数论的题目总是很有意思（18年8月24日）

放弃不难，

但坚持一定很酷！

       ——东野圭吾《解忧杂货店》

这是奥数君第600天给出奥数题讲解，

虽然每天看的人不多，

毕竟都是枯燥的烧脑题目，

但能坚持每天看，

你们真的很酷。

今天的题目是数论问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

小明在纸上随意写了一个多位数，又将其各位数字重新排序形成一个新的多位数，然后做了这两个多位数的差，并在这个差中任意划去一位数，最后将剩余的数字重新排序，得到一个新的数字3470858。请问小明划去的数字是几？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

整个题目过程中不知道最初的数，

也不知道重新排序后的数和差，

只知道最终的数字3470858，

这个数字还是经过重新排序的，

因此突破口就在最初两个数的差。

步骤1：

先思考第一个问题，

对某多位数重新排序得到另一多位数，

这两个多位数的差有什么性质？

不失一般性，

假设最初的多位数是4位，

从左到右的数字是ABCD，

重新排序后的数字是BDAC，

且ABCD比BDAC大，

考虑ABCD-BDAC的性质。

由于ABCD-BDAC

=1000A+100B+10C+D-1000B-100D-10A-C

=990A-900B+9C-99D,

显然ABCD-BDAC是9的整数倍。

这个性质对于任意多位数都成立。

因此这两多位数的差是9的整数倍。

步骤2：

再思考第二个问题，

划去的数字是几？

若某自然数是9的整数倍，

其数字和一定是9的整数倍。

结合步骤1的结论，

差的各位数字和一定是9的整数倍。

对差的各位数字进行重新排序后，

数字和也一定是9的整数倍。

3470858的各位数字和是35，

由于划去的数字在0到9中间，

要使数字和是9的整数倍，

划去的数字只能是1。

思考题：

小明在纸上随意写了一个多位数m，计算出了该多位数的各位数字和n，然后做m-n的差，并在这个差中任意划去一位数，最后将剩余的数字重新排序，得到一个新的数字25902。你能唯一确定小明划去的数字么？

微信回复“20180824”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。