很有意思的应用题（18年9月4日）

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这是奥数君第611天给出奥数题讲解。

今天的题目是应用题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

开学了，作为班上的学习委员，小明采购了2种笔记本准备发给全班同学，一种是每本23元的，另一种是每本19元的，总共花了2018元。请问小明采购的笔记本共有多少种不同的可能？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

这道题问的是可能性，

已知条件只有单价和总价，

故设单价23的笔记本有m本，

单价19的笔记本有n本。

则23m+19n=2018。

下面我们将先考虑m+n的范围，

再在该范围内考虑可能性。

步骤1：

先思考第一个问题，

m+n的范围是什么？

由于2018=23m+19n > 19(m+n)，

故m+n < 2018/19 < 107;

由于2018=23m+19n < 23(m+n)，

故m+n > 2018/23 > 87。

因此m+n的范围是87到107之间。

步骤2：

再思考第二个问题，

共有多少种不同的可能？

由于2018=23m+19n=23(m+n)-4n,

因此23(m+n)=2018+4n。

由于2018+4n是偶数，

故m+n也是偶数。

又因为2018不是4的整数倍，

故m+n也不是4的整数倍。

结合步骤1中m+n的范围，

可得满足条件的m+n有5个，

分别是90、94、98、102和106，

此时对应的m，n也有5组，

所以小明采购的笔记本有5种可能。

思考题（4星难度）：

开学了，作为班上的学习委员，小明准备采购3种签字笔发给全班同学，一种是每支1元的，第二种是每支5元的，第三种是每支10元的。每种至少买1支，但总价格必须是100元。请问小明采购的笔共有多少种不同的可能？

微信回复“20180904”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。