教家长辅导奥数：关于孙子点兵问题的奥数题（17年11月27日）

家长是子女最好的老师。

今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题，所用知识不超过小学4年级。

题目（难度：四星）

某小学学生数比500多，但不到1000人。校长想把学生平均分为几个大队，如果分5个大队，还剩余2人；如果分7个大队，还剩余3人；如果分8个大队，还剩余1人。如果每个大队的人数都至少20，至多200，校长有没有可能把学生平均分为几个大队？

答案：不可能。

辅导办法：

将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

解答这种类型的问题，

需考虑两个问题：

一是学生人数可能是多少？

二是学生人数是不是20-200内某个数的倍数？

步骤1：

先思考第一个问题，

这种问题属于孙子点兵问题，

满足条件的数并不唯一，

由于5*7*8=280，

而17 满足题目中的条件，

故其余的数就可以表示成17+280n的形式，

在500到1000中，

满足条件的有577和857两个。

注:孙子点兵问题的具体解法可以参见本公众号1月10日的题目（点击链接进入）。

步骤2：

再思考第二个问题，

由于577和857都是质数，

不可能是20-200内某个数的倍数，

所以，不可能平均分为几个大队。

思考题：

某个自然数不大于1000，除以17的余数是7，除以18的余数是11，除以7的余数是是3，请问这个自然数是多少？

选择后，微信回复“20171127”可获得思考题答案。