相关分析中5个常见的困惑，这些问题困扰过你吗？

来源：“小白学统计”微信公众号；感谢作者授权。

“相关”这个词很常用，或者说，很通俗，只要是想说明两个或多个变量的关系，似乎就可以考虑相关分析。但是要注意，“相关分析”并不等于我们平时在文章中所说的Pearson相关。

通常，我们在文章中，都会说相关系数等于0.72之类的内容，这里的相关系数绝大多数都是指Pearson相关。但事实上，还有很多其它相关，而且，有时你用的Pearson相关也未必正确。本文主要说一下相关分析中的一些注意事项。

问题1：相关与回归，我该选择哪个？

相关与回归都是分析变量间关系的方法，但不少人搞不清楚，我到底什么时候用相关，什么时候用回归。这个其实主要从研究目的来定，这两种方法侧重的研究目的不同。

相关（correlation）从字面意思就可以看出它描绘的是变量间的“相互”关系，即两个或多个变量不区分主次关系，重在解释变量间的关联。

而回归分析中的变量地位不同，有主次之分，注意力集中在其中的一个或几个自变量对因变量的影响，而不是因变量对自变量的影响。

在有的结构很清楚的软件中，如JMP软件，是将相关置于“多元分析”的菜单下，为什么呢？因为相关分析中，所有变量都是结果，没有原因，就是看这些变量之间的相互关系。

而回归分析则不是，只有一个结果，其它都是原因（注意这里的原因不是从时间上或因果关系上所谓的那个原因，只是为了说明问题，不是很严谨）。比如分析高血压的影响因素，高血压可以看做结果，而性别、年龄等因素可以看做原因。因为你想看的是性别、年龄等对高血压的影响，而不想反过来看高血压对年龄的影响。这就是回归分析。

问题2：没有线性相关就说明没有关系？

一般而言，我们所说的相关都是指线性相关，但这只是一般情况，而不是所有情况。比如，Pearson相关系数（主要用于正态分布数据之间的相关）和Spearman相关系数（主要用于非正态分布的数据之间的相关），这两个相关系数主要是用于线性相关的关联性度量，但是如果相关系数=0.1，并不代表说就没有相关。此时结论只能说无“线性相关”，但不能说没有“相关性”。

因为变量之间不仅是线性相关，也可能是曲线相关，变量之间的关系不一定是直线关系，更多的可能是曲线的关系。事实上，现实中有很多现象都不是线性的，而是非线性的。比如下图就是非线性的相关：

对于非线性的相关，如果还用Pearson相关，肯定是得不出想要的结果的，此时需要考虑曲线相关。

如何看变量间到底是线性相关还是曲线相关，最简单的方法就是通过绘制散点图来看。如果散点图大致呈直线，那就是线性相关，如果呈指数形状、抛物线形状等，则最好先将变量进行变换，如对数变换、指数变换、平方、平方根变换等。将变换后的数据再进行直线相关分析。

问题3：P值越小说明相关性越大？

我在不少文章中看过类似的结论，如某相关系数的P<0.05，就说相关性较强，某相关系数的P<0.01，就说相关性非常高。等等之类的话。

事实上，相关系数的大小跟P值没什么关系。如果用不是很严谨的话来说（但是通俗一点），P值反映的是“有没有相关”，而相关系数反映的是“相关性有多大”。也就是说，P值告诉我们，你得到的相关系数（不管多大，可能是0.9有可能是0.1）到底是真实的还是抽样误差造成的？而相关系数才是告诉我们，变量之间的关系到底有多大。

问题4：两个变量的相关性很强，可以说明它们具有很好的一致性吗？

相关性和一致性这两个词听起来很像，但并不是一回事。一致性主要用于两种属性同时作用于同一批数据，如两位专家同时对同一个人打分，两种方法同时对一批样品检测等。而关联性所用的场合要宽泛一些，基本上可以用于任意两个属性之间的关联性表示，包括一致性所用的情形。如某指标的阴性阳性与疾病发生与否的关系、两种基因型的关系等。

一般来讲，强的一致性会出现强的关联性，而强的关联性则不一定出现强的一致性。举一个简单的例子，两名专家对同一批样品结果进行评定打分。如果其中一名专家对样品的检测分值总是高于另一名专家，那这两个专家评定结果的一致性很差，但是关联性很强。

问题5：分类资料的相关性如何分析？

通常我们所说的Pearson相关主要用于连续资料的相关分析，对于分类资料，有其特有的相关系数，比较常见的有列联系数、kendall相关系数、gamma系数、lambda系数等。

为了给大家一个直观印象，下图是JMP软件给出的各种相关系数的结果。

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