想画出这个辅助线有点难|教家长辅导奥数（18年6月23日）

周末快乐！

这是奥数君第537天给出奥数题讲解。

今天的题目是关于面积问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（5星难度）：

如图，三角形ABC的面积是36，

AD=BD,AM=MN=CN，BE=3CE，

DM与EN的延长线交于F。

求红色部分三角形MNF的面积？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

红色部分在三角形ABC的外部，

要求出面积只能做辅助线，

因此辅助线才是本题的关键。

步骤1：

先思考第一个问题，

辅助线怎么做？

题目中知道三角形ABC的面积，

又知道了几个长度的比例关系，

自然想到做辅助线以利用比例关系。

由于D是AB的中点，

可以假设G是BC的中点，

连接DG与FE的延长线交于H。

如下图所示：

步骤2：

再思考第二个问题，

三角形MNF与DHF的面积有什么关系？

由于D是AB中点，G是BC中点，

因此DG与AC平行。

且此时GE=CE,

故GH=CN=MN，

而DG=AC/2=MN*3/2,

则DH=DG+GH=MN*5/2,

因此三角形MNF面积

=三角形DHF面积*4/25。

步骤3：

再思考第三个问题，

四边形DHNM面积是多少？

四边形DHNM可以分为两部分，

第一部分是三角形GEH，

第二部分是五边形DGENM。

三角形GEH等于三角形CEN面积，

由于BC=4CE,AC=3CN，

故三角形CEN的面积=ABC面积/12=3，

则第一部分三角形GEH的面积是3；

类似三角形CEN的面积可以知道，

三角形ADM面积=ABC面积/6=6，

三角形BDG面积=ABC面积/4=9，

由于五边形DGENM

=ABC-ADM-BDG-CEN，

则第二部分五边形DGENM面积是18。

因此四边形DHNM面积=3+18=21。

步骤4：

综合上述几个问题，

考虑红色部分三角形MNF的面积。

由于四边形DHNM=三角形DHF-MNF，

结合步骤2的结论可知，

四边形DHNM面积=三角形MNF*21/4，

再结合步骤3的结论可得，

三角形MNF的面积是4。

思考题：

原题目中条件不变，请问FN与EN的长度比是多少?

微信回复“20180623”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。