平行四边形中的面积问题|教家长辅导奥数（18年7月14日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第558天给出奥数题讲解。

今天的题目是面积问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，BD=3DF，红色区域三角形AEF的面积是3平方厘米。请问三角形ADF的面积是多少？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

面积问题如果不好处理，

通常采用辅助线的方法解决。

题目中要求解三角形ADF的面积，

需要和整个平行四边形联系起来，

设整个平行四边形面积是S,

思路是将AEF和ADF面积用S表示。

注:本题也可以不做辅助线，

直接应用ABE与ABEF的关系,

但这种做法不容易想到。

步骤1：

先思考第一个问题，

辅助线如何做？

图形中其它的都是三角形，

只有CDFE是个不规则四边形，

自然想到，

连接DE，将图形全划分为三角形。

注:辅助线的做法不只一种，

您也可以试着连接CF，做法类似。

步骤2：

再思考第二个问题，

三角形ADF面积如何用S表示？

在平行四边形ABCD中，

显然有三角形ABD面积=S/2。

由于BD=3DF，

而三角形ADF与ABD过A的高相等，

因此三角形ADF的面积=S/6。

步骤3：

再思考第三个问题，

三角形AEF面积如何用S表示？

从图形可以看出，

用平行四边形减去ABE,ADF,DEF和CDE，

得到的就是三角形AEF。

由于E是BC的中点，

故三角形ABE面积=S/4，

三角形CDE面积=S/4,

三角形BDE面积=S/4。

而又因为BD=3DF，

故三角形DEF面积=BDE面积/3=S/12。

因此三角形AEF面积是

S-S/4-S/6-S/12-S/4=S/4。

步骤4：

综合上述几个问题，

从步骤4知道AEF面积=S/4，

结合题目中的已知条件，

可知平行四边形面积S=12。

结合步骤2的结论，

所以三角形ADF的面积是2平方厘米。

思考题：

原题目中所有条件不变，请问BG和GF哪个长？

微信回复“20180714”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。