昨天的思考题详细解答（20年1月9日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第1359天给出奥数题讲解。

今天的题目是分数问题，

详细讲解后初中二年级学生能听懂。

昨天的思考题有很多人都做对了，

我在此给出一种解方程的方法。

题目（5星难度）：

已知a/b和c/d都是正的最简分数，且bc-ad=1。m和n是满足a/b < m/n < c/d的两个自然数。求证：m的最小值是a+c，n的最小值是b+d。

辅导方法：

将题目写给孩子，

让他自行思考解答，

若20分钟仍然没有思路，

再由家长进行提示性讲解。

讲解思路：

这道题属于分数问题，

今天我们介绍一种解方程的方法，

通过方程来求解不等式，

最终得到最小值。

解题过程：

由于a/b < m/n < c/d，

故bm>an且cn>dm,

则存在正整数p和q,

使：bm-an=p,cn-dm=q,

把这看作关于m和n的方程组，

求解这个二元一次方程组，

可得：m=(aq+cp)/(bc-ad)=aq+cp,

n=(bq+dp)/(bc-ad)=bq+dp。

显然，当且仅当p=q=1,

m和n都取到最小值，

此时m=a+c,n=b+d,

所以原命题成立。

思考题（5星难度）：

昨天的题目改个条件。

自然数a,b满足9/17 <a/b< 8/15,对a的有些取值，只能找到唯一的b使上述大小关系成立，把这样的a叫做幸运数。问最大的幸运数是多少?

欢迎把您的答案写在留言区，如果没有人给出正确解答，后天上午我将在公众号推送这道题的详细解答。

都看到这里了，点个“在看”和“赞”再走吧。

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