50年里中国大学数学教育的兴盛和衰落历史
文章描述1952-2002年中国大学数学教育的情况。
(1) 50 年代：全面学习苏联先进教学
52 年院系调整以后，在一边倒的政策下，开始全面的按照苏联模式改造高等教育，当时教育部完全是按照苏联高教部的国家教学大纲来建立中国大学的教学秩序。不但大批引进苏联的教材，而且教学计划也是全盘抄袭苏联大学的教学计划。以数学专业而论，当时以北京大学最为明显。因为中国的数学研究水平明显比苏联薄弱的多，所以当时大部分大学虽然执行了按照苏联国家教学大纲制定出来的国家教学大纲，但是毕竟力量不足，不可能按照苏联的模式开设出门类齐全的专门化课程，当时全国唯一有能力开设出门类基本齐全的专门化课程的大概只有集合了原国立清华大学、南京大学等多个大学精华的北京大学。其它地方大学，一般只有几个专门化，如厦门大学，只有数学分析一个专门化方向。大概直到 58 年科大成立，中国才有第二个有能力开设出门类基本齐全的专门化课程的数学系出现。
全面学苏以后的北京大学数学力学系分成数学、计算数学、力学三个专业，各专业到了大三的时候分成若干个专门化方向，如数学专业分成泛函分析、函数论、几何与拓扑、代数与数论、微分方程、概率统计等专门化方向。也学习苏联，提倡学生做论文。当时的教学秩序也是完全学习苏联的模式，讲课分成讲授课和习题课两种方式，讲授课一般是上百人的大课，而习题课则采用 20-30 个学生一班在教师带领下在课堂上做习题，同时教师巡回视察，对学生在做题过程的错误作出纠正的方式。
当时低年级的基础课，包括数学分析、解析几何、高等代数、普通物理、理论力学、微分方程、数学物理方程、概率论、微分几何、实变函数、复变函数。
数学分析以辛钦的《数学分析简明教程》和菲赫金哥尔兹的《微积分学教程》、吉米多维奇的《数学分析习题集》为主要参考书，上四个学期，从大一上一直上到大二下，周课时是大一每周讲课 4 节、习题课 4 节，大二每周讲课 4 节、习题课 2 节。
解析几何以狄隆涅的《解析几何教程》和穆斯海里什维里的《解析几何》为主要参考书，上 2 个学期，从大一上上到大一下，周课时是每周讲课 3 节、习题课 3 节。
高等代数课程，大一以库罗什的《高等代数教程》和奥库涅夫的《高等代数》、法德耶夫的《高等代数习题集》为主要参考书，大二则采用马力兹夫的《线性代数基础》和盖尔范德的《线性代数》为主要参考书。上 3 个学期，从大一上上到大二上，周课时是大一每周讲课 3 节、习题课 3 节，大二上每周讲课 2 节、习题课 1 节。
普通物理上 3 个学期，从大一下上到大二下，周课时是每周讲课 3 节，习题课 2 节，以福里斯的《普通物理学》为主要参考书。
理论力学上 3 个学期，从大二下上到大三下，周课时是每周讲课 2 节，习题课 1 节，以蒲赫哥尔兹的《理论力学基本教程》和《理论力学习题集》为主要参考书。
微分方程上 2 个学期，安排在大二，周课时是每周讲课 2 节，习题课 2 节，以斯杰潘诺夫的《微分方程教程》和彼得罗夫斯基的《常微分方程》为主要参考书。
数学物理方程（包括积分方程和变分法）上 2 个学期，安排在大三下和大四上，周课时是每周讲课 3 节，习题课 2 节，主要参考书是吉洪诺夫的《数学物理方程》和彼得罗夫斯基的《偏微分方程》。
概率论按排在大三下，周课时是每周讲课 4 节，习题课 2 节，主要参考书是格列坚科的《概率论教程》。
微分几何安排在大三上，周课时是每周讲课 4 节，习题课 2 节，主要参考书是分尼科夫的《微分几何教程》和拉舍夫斯基的《微分几何》。
实变函数、复变函数都是大三的全年课程，周课时是每周讲课 3 节，习题课 2 节，实变函数以那汤松的《实变函数》为主要参考书，复变函数以普里瓦罗夫的《复变函数引论》为主要参考书。
从大三开始分专门化，上专门化课程，一直上到大五，如泛函分析专门化，其专门课程包括泛函分析、拓扑线性空间、广义函数等。
而 50 年代初的莫斯科大学，据当时的莫大学生回忆，除了《实变函数》被代之以科尔莫哥罗夫先生和希洛夫主讲的《数学分析专题》课程（以科尔莫哥罗夫的《函数论与泛函分析初步》为主要参考书）以外，基本上是差不多的。到了 50 年代中期，高等代数开始逐渐增加了抽象代数的内容，莫斯科大学 55 年入学的学生的高等代数课程基本上覆盖了今天普通的抽象代数教材中的群论的内容和一些环论、域论，但是没有涉及伽罗瓦理论。基本上说，这一时期，中国大学的数学专业的教学和先进国家差距并不是太大。
不过从 30 年代到 60 年代是数学科学突飞猛进的时代，很多新的学科在这一时期形成了，比如说流形上的微分几何、微分拓扑等等，抽象代数、泛函分析、流形上的几何学中的基本知识已经逐渐被大多数数学家所必须。这自然也反映到了大学的数学教学中。首先是抽象代数和泛函分析开始进入到了数学专业的基础课中，40 年代，部分欧洲大学开始把抽象代数列为基础课程，而在俄罗斯，首先是莫斯科大学，把过去大三的积分方程、实变函数改成了一门《数学分析专题》课程，其内容包括了现在本科《泛函分析》课程的基本内容，之后，越来越大的大学开始开设《泛函分析》课程。60 年代，莫斯科大学开始尝试在本科生的基础课中讲授微分流形、代数拓扑等流形上的几何学的基本内容。最初的教学实验导致了诺维科夫院士的三卷本《现代几何学》和波斯尼科夫院士的五卷本《几何学讲义》的出现，到了 70 年代，这一教学实验已经基本成形。
同时，随着数学和现代物理学越来越密切的联系，导致了以四大力学为主体的现代物理学课程也开始进入到了数学专业的基础课之中。50 年代末期，莫斯科大学开始尝试给数学专业开始量子力学的基础课程。随着中学物理教学水平的提高，值得苏联部分大学开始实验削减普通物理的教学时间，开设完整的四大力学课程。此外还有部分大学开设了连续介质力学课程，这一潮流很快波及到欧洲，今天的巴黎高师数学系，大部分学生被要求至少学习两学期的量子力学和一学期的相对论电动力学以及统计物理学。
50 年代，随着当局要求十五年超英赶美的大跃进运动，教学的现代化成为一个越来越重要的问题，很多学校开始尝试把现代科学技术的内容引入到教学之中。同时，也采取了一些不同寻常的措施改善教学水平，其中的一个标志性的结果就是中国科学技术大学的成立。中国科学技术大学是中国为了培养新一代的科学工作者以达到世界先进水平，仿造莫斯科物理技术学院的系所结合模式而成立的一所由科学院主办的新式大学。和莫斯科物理技术学院一样，大批科学院的研究员在科大担任全职教授，其中包括世界著名的数学家华罗庚、冯康、吴文俊等。科大的数学学科，设在应用数学系，由数学分析、代数、几何与拓扑、数学物理方程、概率统计、计算数学、工程逻辑、运筹学、高等数学、应用数学等多个教研室组成。其中的数学分析、代数、几何与拓扑、计算数学教研室都有相当高的水平。
当时的科大应用数学系采取了一种每级由一个教授负责教学的方式，前三届学生分别是由华罗庚、关肇直、吴文俊负责。和 50 年代初的北京大学数学系的课程相比，中国科学技术大学应用数学系的课程反映了数学学科发展对数学教学的作用。首先是单独的解析几何课程取消了，解析几何和代数课合成了一门课程。抽象代数的内容被引入了代数课，群论和群表示论、环论、域论已经成为了代数课程中必不可少的内容，特别是有丰富应用价值的群表示论出现在低年级的代数基础课程中，这在当时的世界上是少有的，在当前，群表示论已经越来越多的被写进了标准的大学教科书中，无论是俄罗斯还是西方的教科书，我们都常常可以找到群表示论的内容，今天俄罗斯大学所常用的科斯特雷金或者温贝格的代数教科书以及西方广泛使用的阿廷的代数学都写入群表示论，可见这一举措实在是很有先明之见的，但是很遗憾，今天的中国，却没有一个大学在大学的代数基础课中讲授群表示论。其次，泛函分析进入了基础课，同时，流形也开始悄悄进入了基础课，首先是在微积分课程中讲授用外微分形式表示的一般的斯托克斯公式，同时在部分年级的微分几何课程中已经开始讲授了光滑流形的概念，尽管只是很少的一点内容，但是这毕竟是现代化的几何与拓扑课程的萌芽。
看起来，提议建立中国科学技术大学的中国学者的目标正在一步步走向现实，它意味着当时中国最好的数学系所能提供的基础训练已经和莫斯科大学数学力学系、新西伯利亚大学数学力学系、莫斯科物理技术学院应用数学与控制论系等苏联或者说世界一流的数学系相差无几。
(2) 6，70 年代：滑坡时期
然而 66 年，毛泽东所发动的文化大革命改变了这一切，大学的教学秩序和国家的其它部门一样，完全的瘫痪了。国家处于全面的混乱中，并且与世隔绝，无论科学院还是大学，科研和教学都全部停止了，这一灾难性的事件对中国科学的破坏甚至远远大于日本人对中国的八年侵略战争，其结果是中国科学的全面倒退，从 1911 年中国革命以后到文化大革命以前，历经数代中国学者的努力本已经缩短了国际先进水平差距的中国科学又一次被世界一流国家远远扔在后面，更为糟糕的，经过历次学术运动，中国学术界的学术规范大大被破坏，一些学术流氓甚至靠着当局中部分人的支持趁机混进了科学院院士的行列，其结果是前所未有的学术腐败。
同时在 60 年代到 70 年代，正是冷战时期数学大发展的时代，这一时间先进国家都全面完成了教学革命，我们对比 50 年代末俄罗斯大学的数学专业的基础课内容和 70 年代末俄罗斯大学的数学专业的基础课内容就可以很容易的发现这点。但是因为文化大革命，中国完全隔离于这一趋势，到了文革结束，恢复教学秩序时，中国科学技术大学研究生院和中国科学院数学所打算给研究生开设代数拓扑课时甚至找不到合适的参考书。同时对现在数学的趋势的把握也产生了偏差。虽然大家都同意一般代数学、泛函分析、拓扑学是现代数学的基础，必须包括在数学专业基础课中，但是对其具体应放在基础课中讲授的内容的理解却产生了偏差，大部分学生可以花费 100 以上的课时的时间讲授古典微分几何和一般拓扑学中的一些繁琐而无用知识，却不肯讲授光滑流形、李群、同调论、de Rham 上同调的知识。
代数课程过分注重于一些抽象的知识，而对具体的实例毫无兴趣，也不讲授表示论的基础知识。同时数学分析、代数学、解析几何这三大基础课遭到了严重的削弱，不但没有引入现代数学的观点，而且课时大大压缩，习题课也被取消了，同时一些编写于 50 年代的教材会一直使用到现在，新的教材也并没有实现现代化，学生在低年级丝毫接触不到一点现代数学的气息，结果是以俄罗斯和欧洲的标准，大部分中国数学专业的学生，基础训练存在相当大的缺陷。
同时因为科研水平的落后和大部分大学对数学的忽视以及发展数学学科指导思想的错误，中国的大学只有屈指可数的几所可以完成合格的专门化教学。在中国，能够开设出 2 个学期以上代数几何课程的大学大概不超过十所，至于说几何不变量理论等更为高级的专门化课程，大概只有中科院数学所和华东师范大学可以开设。同时应用数学方面则更为薄弱，因为产业发展的落后，导致产业界提不出什么象样的数学问题，自然也缺乏对应用数学的需要，因此应用数学在中国处于相当尴尬的局面，因此，很多年轻的学生不愿意，事实上也缺乏准备去学习应用数学，已经回到中国的著名应用数学家林家翘就曾经感叹招不到几个合适的学生跟他做应用数学。
(3) 90 年代以来：堕落时期
事实上，因为中国的数学专业教学中忽视物理、力学方面的课程，出现这种局面也不算奇怪，很多中国大学，数学专业只上一两个学期的物理课，比如北京大学，虽然上两个学期的普通物理，但是居然没有实验课，这在任何一个国家都是完全无法想象的事情，而其理论则是 “减轻学生负担”，显然这个理由是荒谬的，物理上的最多的也就是三学期的普通物理加理论力学，实际上，即便中国最好的数学系的本科生，大部分对于量子力学也是一无所知的，只有少数学生意识到了这个问题，去物理系旁听理论物理课程。缺乏物理和力学知识，导致他们无法理解现代自然科学和工程技术中提出的数学问题，也无法进行实际的数学建模工作，这个趋势在目前尚看不见解决的希望。
今天的中国，因为教育和科研体制的严重问题（其本质是国家体制的问题）导致了最好的数学专业学生大部分都到了美国和欧洲，只有少数留在中国，使的学生没有好的教师给他们上基础课，同时大学不重视教学，只重视科研（实际上科研也做的很差），因此甚至在中国最好的几个数学系，甚至还有个别教师上课只会读课本，至于说像俄罗斯很多国立大学的教授一样不带任何讲稿讲义，也没有指定教材，完全按照自己的理解讲课，大概只有少数教授可以实现。同时教授忙于自己的科研，而大学的师生比又严重失调，导致教授没有足够的精力去指导学生进行科学研究活动，开设相应的讨论班，因此学生开始科学研究活动的时间普遍偏晚，很多学生知道本科最后一个学期才开始接触科学研究活动，因此导致中国的学生普通缺乏科研训练。
总而言之，在 66 年以后，中国的数学专业的教学已经大大停滞了，远远被先进国家抛在了后面。特别是应用数学方面相关训练的缺乏，导致了数学和产业界联系的削弱，从而又对中国的数学学科发展产生了反作用，导致很多人认为数学是无用，不过是数学家的逻辑游戏而已，而这种趋势则恐怕是更加的危险。中国从 50 年代学习苏联，建立了符合当时时代要求的教学体系到今天被先进国家抛在后来，这一过程的发生，的确是科学史研究中的一个有趣的话题。