻研难题带来的快乐，但是最终的导向都只有一个，就是解出答案。但这不过仅仅是“游戏”罢了，因为思考的结果仅仅是给出来一个没有什么实际意义的答案。而真正的数学研究是建立在科学与实际的基础上的，对结论的要求不仅仅只是“答案”，而是这个答案、这个问题的意义。而我想，这也是数学作为一门实用学科的意义所在吧。
第五章中的《与概率论一起走过的60年》。这篇文章是他在获得了“京都奖”后的演讲稿。全文是伊藤先生对研究生生涯的回首以及对未来的展望。这篇文章带给我印象最深的是作者的反战思想。伊藤先生在二战中体验到了恐怖、穷苦以及作为一个父亲失去女儿的绝望与痛苦，他由此坚定了自己的反战思想。然后作者提到了“经济战争”。自伊藤引理提出以后，其被广泛应用于金融市场中，但是作者并没有因此而感到喜悦，因为他提出的“伊藤引理”已经成为了“金融战争”中最基础的“武器”，特别是当伊藤知道了很多具有良好数学潜质的科研工作者们已无心数学而是投入到“金融战争”中时，伊藤先生十分难过。伊藤先生认为，若是自己当初没有对数学研究的痴迷，而是将自己的“伊藤引理”作为武器去赚钱，恐怕早已赚的盆满钵满。伊藤先生还希望“金融战争”可以早日结束，有天赋的“数学家”们可以早日回到数学教研室进行研究。由此可见，伊藤先生是一个很纯粹的人，他沉浸在自己的数学世界与数学研究中，希望自己的研究成果被人们应用于解决实际问题中而不是被用在可以让年轻人一夜之间失去自己所有资产的“金融战争”中。他反对一切形式的战争，希望人类可以共同为了科学技术的创新与发展贡献自己的力量而不是将自己的力量用在相互厮杀的战争中。
第六章中的《近藤钲太郎与数学》。这部分讲了伊藤的老师近藤钲太郎的一些趣事。首先以近藤老师的思考题开场，题目为“指出下面句子中的逻辑错误”：
（1）“吃的最少的人最饿，最饿的人吃的最多，所以吃的最少的人吃的最多”；
（2）“你很蠢，因为我只知道你做的蠢事”
乍一看这两个问题的结论都是绝对错误的，但是按照句子中的“逻辑”来看，又是没有问题的。这类“逻辑”通常被称为“诡辩”。伊藤先生在经过对诡辩和逻辑的思考后给出来了这样的结论：从明确的定义出发可以分辨逻辑与诡辩。这个道理，适用于数学，同样也适用于其他学科以及生活。想想生活中那些所谓“无理取闹”的言论，从根本上来看，它们本身的定义都和正常逻辑的定义不一样，而一旦发现了定义之间的区别，“无理取闹”式的诡辩就会随即坍塌。这也让我想起我的本科导师在我主持的一次的讨论班上对我说的一句话“数学研究就是从给定的定义出发，然后进行分析研究，最后得出结论。”仔细想来，这句话在我后来的学习研究中都有着重要的意义。
回顾整本书，书的内容不多，但是却是伊藤先生一生求学与研究的心得体会。语言风格十分简练，往往可以用很简洁的语言就能概括一整个研究领域。而且伊藤先生的好多思想具有深邃与现实的意义，他认为数学应当从现实中抽象出来，但是又不能和现实完全脱离，两者必须相辅相成，才能够有更好的发展。
最后以伊藤先生在《刻骨铭心的话语》中的一句话结尾吧：“研究宇宙的原理和法则”这种客观的态度，并不属于哲学家，而属于数理解析研究者。这句话也是我自大二下学期以来到现在的座右铭。
刘一笑
2023.4.3
北京交通大学
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