从“一杯水与一桶水的关系”说起 | 浅谈教学中的几个问题

本文根据谢衷洁老师在“第二届北大教学论坛”上的讲座编辑整理而成。

讲座时间：2008年4月1日，下午2：40－4：30

编辑整理：冯倩倩，郭九苓。

#从“一杯水与一桶水的关系”说起

#——浅谈教学中的几个问题

北京大学数学学院谢衷洁

一、前言

有很多人都在问，教学工作应该怎么做才能做得好，这让我想起50年代的几个口号。这些口号当然是反映那个时代的政治思想状况，但是我想其中有一些在今天看来还是对的。当时很提倡这么一句话，叫做“忠诚党的事业，当一名优秀的人民教师”，我想现在看来这仍然是对的。对教育事业我们要怀着一颗忠诚的心，要当好一名优秀的人民教师，这是前提。

还有一句话，是那时从苏联学来的，即教师是“人类灵魂的工程师”。这个提法当然很高了，但是仔细想想，我们成长过程中的确受到很多老师的影响，教师这个职业是一个崇高的职业。因此，身为一名教师，我们应该具有使命感，热爱我们的教学工作，满腔热情地投入到教学工作中，这是搞好教学工作的根本条件。如果你不热爱这个职业，不满腔热情地投入到工作当中，那么你的知识再丰富，你的技巧再高超，也上不好这个课。现在几十年过去了，但回想起当时的那些口号，还觉得是颠扑不破的真理，在这里拿出来与大家分享一下。

二、一杯水与一桶水

我刚留校的时候，我们的教研室主任--许宝禄先生曾告诫过我们这些年轻老师，他说：在教学当中你要记住，当你要教给别人一杯水的知识的时候，你肚子里应该有一桶水的背景。也就是说，你要教人家一杯水，你自己就要有一桶水的储备，如果你想拿一杯水来教一杯水，那你是教不好的。

我们可以从两个层次上来理解这句话。一层意思是说如果你要教一门课，那么你必须掌握这门课以及与之相关的背景知识。当然，一门课的相关背景知识很多，我们不能一下子对年轻教师要求太多，但是当你的知识沉淀逐渐加深以后，你对这门课的相关学科知识就会有很丰富的了解，这样就有利于你改善教学。这就是一杯水与一桶水关系的第一层意义。这层意义让我想起100多年前进化论的大师Huxley说过的一句话。Huxley写过《人类在自然界的位置》，他跟达尔文一起被称为进化论的大师。100多年前，他曾就教学发表过看法。他说：“1894年我担任了与古生物学特别有关的“生物学原理”的教学。我从事这一职务时，首先感到的是，我觉得自己缺乏教学上应有的多方面的广博知识。”通常我们可能会想，进化论的大师讲一门生物学原理能有什么问题呢，但是Huxley觉得“自己缺乏教学上应有的多方面的广博知识”。Huxley继续说，“于是我决定做出一切努力来改变这种状况，以求得到关于生物学各分支学科的知识。”从这段话大家可以看出一位大师级的人物是怎么对待教课的，让他讲一门课他总觉得自己的知识不够，于是去做很多的知识准备。他接下来还在书中讲述了他一会儿去看解剖学，一会儿去看古生物，一会儿去其它各方面的书，以丰富自己的知识的过程。我看了之后觉得很受感动，很受鼓舞。

我曾开过一门课，叫“信息论”，讲这个课的时候我做了很多的准备。信息论的奠基者人是Shannon，他曾在BSTJ上发表过一篇具有划时代意义的文章：MathematicalTheoryofCommunication，这是信息论领域中最原始的文章。我为了讲好信息论这门课，仔细钻研那篇文章，除此之外我还很认真地学习了范因斯坦的数学信息论、果鲁曼的工程信息论、钱学森的工程控制论。但是看过这些之后我还是觉得自己对信息论里头讨论的一些基本问题理解地不深，比如说对于通信的数学模型、编码与译码、信道容量等等这些关键词，我都觉得自己理解地还不深。于是我就逼着自己去看通信原理，学起了通信；但是在看通信的过程中我又发现有很多内容涉及到无线电，于是我又只好去学无线电，以至于到后来搞了10年的通信科学研究。我的第一篇论文发表在数学学报上，那篇文章就是关于数字通信系统最优分层方法的，实际上就是自己去搞通信理论的相关问题的结果。就这样，触碰过许多不同的相关学科之后，我才觉得自己所教的信息论能受到学生的欢迎了。这就是所谓的给人家一杯水一定要有一桶水的知识的道理了。如果你没有各方面知识的积累的话，你对前面提到的信道容量之类的东西是没法深刻理解的。这就是“一杯水与一桶水”关系的第一层意思。

第二层的意思是说，讲到某一章节或者某一点的问题的时候，也存在着点和面的关系。你不能就一点来讲一点。换句话说，如果你就这一点掌握一个面上的知识，那么你对这一点的讲解就会很生动。这也是一杯水和一桶水的关系。例如，统计学里有一个抽样调查，这当然是统计学里头的一个章节。抽样调查强调在社会上进行抽样的时候要进行科学的抽样，即抽样方法要科学；其次，要以科学的处理方法来处理抽样得到的数据。这么说是很简单的，但是怎样才能让学生深刻地理解抽样调查是一件严肃的事情呢。为了做到这一点，我找了各方面的例子。我曾经给传播学院的学生讲过统计学，在给他们讲抽样调查这个问题的时候，我就想他们需要什么呢？于是我就去看各种各样的书，去中国传媒大学里找关于抽样调查的东西，当时他们在搞亚运会的抽样调查，于是我就看了很多亚运会相关的材料。然后我又去买了北工大出版的《广告学教程》，想看看广告学里怎么讲抽样调查，因为我想广告出去了以后要看社会效果，肯定会做调查分析。但是这些都看过之后，我总觉得这些例子不是很生动，直到最后我有幸看到了一本书才找到了合适的例子。

讲抽样调查的时候，要在以下三个问题上给学生留下非常深刻的印象，让他们牢牢记住。第一是不依据科学方法来进行抽样会带来什么样的后果；第二依据科学的方法来进行抽样，你的结论就比较可靠；第三是对于科学收集到的数据是不得随意筛选的。在学生初学的时候就要让这三个问题在他们的脑海里牢牢生根，否则就会犯大错误。所以讲抽样调查的时候，我会很严肃地告诉学生这三个问题。

第一个问题，不依据科学方法会带来什么后果。在这方面，我找到一个比较能说明问题的例子，那就是1936年美国《文学摘要》的一个重大失误。这个《文学摘要》在美国名声很大，历年来对于总统选举的预测都相当准确。到了1936年赶上罗斯福与兰登对决，《文学摘要》展开调查，发放了大概1000万份问卷，包括打电话等，后来回收了大概几百万份，最终预测兰登将以57%对罗斯福43%的优势获胜。这个结果公布出来以后，大家都很相信。但是选举结果怎么样呢，选举的结果是罗斯福与62%对32%的一边倒的优势登上了总统宝座。为什么会出现这个问题呢，根本问题就在于《文学摘要》当时进行的是有偏抽样。他们当时是利用电话来进行问卷调查的，而且名单是用俱乐部给他们的名单。这一电话调查所涉及的人数虽然非常庞大，达到几百万，但是在当时也就是1936年，美国每四个家庭才有一部电话，这样做调查就把很多比较穷的人排除在外了。所以这样抽样调查的最终结果就是错误的。这个错误发生后不久，《文学摘要》就非常遗憾地垮了，几十年的刊物毁于一旦。这个例子说明抽样调查并非抽多了就一定是准确的，首先重要的是你的方法对不对。如果你的方法不对，那么你的抽样就仅仅是在重复你的错误而已。这个例子在我们统计学里被认为是一个非常大的教训，告诫我们大家要认真地进行抽样。

第二个问题，正确的抽样方法就能够增加成功的机会吗？原则上我们认为是这样，如果按照正确的科学的方法来进行抽样的话，成功的机会会大大增加。同样举美国的一家公司--Gallup公司。Gallup公司自1948年以来就一直采用客观的抽样方法，包括多阶分层抽样，大大提高了其调查结果的可信度。从统计资料中我们可以看到，在1948年采取客观抽样方法以后，1956年、1960年、1964年该公司都对总统选举结果进行了科学的预报，其预报结果与真实结果非常接近。而且，每次调查的样本容量很少，有时甚至只要有3000多份问卷调查就可以了。比如说，对于1980年里根的预测值为55.3%，而最后选举结果是51.6%；1984年里根的预测值为59.0%，而最后选举结果是59.2%，非常接近，而样本容量只有三千多。这个例子是非常有说服力的。Gallup现在也还在中国进行社会抽样，他们的方法是根据统计学的科学方法来进行抽样的。

第三个要跟同学讲清楚的问题是我们统计学里非常重要的一个法则，即不可轻易地筛选依概率法所收集到的数据。你的抽样方法是科学的，那么你就必须平等对待你所收集到的数据，不能依照你主观的意图和想法进行筛选。除非你有非常严格的统计学的结论，否则随意筛选是不被允许的。要说这方面的例子，我想大家在文献上都看到过因为删改数据而出丑的例子，行政工作中也有利用修改数据来为自己的腐败行为掩盖的情况。这些我们在课堂上都不做讨论，我们只讲自然科学当中有没有这种重大失误所引起的警戒。我在奥地利的时候看到奥地利维也纳统计大学在讲统计学绪论的时候举的一个例子，非常震撼人，于是我就把这个例子拿到普通统计学的课堂上来用。这个例子是关于一个惨痛教训的，即美国挑战者号航天飞机升空后72秒发生爆炸。为什么会爆炸呢？这中间有很多原因，但是很重要的一点是在数据处理上出了问题。挑战者号的工作人员起先收集到了很多数据，但是他们后来在没有对这些数据进行整体的分析的情况下，就随意地把他们认为没有用的数据筛选掉了，保留了他们认为有用的数据。结果这样筛选之后，他们就得到了一个结论，温度低于55华氏度的时候仍然可以安全发射。挑战者号发射当天的气温是35华氏度，他们对挑战者号进行了正常发射。但实际情况是，当你结合全部数据进行分析的时候，你会发现低于55度火箭推进器的三个密封环就会爆裂，密封环爆裂当然会引起航天飞机的爆炸。这就是主观筛选数据造成的一个非常大的失误，所以我们一再告诫学生，千万不要随意筛选观测到的数据。如果你认为某个数据有问题，那你一定要经过严格的统计学证明之后才可以把它去掉，否则不行。不管你是因为工作上的什么需要，观测到的东西一定不能随便拿掉。好的怀的，中你的意的不中你的意的，都不能随便筛选。

在课堂上我给学生讲了这几个例子以后，就有几个学生学完之后来找我，说这些例子给他们留下了非常深刻的印象，他们以后再搞抽样调查的时候总会记着这些例子，这样来解决问题。这就是我们平常做工作、搞教学的时候有意识地比较、收集生动的例子的结果。我想我们应该花大力气做好收集例子的工作。

三、调动学生的学习积极性

以上是我讲的第一个问题，即“一杯水与一桶水”的两个层次上的意义。接下来讲一下学生学习积极性的问题。在我看来，能不能调动学生的学习积极性和主动性是衡量教学效果的重要指标。就拿课堂点名来说，我一向反对用点名来维持我们的教学秩序。我认为，一个课堂，尤其像北大这样的学校里的课堂，应该以高质量的教学来吸引学生。当学生不来上课的时候，首先应该做检讨的是老师自己，老师要好好想想为什么自己的课学生不来听。

还有就是每年快到期末考试的时候，我就发现三角地附近的那几台复印机特别忙，小商小贩们忙个不停，许多个笔记本都放在旁边等着一本一本地复印。为什么呢？因为很多学生平时不去上课，临到考试的时候他们觉得背一背就可以了，所以就都来复印平时认真听课的同学的笔记本。因为毕竟有同学比较认真，从头听到尾的，其他人就把他的笔记copy下来。这个现象是我亲眼看见的，这说明现在的课堂出勤率是一个很大的问题。我觉得出勤率的保证应该是学生自发的，应该是强烈的求知欲望促使学生来听课，应该是内在的。要产生内在的这个动力，老师讲的内容就很重要，老师讲的东西应该能够吸引学生。你的每一节课应该都能吸引学生，让学生觉得不来听课是一大损失。而教师要做到这一条，就必须在教学上花费大力气。哪怕是很简单的内容，你也要想方设法把它讲得生动，把它讲得让不同水平、不同专业的学生都对它感兴趣。举一个简单的例子来说，普通统计学这门课是面向全校学生的，学生来自全校30多个院系。其中有受过数学训练的、物理系的学生，他们学的数学跟我们数学系的人差不多，很多我们数学系学过的他们也都学过，所以数学修养很深；也有来自文科院系的，比如中文、阿拉伯语、俄语、考古等等。针对这样一个群体，怎么能够把大家的积极性调动起来，这个确实需要花大力气。

就拿中位数这个概念来说。假定你对一个对象进行观测得到了n个数，这n个数你已经按照大小顺序把它排起来了，那么中位数无非就是这样的：如果你观测到了5个，那么中间这个就是中位数；如果你观测到的是偶数，那你就得把中间的两个数字平均一下，得到一个平均数，这就叫中位数。中位数的概念很简单，一说就懂，当然用数学文字写起来就繁杂一点，但是我发现他们也不怕，因为既然意思懂了数学式子也好理解。那么怎么能让学生做练习呢？一种方法是我在课堂上出一组数字让学生做练习。比如说1、12、14、17、19、22、24、30、40、50、100，我问这组数当中哪个是中位数。那么大家把数字按大小一排好，就很容易了。这边5个那边5个，所以中间的22就是这组数值的中位数。这当然很简单了。出完这组数，再出一组2、4、6、7，让学生自己去做。这也很简单，学生一会儿就能算出来。但是这样做来做去有什么意思呢？从数学上来讲，这种计算完全没有错误，但是这样算来算去很枯燥无味，没什么意思。

于是，我就来想办法，想办法让学生投入到很有趣的中位数计算中去。在课堂上我就问，哪些同学是学经济的？当时就有很多人举手了，说自己是经济系的、光华管理学院的等等。我说：好，那我来问你们一个问题。我们国家各个省市的职工的平均工资显然是不一样的，有的高，有的低。那你们能不能给我选一个城市或一个省，它的工资代表中国当前的平均工资水平？我这么一问，他们都开始想，但都说不出来。于是我说：那好，我给你们一批数据，国家统计局2000年的真实数据，你们来算一算有代表性的省市是哪一个。接着，我就给出了我国31个省市自治区的工资数，让他们求我国各省市职工工资的中位数的城市是哪一个。这样一说，大家就很感兴趣了。首先要排序，这需要花点儿力气；排完序后再看看是偶数还是奇数，31个省市肯定是奇数，所以看看中间那一个。结果找出来的城市是辽宁，2000年代表平均工资的城市是辽宁。多少钱呢？5161元。接着我又告诉大家，1995年的代表城市是山东济南，当时一年的平均工资是4224块钱。也就是说，经过5年的努力平均工资才长了500块钱。到了2001年的时候，我又有新的数据了，同样让同学来算，结果是四川，8千多块钱。这样一年就从5千多变成8千多。依此类推地计算，2002年是甘肃，11147元。然后，把这些年的平均工资代表城市连成一条线，大家就可以看到经济发展的速度有多快。更重要的是通过这样的一个图，大家可以看到这几年我国工资在地理空间上的变化趋势，从济南到辽宁再到四川再到甘肃。也就是说，我国平均工资的代表性城市从东部逐渐走到西部，从沿海逐渐发展到内地，这个经济走势大体上来讲是健康的。

这样一计算一画图，同学们就很有兴趣学习中位数这个概念了。在课堂上进行这个中位数计算的时候，我发现没有一个同学不算的，大家都很有兴趣地来学习。其实这是一个很简单的事情，但是一跟当前经济联系起来，大家就很关心，这样很好。当然，我也是有一个有利条件，每年开两会的时候，我到人民大会堂之后的第一件事情就是冲到国家统计局那儿去，让他们把一年的统计数据给我，他们就会把一袋数据给我，然后我就赶紧翻，把数据记下来。每年我都这样做，积累了很多年，就有了很多数据。这也是一个很简单的事情，只要你做得好，同学就会感兴趣，而且不仅经济系的同学会算，文科的学生也会算，理科的也会算。

普通统计学这门课，面对的是30多个院系的学生，所以挑选的例子不能太偏，还应该照顾到其他方面，这个当然要花些功夫去找。比如说对于物理系的学生，我会问他们一个问题：“你们知道光速的测量，最早是谁做的吗？”这个他们知道，是Michelson和Newcomb做的。然后我又问：“他们的观测数据你们看见过吗？空间里的光的传播速度是怎么得出来的呢？”他们都说没有，于是我说那好，那我告诉你们，我有这些数据，这些数据是美国普林斯顿大学的Moore教授给我的，这是光速测量的原始观测数据。Michelson和Newcomb在1882年利用反射镜在7400米的距离下进行66次试验得到66个数据。我就把这些数据列出来，给他们出了一道题，最后问光速的真值范围在什么地方（0.95的置信度）。物理系学生看到这个当然都很高兴，其他的同学也都知道，因为光速这个概念大家也都还是很有兴趣的，文科学生也一样可以算。大家都来做，最后得出这样一个结果：298072.11±31.186（Km/Sec）。当然我也提醒大家不要忘了这个测量不是在真空中做的，真空中的光速跟这个还是有差别的。这一点我查阅了英国不列颠百科全书，的确是这样，所以最后要提醒他们注意。

说完物理系，有人要问了，生物系的学生你打算怎么办呢？针对生物系的学生我也要找一些生物方面的例子来吸引他们。起初，我是从美国MIT那边跟他们讨来了一些有关DNA里头的C、T、G、A的序列的数据，做这个方面的计算，但很快我发现这个教学效果不太好，太枯燥了。后来在上海的时候，生命研究所的一个同志无意中告诉了我一个例子，我一看觉得不错，挺有意思，于是就拿过来了。是一个什么例子呢？讲相关性的，考察两个变量之间有没有相关性。经观测，生理学家发现人的眼睛虹膜的颜色跟头发有关系。黄头发的人的眼睛多是灰蓝的。果真如此吗？英国统计学家做过调查，查了227个人，得到下表：

我让同学看了这个表，然后问：头发的颜色和眼睛的颜色有没有内在的相关性？

这是序列分析里非常重要的问题。我这样一说，同学就非常感兴趣，都开始做。做完的结果是什么呢？这二者之间高度相关。因此开个玩笑说，如果你在街上看到有人头发是黄的，那么你可以走过去看他的眼睛。如果他的眼睛是黑的，那么我们可以据此判断这个人的头发是染的！

还有人问，学语言的同学怎么办？也得找到相关的例子啊。讲到概率的时候，我问了一个问题，世界各国的语言有共性吗？比如说，普通话和挪威语有关系吗？很多人一定觉得没有关系，其实不然。重要的就是要跟同学讲这个事情。数学里有一条定理，叫zipf定律，这个定律说，如果把一种语言的所有词按出现的大小可能性排序的话，则第r个词出现的概率一定是αr‐β。其中α，r＞0，β略大于1。许多国家的语言都证实了这一规律，这就是数理语言学里的zipf定律。当然我不是搞语言的，但为了讲好普通统计学，我看了很多这方面的材料，留心收集起来了一些例子，刚才讲的zipf定律就是因为看见声学所原来的老所长马大猷先生才想起来的，马先生专门研究过这个问题。

还有中文系的同学。课堂上我问他们，名著《红楼梦》真的是曹雪芹写了前80回，高鹗续的后40回吗？这个问题在红学界里争论很多年了，到现在也没有定说。那么统计学怎么来看这个问题呢？在有一年的中国概率统计学会上，复旦大学的李贤平教授发表了他对于这一问题的研究成果。他是在美国的威士康辛利用那里强大的计算机来研究这一问题的。他的研究依据就是每一个人、每一个作者在写他的文学著作的时候都有习惯用语和用法。比方说他从文学作品中挑了一些词汇，他认为这些词就是作者的代表。为了证实这个事情，他先把《新儿女英雄传》一劈两半，对前头这部分做一个分析，考察抽出的那些词汇及其使用频率，然后再分析后一部分。最后他发现，这两部分的结果混叠在一起不能分开。于是，他用同样的方法，即统计学中的“聚类分析”的方法分析了《红楼梦》，然后得到一张图。这张图上有一条线，线上面代表前80回，线下面代表后40回。“风月宝鉴”这部分，大家知道是地地道道的曹雪芹的作品。所以，如果这后40回真的是别人写的，那么图上前80回和后40回离这条线这么近，风月宝鉴反而离得那么远的现象就无法解释了。李贤平的这个报告在国际上影响很大，他在日本、美国、香港、内地都做过演讲，很多专家都很赞赏他的做法，包括很多红学家都支持他的看法。这个报告发表在复旦大学学报的社会科学版，审稿人是国内有名的红学家。在此之前，这位红学家一直认为用计算机来分析红楼梦都是赶时髦的，但当有一天他随便翻看时就发现不得了了，其中很多观点都是红学界争论多年的，所以他后来为这本书写了序。我这样一讲，同学们就非常感兴趣了，不管是文科的还是理科的。其实呢，我们还是想用这个例子来讲统计学的应用。

我还问过学生这样一个问题，我说：“你们知道在1997年的亚洲金融危机中主张要贬值和主张不贬值的主要论点是什么吗？你想知道我们北大是怎样提出我们的论据反对人民币贬值的吗？你知道这里面很重要的J效应吗？”听到J效应，经济系的同学就说宏观经济学中提到过，但确切的东西他们也不知道。1998年我在香港理工大学做过货币贬值方面的研究，其中重点研究了J效应。后来，我把这个课题的内容初等化了，发现在普通统计学里头可以讲这个J效应。我给了同学们一些真实的数据，希望他们通过自己的计算来看一个国家货币大量贬值以后出现的J效应。这样一说，同学们就非常感兴趣，他们很想亲自计算来发现J效应，进而看看为什么人民币不能贬值，于是下一节课他们就非来不可了，

我上课的时候，教室里都是座无虚席，很多同学都要站着来听。一个课能受到这么大的欢迎，对老师来讲真是一个非常大的鼓舞。

四、赢得互动

上课更重要的是要有互动，你讲完了学生要有反应。拿普通统计学这门课来讲，我们办公室里的随便一个教员都对这个内容很熟悉，这是一门很普通的课。但是，我讲完之后，学生的积极性很高，他们还想方设法把这门课与自己的专业相结合。我举几个例子。化学系的一个同学听我这个课的时候正在写关于纳米材料的毕业论文，他来问我说：怎样才能把普通统计学中学到的正交设计用到纳米材料的研究里去，以减少实验次数？我告诉了他，他就按照我说的方法往下排，最后果然得出了结果。英语系的两个同学听完这个课之后也来找我，说西方媒体评论说，“中国女孩的取名在文革以后都男性化了”。她们想就这个问题进行检验，不知道行不行。于是，我就和她们一起讨论起来。经过讨论，我们认为可以做，需要从文革前的某一个户口本里头随机地抽取一批人，看看那个时候的女性的名字是什么，还有就是要明白什么叫女性传统的名称。我跟她们说你得去找中文系的老师。后来中文系的老师真地把女性传统的名字给她们列出来了，什么芬啊，芳啊，花啊之类的，总共好像是30个还是35个，男性的名字也列了一些。然后，她们把文革前和文革后的所有女性的名字作为两个population，从这个当中抽一批，再从那个当中抽一批。如果选中列表中的名字就叫1，非列表中的名字就叫0，这样1、0、1、0，最后就构成两个总体，看看它们的分布是否相同。最后检验的结果怎么样呢？文革前后女孩子的取名无显著性差异。这是很好的例子，学生能把所学的知识运用到生活中去。

还有一个例子，经济系的一个女孩子想检验一下江南的国营企业经过机制改革以后效益有无显著变化。他是无锡人，很希望了解这个。后来他就真的去做了，经过调查发现有显著性差异，但有一个问题，盐城这个地方的显著性晚了一年，他不知道怎么回事。于是特地又跑回盐城，问人家，最后发现盐城的体制改革正好比其他地方晚一年。他这个工作做得就非常好，很漂亮。这个学生后来被美国一所大学录取，现在芝加哥银行工作。法律系也有几个同学到我办公室来，想用统计方法调查和检验我国的“严打”方针是否对犯罪人员真有实效，问我应该怎么做。这个就比较难了，除了方法的问题之外呢，我说你最好还跟你的老师商量商量。结果后来这个题目被他们的老师给“枪毙”了，因为老师说这个太敏感，后来就没做。但是，方案已经全都有了。不管怎么说，这么一个简单的基础性的课，很多学生听完之后能来找到你，说我要做这个我要做那个，这对教员来说是非常大的鼓励。从中可以看出来，这个同学的积极性调动起来了，他钻进去了真的是非常好。

五、科研与教学

还有就是想谈谈关于科研与教学的关系。这是一个很难讲的问题，但又不可回避。在谈这个问题之前，我想应该有一个前提，那就是你要知道北大的教员与别的学校的教员有什么不一样，你要先对自己有一个定位。北大的教师是身处北大这样一所研究型的、要培养出世界一流大学生的高等学府的。北大的教师不能忘了自己的这样一个定位，而且我认为只要从这个定位出发来讨论科研与教学的关系，这个问题就可以讨论得非常清楚了。你不要说某个师范学校的老师书都可以不看，每年就拿着一本教材反反复复地讲，生活很安逸，这个你不能比，因为你是北大的教师。

关于教学与科研的关系，现在存在几种看法，第一种看法是说“教学是输出，科研才是收入”。在我看来，这句话说得不妥，值得商榷。这里面很重要的一个问题是“教学相长”的问题。从我自己的经历来讲，我觉得自己从教学当中获益甚多，有时候我自己看书觉得自己懂了，但是在给同学讲的时候，可能就会发现讲不下去了。用我们的行话讲，这叫“挂黑板”，挂在那儿了，公式推不下去了。所以说，有很多东西，你觉得自己看懂了，但其实没真正懂，当你给别人讲透了的时候那才算真的懂了。这里我还是想引用Huxley的话，他说：“无论听讲者的态度如何，我自己能从讲学中学到些东西，......想到教学相长这一点即能感到宽慰。”他还说“通俗讲演的经验，使我......不得不用浅易的语言去讲授，这却是我澄清自己思想上一些模糊之处的一种最好的方法。”这正是我刚才所说的，你真正给别人讲清楚了，你才能澄清自己头脑里模糊的东西。进化论的大师对待教学是这种态度，让人很钦佩。

总之，教学绝不单纯是输出。尤其是在指导研究生的时候我们自己能学到很多东西。我带过很多研究生，我就常常觉得自己有很多方面不如学生，我说这话是真心的。很多学生我带他们做论文时，让他们总结前言的部分，他们都能总结得很好，并从中发现关键性的问题。后来他们又发表了一系列的文章，我看了之后真的是感慨良多，真不愧是青出于蓝而胜于蓝啊。

还有一种观点认为，教学是软指标，科研是硬指标。要讲清楚这个问题很麻烦，因为科研就是要跟你数文章，这个指标当然很硬。而教学是要看学生评估，但是现在学生评估的可信度很值得怀疑。因为很多同学现在的思想也很复杂，这个评估是不是很客观有待考察。所以二者相比，很多老师就觉得教学对付过去就可以了，只要学生不闹事就可以了，但要搞好科研，因为科研是硬指标。

但事实上，要想搞好教学也是需要花大力气的，而且需要长期的努力。物理系的同学曾经问过黄昆教授，他们说：“黄老师，您讲课为什么讲的这么好？”黄昆说：“你们都认为我讲课讲得很生动，但是你们知道不知道我每讲一次课，都需要花8个小时的备课时间。”黄昆是国际上的科学权威，他对待教学都还这么认真，要花8小时的时间来备课。所以你能说教学是软指标吗？不是，搞好教学是需要花大力气的。

刚才说到一桶水与一杯水的关系，那“一桶水”从哪里来？我们认为最深厚的功底来自于科学研究。在科研的过程中就要把教学放在心上，想想哪些实验数据哪些实验结果可用在教学当中；哪些成果可以初等化，这些都是平时可以积累的。这种积累很重要，因为做科学研究的时候，用多么高深的知识得到科研结果都是没问题的，但是讲课的时候你要考虑到你的学生是本科生还是研究生，是低年级还是高年级，你必须要把知识初等化，存一些骨架。你认为哪些东西可以给学生讲明白，那么就可以把那部分知识初等化。

比如说，我刚才提到过的J-效应，这是我跟香港理工大学合作的国家自然科学基金里头的一个重大工程项目之一。我当时从事的是外汇研究，在这个过程中发现了J-效应，发现可以把它初等化以后用于讲解非线性回归，于是就引用来了。还有一个就是彩票的研究，最近几年由于工作的需要，我对彩票进行了一些研究。去年发生了邯郸两个人盗窃金库，去买彩票的案件。那个人本来打算是可以赚1100万的，但最后的结果是一分钱没得到。抛开别的不说，那个人说可以赚1100万，那他这个策略对不对？通过统计学知识，学生可以算。还有就是为什么后来他的计划全部泡汤了？我也让学生来分析。这个同学都是有兴趣来做的。

六、研究生教育

另外，还有个特别的问题是研究生教育。对于研究生而言，你必须把学生带到科学的前沿去，你的课程当中必须纳入更多的当前热点知识，提出前沿性的问题。作为一流大学的教员，我们必须对我们当前所研究的领域里的热点问题非常敏感。不太客气的说，我觉得现在我们北大的一些老师不太活跃，一些重大的国际会议不参加，搞科研更多的是从文献中发现问题，只解决文献中没解决的问题，追在人家屁股后面跑。这个是不行的，因为我们要知道，当一篇文章在一个期刊上获得发表的时候，那这篇文章至少也是三年前的研究成果了。像我们数学科学领域里，一篇论文通常都要花三年时间，投稿之后还要经过firstedition,secondedition，叫你一遍遍改，而改一遍就得一年，因此即使你以最快的速度修改也已经是三年前的东西了。作为北大的老师，不能总跟着别人跑，你要不断了解前沿，引导学生到前沿中去，你要带领你的整个科研队伍去挖掘。而且，在这一过程中你也可以从你的队伍中得到很多教学上的启示和帮助。Huxley说，“我十分注意研究关于人类和仅次于人类的动物间整体构造上的关系问题。研究的结果当时就被编到我的讲义中去了。”这位大师级的人物一边做研究一边就把新的发现编到讲义里面去，所以他总能把前沿的东西、最新的研究成果带给学生。科研和教学的关系应该是很清楚的，二者应该是相互促进的。我自己也出了一本书，叫CaseStudiesinTimeSeriesAnalysis，得到了国际上很多人的评论和认可，其中很重要的一条原因是因为当中包含了我自己的大量研究成果。

七、创造宽松的环境

最后，我还想说几句话，那就是创造宽松的环境，让更多的年轻人在教学和科研上更快地成长。不能说“教学是单纯的输出”，也不能说“教学是软指标，科研是硬指标”，但是我们也必须承认，当你做基础性的教学的时候，不是每一个章节都能和你的科研相结合的，这两者在一定程度上是有矛盾的，在时间上也是有矛盾的。而一个年轻人要同时承担教学和科研两方面的责任，对此我们就应该创造一种宽松的教学环境。事实上，现在的大环境不是很好，社会普遍存在着一种浮躁的心理，各个层级，多如牛毛的填表、评估、评奖等等，似乎一流大学可以由此产生。没完没了的报表、填表，到了年终要评估，这对年轻人是一个很大的压力。

针对这种情况，我有几点建议。

首先，对教师研究工作的评估应该在一个相当长的时间段来考察。应该允许在一段时间内教师（也许出于教学上需要集中精力投入，或科研上的准备和积累的需要）不出论文。现在的情况不是这样，每年年底，咱们北大都有一个表，上面要填你今年发表了几篇论文，有几篇是SCI，被引用了多少次，或者创造了多少财富，社会影响怎么样。要填这个表，最后还要给你一句话：此表作为你今年工作成绩的考核，而且是你将来晋升的依据。好了，年轻人一看这个，怎么办呢？那我首先照顾我的SCI吧。这种制度已经造成了很大的问题。在这样的环境下，是出不了高水平的论文的。据说今年中国的论文数已经在全世界占第二了，但是有多少是创新性的？这是个问题，需要认真来考虑。总之，对于年轻教师来讲，应该有一段时间让他集中精力，在教学上获得更多的成长，同时有一段时间让他在科研上多投入一些。我记得我1959年我刚毕业的时候，我们的系主任段其虎老师就找到我，跟我说：“你首先必须在教学上站住脚，第一年如果你很忙，你可以把科研放在一边。”然后他就让我去给丁石孙先生当助教去了，毕业第一年我的工作就是给丁石孙先生当助教。这一年里头我学到了很多丁先生讲课的艺术，让我受用一辈子。所以说，不能指望教学人员，尤其是年轻教师每年都能出高质量的文章，这是不太可能的。

大家或许还记得Fermat的故事，他曾经有几年都不出文章。所以，当他去申请一所名校的时候，人家说你怎么几年都没出一篇论文啊，最后就拒绝了他。但事实上，他当时正在努力攻克一个世界性的大难题--费尔曼定理。他花了很长的时间，最后把这个问题攻下来了，一下世界闻名。后来这个学校又要把他聘回去，结果他不愿意去了，去了别的学校，现在普林斯顿。对此，复旦大学杨福校长也说过，他说：如果按现在我们的这个标准来衡量的话，陈景润早就该下台了，而且连居里夫人都要下岗了，因为她好多年的实验都是失败的。因此，不能急功近利，不能浮躁，尤其是年轻人，他们正在成长当中，千万不要浮躁。

阶段性的考核也不能唯SCI是论。SCI的确不错，但是也不能说非SCI就是差的，这个概念是错的。大家知道我们数学学院有很多大师，那他们的论文发表在哪儿？北京大学学报。在70年代的时候，外国人看不懂中国的数学学报，于是自己出钱来翻译，译成英文再在国外出版。为什么？因为他们看到了中国数学学报里头先进的东西。而现在我们只看SCI，把自己的东西往外送，这是不对的。莫斯科大学学报上还有一篇文章被后人引用了50年之久。因此，不能把文章的好坏定位在什么刊物上的。

其次，对年轻教师认真贯彻“学术轮休”的制度。每隔几年，要让年轻教师有机会集中一段时间的精力投入到科研工作当中。搞教学的时候能够全心全意搞教学，同时也有足够时间搞科研，这是年轻教师成长的一个阶段。

最后，认真恢复“教学与研究室”的功能。教研室是解放以后我们从苏联那儿学来的，这个我们认为是非常有用的。以前我们的教研室主任对科研和教学都是全面负责的，科研要搞哪个方向，开个什么样的讨论班，都是大家一起分工决定和完成的。同时，老教授有责任帮助年轻教员提高教学质量。我记得很清楚，当时助教如果要到讲台上讲课是要试讲的。先在教研室里面讲，然后老师给你提出来要在哪些方面改进。在这样的氛围下，年轻教员的教学工作自然会有较大的提高。但是从现在的情况来看，至少从我所处的环境来看，老师处在一种比较涣散的状态。在这种情况下，其实教研室是一个很好的组织大家的方式。

总之，我认为要搞好教学，还是要回到这一句话上来：忠诚党的教育事业，当一名优秀的人民教师，要无愧于“人类灵魂工程师”的光荣称号。

听众提问

Q：您对PPT教学有什么评价？

A：应该说PPT是一个新事物，在我看来，PPT和传统教学应该是互相结合的。有一些图片、图案，比如我们数学里可能要讲到一些三维的分布，以前只能用粉笔在黑板上画，但现在有了PPT，可以动起来了，学生可以清楚地看到图形是怎么变化的。这时候用PPT就比较好。

但是对于一些定理的证明、推导，我仍然坚持用粉笔来写，一步一步写给学生看，这样会好一些。

Q：您的学生中有文科的也有理科的，那么在课程难易度上您是怎么把握的？

A：我只讲一些统计里头最基本的、必不可少的定理和方法。至于定理的证明我基本上都放在附录里头，或者告诉他们去看什么参考书，在课堂上这部分内容我是不讲的。但是定理的意义必须要讲清楚，一定要明白地告诉他们如何用，不能用错，这个我一定会讲的。我这个课的总体框架还是一个普及性的课程。

Q：谢老师，您好！我是北大信息学院的。我发现现在的学生非常功利，十分强调自己专业的学习，他们之间把自己分得很清楚。而实际上，我们现在非常提倡通识教育，元培学院就是这样。那么您有没有遇到这样的情况，还有您是怎么看待这种情况的？

A：我想每个学生热爱自己的专业，把自己的专业看得很高，这是自然的，没有什么好质疑的。作为教员，我们要考虑的是在我们这门课的范围里头，在我的课堂里头，怎么教学生一些基本的概念、理论和方法，应该尽可能地照顾到各个领域的学生。就像我刚才举的例子那样，有生物方面、物理方面的，还有社会科学、经济和语言方面的，要运用这些实用型的例子调动他们的兴趣。至于他们之间怎么看这个问题我们做教员的不好干涉。他们自己觉得自己很重要，那也很好。重要的是在我这个课里头我要贯彻什么思想。

Q：听了谢老师的报告受益匪浅。关于谢老师最后的建议，我还是比较认可，但是您提到一些例子，如SCI等，但是这些例子属于一些个例。以这些个例作为实际建议的证据是否合适呢？

A：我举这些例子无非是要说明一条，即创造一个宽松的科研环境。不能说有一个鞭子，每年都在那儿抽着，让你给我多出科研成果、让你给我多出SCI。这样的压力显然是不正常的。我觉得我们应该从这样一种氛围中解放出来，搞科研有时是要失败的。我自己就曾经连续三年，一点儿结果都没有。第一颗通信卫星里头的频率配置转发器是我参与设计的，那就是在花了三年时间什么结果都没有的情况下最后钻研出来的。那时候要是有现在这样的压力，比如有人不停地来跟我说：你出论文了吗？不然你就没房子了，不然你就什么没有了......那样的话，我的日子一定很难过。我们那时候搞科研就一条信念，这个我们一定可以搞出来，中国的通信卫星一定可以上去。这样的一种氛围才是好的。要相信我们这样一支队伍，这支队伍的整体氛围是向上的，这才是估量的基本标准。为此，社会要创造一种宽松的环境让大家自在地投入到科学研究当中去。对一个年轻人的评价也要从一个相当长的时间来看，有时候年轻人需要一些积累。所以说，目前的评估体系还是有问题的。

Q：谢老师，您这个普通统计学是非常受欢迎的课。四年前，您去评这个全国教学成果奖的时候，我还有些担心，因为当时我们还有一个团队也是非常强的，最后还是您拿到了二等奖。这个奖评完以后就有人问谁得了奖，我们就说谢老师。那个老师就说：好是好啊，就担心后继无人了。那么，谢老师，您怎么看这个问题？您觉得有什么方法可以让像您一样的有经验的老师来带一带我们的年轻老师，让北大的课不随着老师的退休而消失？

A：拿普通统计学这门课来说吧，原来这课还有另外两个老师可以考虑。一个是栾亦慧，她是非常优秀的，曾两次都被评为优秀教师，我本来是想让她来接我这个课的，但是可惜，北大现在这个制度留不住人。她在我们这儿是讲师，山东大学把她聘为一级教师，于是她走了，这个我没有办法。还有一个人的情况也是这样。所以，这个事情很难。

其实，我已经把我这个普通统计学的全部授课的PPT整理了一遍，只要有可以讲课的人了，我就可以把这些资料全部无保留地交给他。原来我也选中了一个人，他每节课都来听，但是听完以后他跟院领导说他不接这个课。于是我就问他，说你每节课都来听，为什么不接呢？他说：我讲不了。情况就是这样，那个人现在在美国。

Q：谢老师的例子举的非常生动，如果没有长期的积累是没法搜集到这么多实际生动的例子的，这一点令我非常钦佩。最后您提到科研与教学的关系的时候，特别强调了教学的重要性。确实是这样，科研和教学是不能混为一谈的，科研搞得好，教学不一定好；教学搞得好，科研不一定好。作为大学，假如说最后只能从科研和教学当中选其一的话，那么我认为留下的还应当是教学。但是，对于您后来说的评估，我就持有一些不太相同的观点了。我认为，评估是不能取消的，如果没有评估就没法规范教学。但是在评估中确实会出现问题，顾及到了评估可能会忽略了教学。不过，在我看来这个问题完全是教师个人的自由。如果一个老师就想搞科研，那么他就可以在教学上只要求自己满足最低标准，然后花大量的时间和精力去搞科研。

总之，我认为教学是一个工程，因此必须要有一个评估体系。但是评估对于教师个人来讲是可以放弃的。如果一个老师就是想搞科研，那么他只要把一学期的课上完就可以拿到60分，剩下的精力和时间他都可用来做科研。

A：我想再强调一条，我们是在北大这样一个研究型的大学当老师，因此科研是绝对不能废的，一定是不能衰落的。我刚才讲到一桶水与一杯水的关系，一桶水从哪里来，就是从科研工作中来。因此，北大的教师应该兼顾科研和教学。当然年轻人在其成长过程中，应该给予其适当的照顾，我觉得这是应该有的，不能以每年都要有SCI论文等标准来约束老师，不一定要有这么严格的规定。但我认为在相当长的一段时间里来考察一个人是对的。北大一定要考察教师，要考察他的教学成果。但是不要以那种生硬的做法来做。在SCI上有一篇文章，有一天编辑部的人亲自给我打电话，说：谢老师，您能不能把您的名字搬到后面去，把某某的名字搬到前面来，因为他要提职。编辑部亲自来跟我商量这件事情，我当时非常吃惊。我想要是你本人来跟我商量，我也许还可以同意，但你竟然通过编辑部来跟我说！后来又了解到，在他们学校必须是第一个人的SCI文章才算数。我当时就非常为难，后来我心一软，就一退到底，退到了第三位作者。我虽然这样做了，但是这样的事情的发生让我觉得很痛心，学术领域中出现这样的一些东西是不够健康的。健康的做法应该是在相当长的时间里来考察一个年轻人。

当然，对于教授就不用这样了，教授就是应该更多地出成果。但年轻人要积累，科研和教学都要积累。我相信我们北大的绝大部分年轻教师都是勤奋的，应该让他有一个宽松的空间来努力积累和成长。

Q：我很赞同您的观点。但是我还想有一个小小的建议，就是您能够把年轻的教师召集起来，把您的经验、技巧告诉他们，比如说开一个班，大家坐在一起讨论教学的方法和理念等。

A：很好，我会把你的意见反映给我们的院长。

Q：谢老师，您好！刚才您对科研的评估提了很多看法。我不知道您对教学的评估有什么看法？还有就是能不能提出一些好的激励教学的方法来鼓励老师更好地开展教学？

A（谢老师）：这个得问学校教务部。

A（教务部）：这个激励机制，我们正在极力争取，但是能不能兑现很难讲。包括现在这个教学论坛，虽然不能说是激励机制，但是已经表明了我们对大学教学的关心。这里面很重要的一个问题还是学校创造一个好的气氛，能够让我们在这方面能够有更好的发展。措施我们定了很多，但关键是不能实施。

Q：我有一些想法，想问一下谢老师的意见。我觉得可不可以只允许一部分老师只从事教学，而不从事科研。这样可以传承一些好的课，而且可以减少一些老师的压力。

A：在国外，有一个职位叫高级讲师，即seniorlecturer，这个职位的工资也是很高的。国外大学的确就是存在科研和教学两个体系。但是仔细观察这些讲师，就会发现他们也不是完全不搞科研，当然他们的科研成果可能没有professor那样高，但是他同样也要做科研，否则他的课不可能很生动，也不可能与时俱进，特别是在社会科学方面更是如此。