介绍一种求三角形面积的特殊方法（18年5月29日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第512天给出奥数题讲解。

今天的题目是面积问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

如图，依托三角形ABC的三条边，分别做3个正方形AHIB、BDEC和ACFG,并分别记为1、2、3号。已知1号正方形面积是40，2号正方形面积是41，3号正方形的面积是13，求三角形ABC的面积。

答案：11。

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

已经知道了三角形三条边长，

本来是有公式求面积的，

但小学阶段没有学这个公式，

今天介绍一种特殊的凑平方和法，

有时也称为网格法，

只适用于部分特殊的三角形。

步骤1：

先思考第一个问题，

能否在三角形外面画一个特殊的矩形，

使三角形三个点都在矩形的边上？

由于正方形面积就是边长的平方，

如果要画外接矩形，

其实就是要用勾股定理。

由于40=6^2+2^2,

41=5^2+4^2,

13=3^2+2^2,

注意到3+2=5，4+2=6，

因此可以外接一个如下的矩形。

步骤2：

再思考第二个问题，

三角形ABC面积是多少？

在步骤1的基础上，

用矩形面积减去边上的三个三角形面积，

举行面积是30=5*6，

三角形BPC面积是10=5*4/2，

三角形AQC面积是3=3*2/2，

三角形BRA面积是6=6*2/2，

所以三角形ABC面积是

30-10-3-6=11。

思考题：

如图，依托三角形ABC的三条边，分别做3个正方形AHIB、BDEC和ACFG,并分别记为1、2、3号。已知1号正方形面积是45，2号正方形面积是52，3号正方形的面积是13，求三角形ABC的面积。

微信回复“20180529”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。