数学都知道（2022.12.02）
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优雅的六页证明揭示了随机结构的出现
Elegant Six-Page Proof Reveals the Emergence of Random Structure
https://www.quantamagazine.org/elegant-six-page-proof-reveals-the-emergence-of-random-structure-20220425/
当数学家 Jeff Kahn 和 Gil Kalai 在 2006 年首次提出他们的“期望阈值”猜想时，他们自己并不相信。他们的主张 —— 对称为随机图的数学对象的广泛断言 —— 似乎太强大、太包罗万象、太大胆以至于不可能是真的。这感觉更像是一厢情愿，而不是数学真理的反映。即便如此，没有人能证明它是错误的，它很快成为该领域最重要的开放性问题之一。现在，15 年多过去了，斯坦福大学的一对年轻数学家完成了卡恩和卡莱认为不可能完成的事情：在几周前发布在网上的一份令人惊讶的短预印本中，Jinyoung Park 和 Huy Tuan Pham 提供了完整的证明 的猜想。相关阅读：
https://en.wikipedia.org/wiki/Kahn%E2%80%93Kalai_conjecture https://www.ias.edu/news/park-and-pham-prove-kahn-kalai-conjecture https://gilkalai.wordpress.com/2022/04/02/amazing-jinyoung-park-and-huy-tuan-pham-settled-the-expectation-threshold-conjecture/
冈布茨＃3：最终决定
Gömböc # 3: the Final Decision
http://trademarkblog.kluweriplaw.com/2021/12/06/gomboc-3-the-final-decision/
匈牙利最高法院裁定冈布茨不能注册商标——尽管它在数学上很有趣，但它显然被认为是一种装饰物。冈布茨（Gömböc）是第一个被制造出来的为人所知的具有单单稳态性质的三维凸均匀体，在平面上，单单稳态物体只具有一个稳定和一个不稳定的力学平衡点。1995年俄罗斯数学家弗拉基米尔·阿诺尔德猜想存在这类三维凸均匀体。2006年匈牙利科学家多莫科什·加博尔和彼得·瓦尔科尼证明了这类物体存在并构造出来。单单稳态的形态多种多样，它们中大多数都接近圆形并且有着非常严苛的形状公差要求（大约千分之一）。
数字大观
Round Numbers
https://www.futilitycloset.com/2022/05/11/round-numbers-8/
单位球的体积是什么？在一维里是2，在二维里是，在三维里是。那么当维数增大时，体积是不是越来越大呢？
陈景润、哥德巴赫和寻找未解决的证明
Chen, Goldbach, and the Search for an Unsolved Proof
https://pballew.blogspot.com/2022/07/chen-goldbach-and-search-for-unsolved.html
我们都知道陈景润和哥德巴赫猜想。陈景润的结果是最接近最终猜想，但再向前走一步是非常难的。但到底陈的定理说了啥？它是否有不同的表达形式？
三圆再次相遇
Three circles meet again
https://mathproblems123.wordpress.com/2022/06/08/three-circles-meet-again
考虑一个三角形 和 相对于对边的反射 。如果 H 是 的垂心，则证明圆 有另一个共同点。
名字数学和艺术项目
First Name Math and Art Project
https://mattcoaty.com/2022/06/13/first-name-math-and-art-project
这是desmos的一个有趣的项目。比如如果你的名字叫“Kyle”，你能不能用desmos把你的名字写出来？这对于正在学习坐标的学生是一个有趣的活动。
为什么我喜欢数学
Why I Love Mathematics
https://beautyofmathematics.com/why-i-love-mathematics/
有很多真理，也许比那些时刻更多，我发现我并没有对数学失去兴趣。这是相当了不起的。它并不总是有很大的影响，但它会暂时让我振作起来。虽然对我来说，在那些时刻，我发现我并没有失去对数学的兴趣。这是相当了不起的。它并不总是有很大的影响，但它会暂时让我振作起来。
介绍 Mathlib 变更日志
Introducing Mathlib Changelog
https://leanprover-community.github.io/blog/posts/mathlib-changelog/
本文介绍了一个漂亮的 mathlib 更改日志，您可以在其中搜索您最喜欢的对象和结果是如何演变的。
对称的数学（和怪物）
The Mathematics of Symmetry (and Monsters)
https://tomrocksmaths.com/2022/08/02/the-mathematics-of-symmetry-and-monsters-1/
如果有一天你碰巧穿过一个 196,883 维的空间，你可能会遇到一个相当迷人的物体，直到今天数学家仍然不知道为什么存在。这当然听起来很荒谬，也可能是武断的（例如为什么要使用数字 196883？），但这样一个对象的“存在”及其意义在被称为抽象代数的奇妙数学分支中是一个奇观，更具体地说：群论。
每日镜报：牛津大学科学家发现了讨价还价的数学公式
Daily Mirror: Oxford University scientist discovers mathematical formula to get a bargain
https://tomrocksmaths.com/2022/08/01/daily-mirror-oxford-university-scientist-discovers-mathematical-formula-to-get-a-bargain-1/
我不知道你会不会采用他的公式来讨价还价，但人家做出来了，我们也不妨了解一下。至少他选择的那些变量还是有道理的。
跳出框框思维
Thinking Inside and Outside the Box
https://blog.tanyakhovanova.com/2022/07/thinking-inside-and-outside-the-box/
最著名的跳出框框思维谜题是九点谜题（Nine-Dots puzzle）。这个谜题可能开始表达“跳出框框思考”。谜题说的是：在不将铅笔从纸上抬起的情况下，通过绘制四条穿过所有点的连续直线来连接九个点。相关阅读：
https://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_outside_the_box https://blog.tanyakhovanova.com/2022/08/another-nine-dots-puzzle
如何学习三角导数
How to Learn Trig Derivatives
https://betterexplained.com/articles/trig-derivatives/
经过多年的探索，在繁琐的推导和死记硬背之间找到了一个中间地带。啊哈时刻：所有三角函数都使用相同的过程进行更改：（符号）（比例）（交换函数）。
新算法出高水平大学数学课题
New algorithm aces university math course questions
https://news.mit.edu/2022/machine-learning-university-math-0803
麻省理工学院的研究人员使用机器学习在人类水平上自动解决、解释和生成大学水平的数学问题。
与量子计算“密不可分”
‘Inextricable’ from Quantum Computing
https://medium.com/qiskit/scott-aaronson-says-complexity-theory-is-inextricable-from-quantum-computing-18369d0bd05d
在 IBM Qiskit 博客上，Scott Aaronson 就复杂性理论在量子计算早期历史中的作用接受了采访。对于普通读者来说并没有多少新意，但他对它的出版方式非常满意——非常感谢罗伯特·戴维斯和奥利维亚·莱恩斯让这一切成为现实！
复杂度的教父
The Godfather of Complexity
https://blog.computationalcomplexity.org/2022/08/the-godfather-of-complexity.html
尤里斯·哈特马尼斯是一名美国理论计算机科学家，康奈尔大学计算机科学教授。1993年，他与理查德·斯特恩斯一起因在计算复杂性理论取得的杰出贡献而获得图灵奖。相关阅读：https://en.wikipedia.org/wiki/Juris_Hartmanis
代数几何周期表：介绍
The periodic tables of algebraic geometry: introduction
https://pbelmans.ncag.info/blog/2022/08/19/snapshot/
在这个快照中，我想向您介绍分类是数学的一个重要方面的想法，就像它对生物学（和其他科学）一样。我们将讨论的数学对象真的和图中的蝴蝶一样漂亮。虽然在某些情况下，作为一名数学家需要一些训练才能完全掌握它们的美丽，但至少不需要伤害任何生物来研究它们。相关链接：
https://pbelmans.ncag.info/blog/2022/08/20/snapshot-2 https://pbelmans.ncag.info/blog/2022/08/21/snapshot-3 https://stacks.math.columbia.edu
纳维－斯托克斯方程的无粘极限问题
The inviscid limit problem for Navier-Stokes equations
https://nttoan81.wordpress.com/2022/08/18/the-inviscid-limit-problem-for-navier-stokes-equations
一个长期悬而未决的问题是建立不可压缩纳维尔－斯托克斯方程的经典解的无粘性极限，以在具有边界的域上平滑初始数据。这个问题具有极大的物理和数学意义，它与流体中向湍流的转变密切相关，由于边界的存在，湍流的发生速度可能比预期的要快。在本文中，作者将简要概述这一主题，并重点介绍他与以前的学生 Trinh T. Nguyen（现任威斯康星大学麦迪逊分校 Van Vleck 助理教授）最近的一些工作，其主要成果确立了无粘性极限 对于只需要在边界附近进行局部分析的平滑数据。
三、五、七除以三的余数不同
Three, Five, and Seven have Different Remainders When Divided by Three
https://blog.tanyakhovanova.com/2022/08/three-five-and-seven-have-different-remainders-when-divided-by-three
找到最大的数 ，使得对于任何大于 2 且小于 的素数 ，差 也是素数。
最佳区域多边形化
CG:SHOP 2019 – Optimal Area Polygonalization
https://yangerard.wordpress.com/2019/06/18/open-problem-optimal-area-polygonalization
本文证明平面上任何有限的点集都有一个简单的多边形，所有点都是顶点，覆盖了凸包面积的一半以上。更一般地，使用所有给定点集作为顶点的多边形称为多边形化，关于它们有许多未解决的问题。相关链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Polygonalization
颜色优先于价值
Prioritizing Color Over Value
http://www.kindofdoon.com/2020/03/prioritizing-color-over-value.html
包含来自数码照片处理和绘画历史的示例，以及如何在类似 Photoshop 的编辑器中实现所需效果的建议。
数据分析的计算拓扑
Computational Topology for Data Analysis
https://www.cs.purdue.edu/homes/tamaldey/book/CTDAbook/CTDAbook.pdf
用于数据分析的计算拓扑是计算和应用拓扑学家一直在等待的一本书。作者 Tamal Dey 和 Yusu Wang 撰写了关于计算拓扑及其在数据分析中的各种应用的综合性研究生水平的文本，特别强调了用于执行广泛理论技术的算法。这本书以引人入胜的风格写成，从第一章和第二章开始，介绍了拓扑空间、（共）同调和单纯复形（当然，在其他地方广泛讨论的主题）的基础知识，但很快就进入了复杂的数学概念和结构填充拓扑数据分析领域以及计算它们的算法。正如作者所指出的那样，以前没有任何书籍能够以接近相同的程度完成这项任务，并且在任何其他现有文本中都找不到大部分材料。
关于网络的课堂练习
Classroom exercise with networks
https://www.johndcook.com/blog/2022/09/12/classroom-networks
从网络中恢复地理区域是一项有趣的练习。例如，看一下美国大陆的图表。在图中很容易识别阿拉斯加。左边的节点代表缅因州，因为缅因州是唯一与另一个州接壤的州。从那里您可以引导您识别其他州。这可以在数学课上进行有趣的课堂练习。学生自然会想到节点的度数，即与该节点相交的边的数量，因为这是解决难题的便捷方法：度数为 的节点的唯一可能性是与 个其他状态接壤的状态。相关阅读：https://www.johndcook.com/blog/2022/09/12/japanese-prefectures
天气和气候的动态方程
Dynamic Equations for Weather and Climate
https://thatsmaths.com/2022/09/08/dynamic-equations-for-weather-and-climate
关于动力气象学和海洋学的书籍通常有一整章专门介绍基本动力方程。这里是一个简介。
我如何向高中生教授数据可视化
How I Teach Dataviz to High School Students
https://bowmandickson.com/2022/09/04/how-i-teach-dataviz-to-high-school-students
自2016年暑假以来，我一直在为高中生教授数据科学课程，并且想对我与他们一起做的一些工作进行分类，所以这里有一个类似的帖子。就上下文而言，该课程是新罕布什尔州公立学校有才华的高年级学生的充实课程。这是一种有趣、无等级、密集的体验，他们基本上只上这门课 5 周，并且非常专注于性能数据分析而不是理论。我们使用 R 和 Tableau，但实际上任何平台都可以使用！以下是我使用过的有关 dataviz 的一些内容。
如果你可以邀请 5 位作者（死的或活着的）参加晚宴——他们会是谁，为什么？
If you could invite 5 authors (dead or alive) to a dinner party – who would they be and why?
https://statmodeling.stat.columbia.edu/2022/09/06/if-you-could-invite-5-authors-dead-or-alive-to-a-dinner-party-who-would-they-be-and-why
一个名叫 Phil Treagus 的人向作者发送了一堆问题，询问他维护的一个网站，其中包含阅读列表和有关书籍的采访。这是他对作者的电子邮件采访。标题只是采访的问题之一。作者选的5个人都是曾经在纽约附近居住过的。
为什么纯数学家不断证明新定理却不知道它们在现实生活中的应用？
Why do pure mathematicians keep proving new theorems but don’t know their applications in real life?
https://micromath.wordpress.com/2022/09/11/why-do-pure-mathematicians-keep-proving-new-theorems-but-dont-know-their-applications-in-real-life
数学可以是有用的，但使它有用的东西与使它成为数学的东西不一样。数学是一个活生生的有机体，它必须满足自己的需要才能生存。它可以与牛进行比较。牛是有用的，例如，她给我们牛奶。她的乳房绝对属于应用数学。但让我们接受整个非常有用的牛是应用数学。奶牛需要食物和水，以及呼吸所需的空气等。为了产奶，奶牛一年需要与公牛会合。我们或许可以将纯数学与这头公牛进行比较。
交互式定理证明的未来？
The Future of Interactive Theorem Proving?
https://xenaproject.wordpress.com/2022/08/16/the-future-of-interactive-theorem-proving
你可能熟悉基于机器学习的自然语言之间的翻译，基于在已知翻译的大型数据集中查找模式，例如谷歌翻译所使用的。现在，搞Xena 的人正尝试使用相同的方法将 LaTeX 格式的数学命题自然语言描述转换为精益定理证明器使用的形式语言。
计算机和难处理性：算法下限指南
Computers and Intractability: A Guide to Algorithmic Lower Bounds
https://hardness.mit.edu
Demaine、Gasarch 和 Hajiaghayi 撰写的关于复杂性理论下界的新草稿，旨在替代 Garey 和 Johnson 1979 年的 NP完全的书。
循环小数的圆锥曲线，一个探索
Conics from Repeating Decimals, an exploration
https://pballew.blogspot.com/2022/09/conics-from-repeating-decimals.html
我很惊讶，如果你没有注意到，每个点都是分数 1/7 = 0.142857142857... 中的两个相邻数字。令人惊讶的是，连续取数字对，(14, 28); (42,85) ... 也会形成一个椭圆。那么1/13 = .076923076923.....会怎样呢？相关链接：https://www.wolframalpha.com/input/?i=one-seventh+ellipse