关于角度问题的奥数题（17年9月1日）

今天的目标是解第7届华杯赛奥数题，所用知识不超过小学5年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

如图，三角形ABC中，D、E是边BC上的两个点，BD=AB,CE=AC,角BAC的度数是角EAD的3倍。求角BAC的度数？

该题目属于角度问题，需要把握的是三角形内角之和180度，等腰三角形底部的两个角度数相同。

解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

如图，三角形ABC中，D、E是边BC上的两个点，CE=AC。如果角ABC度数为m，角BAE度数为n，请问角EAC度数是多少？

题目二（中等难度）

如图，三角形ABC中，D、E是边BC上的两个点，BD=AB。如果角ABC度数为m，角BAE度数为n，请问角EAD度数是多少？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

如图，三角形ABC中，D、E是边BC上的两个点，BD=AB,CE=AC,角BAC的度数是角EAD的3倍。求角BAC的度数？

以下为答案：

题目一：

答:m+n。

因为CE=AC，

故角EAC与角AEC度数相同，

而由外角性质，角AEC=m+n，

所以，角EAC度数为m+n。

题目二：

答: (180-m-2n)/2。

因为BD=AB，

故角BDA与角BAD度数相同，

而角BAD=n+角EAD,

又在三角形BAD中，

180=m+2角BAD=m+2n+2角EAD,

所以，角EAD的度数是(180-m-2n)/2。

题目三：

答：108度。

从题目一知道，如果角ABC度数为m，角BAE度数为n，则角EAC度数是m+n,

故：角BAC=m+2n,

从题目二知道，角EAD的度数是(180-m-2n)/2。

而角BAC的度数是角EAD的3倍，

则m+2n=3*(180-m-2n)/2

因此，m+2n=108，

所以，角BAC是108度。

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