典型习题：(110220)分段函数与二重积分对区域的可加性

Original xwmath 考研竞赛数学 2023-04-02

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习题解答

关小结

“分段函数与二重积分对区域的可加性”题型的求解思路以及相关的知识点：

1．解题思路

对分段函数的积分的计算与讨论，可以认为就是用积分区域的边界对被积函数的定义域的一个分割的过程；在定义域分割以后，然后在属于积分区域的范围上对分段函数的不同表达式进行积分计算，最后借助积分对积分区域的可加性，对各积分求和得到最终需要的积分结果。这个思路与过程同样适用于其他类型的积分计算。

2．二重积分对区域的可加性

将有界闭区域D分成除边界外互不重叠的有限个闭子区域D₁,D₂,……,D_n的并，若函数f(x,y)在区域D上可积，则f(x,y)也在各子区域D₁,D₂,……,D_n上可积，且有

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