孙子点兵问题的通用解法||教家长辅导奥数（18年8月5日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第581天给出奥数题讲解。

今天的题目是孙子点兵问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

有一筐鸡蛋有500多个。5个5个数剩1个，7个7个数剩5个，8个8个数剩7个。请问这筐鸡蛋有多少个？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

这道题属于孙子点兵问题，

标准解法是应用中国剩余定理的思想，

就是把这个数分为三部分之和，

第一部分除以5以后余数为1，

且是7和8的整数倍；

第二部分除以7以后余数为5，

且是5和8的整数倍；

第三部分除以8以后余数为7，

且是5和7的整数倍。

以下将分别寻找这三部分整数。

步骤1：

先思考第一个问题，

找一个数除以5以后余数为1，

且是7和8的整数倍。

这个问题很简单，

显然56就是符合条件的数。

步骤2：

再思考第二个问题，

找一个数7以后余数为5，

且是5和8的整数倍。

显然40就是符合条件的数。

步骤3：

再思考第三个问题，

找一个数8以后余数为7，

且是5和7的整数倍。

由于5和7的最小公倍数是35，

按照35的整数倍开始寻找，

35*5=175满足条件。

步骤4：

综合上述几个问题，

考虑筐中的鸡蛋数。

由于56+40+175=271，

而5，7，8的最小公倍数是280，

因此满足条件的数一定是

271+280k，其中k是自然数。

结合鸡蛋数目是500多个，

显然是k=1时满足，

所以篮子里的鸡蛋数是551个。

思考题：

小明数一筐鸡蛋的个数，4个4个数剩2个，6个6个数剩4个，9个9个数剩8个。请问小明数的对吗？

微信回复“20180805”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。