这道题目不容易||教家长辅导奥数（18年8月10日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第586天给出奥数题讲解。

今天的题目是数论问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（5星难度）：

爪洼国只有两种面值的货币，一种是面值4元的，一种是面值7元的。这种货币很不方便，因为有些金额是凑不出的，比如5元就没法凑出。请问爪洼国的货币凑不出的最大金额是多少元？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

这种类型的题目，

如果仅仅是填空题要得出答案，

可以采用列举法猜答案，

但这种方法不具备推广性。

本文中将给出一种严格的数学解法。

步骤1：

先思考第一个问题，

如果某个金额a元能够凑出，

则a+4元是否一定能够凑出？

这个问题是显然的，

若m张4元和n张7元能凑出a元，

则a=4m+7n，

显然a+4=4(m+1)+7n，

m+1张4元和n张7元能凑出a+4元。

故只需考虑a+1,a+2,a+3三种情况。

步骤2：

再思考第二个问题，

若m张4元和n张7元能凑出a元，

将a+1,a+2,a+3也想办法凑出来。

由于a=4m+7n，

显然a+1=4(m+2)+7(n-1),

a+2=4(m+4)+7(n-2)，

a+3=4(m-1)+7(n+1)。

因为4元和7元的张数最少是0张，

故m >= 1 且 n >= 2。

步骤3：

综合上述两个问题。

将步骤2中的m和n最小值代入a，

有a=4*1+7*2=18。

当a >= 18 时，

a+1,a+2,a+3，a+4都能凑出，

即所有比a大的金额都能凑出。

而17元不能用4元和7元凑出，

所以17就是不能凑出的最大金额。

思考题：

爪洼国只有两种面值的货币，一种是面值8元的，一种是面值15元的。这种货币很不方便，因为有些金额是凑不出的，比如5元就没法凑出。请问爪洼国的货币凑不出的最大金额是多少元？

（注：思考题是为了练习文中的方法，不建议从答案入手选择。）

微信回复“20180810”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。