什么是哑变量(虚拟变量)，应用中应注意什么问题？

内容来自：“小白学统计”微信公众号，感谢作者授权。

虚拟变量（dummy variable）也叫哑变量，翻译不同而已。因为dummy的含义有假的、虚拟的、哑的等各种含义，所以国内翻译也不一样。但是他们俩是一回事。

虚拟变量其实算不上一种变量类型（比如连续变量、分类变量等），确切地说，是一种将多分类变量转换为二分变量的一种形式。Dummy这个词意思是虚拟的、假的，所以dummy variable意思就是假的变量，不是真实的变量。那它到底虚拟在什么地方呢？我们通过一个例子来详细解释一下。

例：某研究者检测了四种不同类型社区（分别用0、1、2、3表示）的SO2情况。研究者欲分析社区类型是否与SO2水平有关系，或者说，不同社区类型的SO2水平是否不同。

该例子中，因变量SO2水平是一个定量资料，自变量社区类型是一个分类资料，分析方法可以考虑一般线性模型。

首先要强调一点，不管是一般线性模型还是广义线性模型，它们都是“线性”的，也就是说，只要你采用了这些模型，就已经默认了自变量与因变量之间的关系是线性的。所以，对于例中的数据，如果用一般线性模型，其结果如下图所示。

图中的意思是，随着社区类型从0到3之间的改变，SO2水平是线性增加的，增加的幅度（斜率）是207.8。也就是说，社区类型从0变为1，SO2增加207.8；社区类型从1变为2，SO2增加207.8；社区类型从2变为3，SO2增加207.8。

但我们会发现，事实并非如此。从0到1时，似乎增加的幅度更大；而从1到2时，似乎增加的幅度没有这么大。也就是说，207.8这个幅度，只是一个平均幅度，是从0到3增加的平均幅度。如果我们想具体了解从0到1、从1到2、从2到3真实的增加值，就需要用到虚拟变量了。

所谓虚拟变量，就是把原来的一个多分类变量转化为多个二分变量，总的来说就是，如果多分类变量有k个类别，则可以转化为k-1个二分变量。如变量x为赋值1、2、3、4的四分类变量，就可以转换为3个赋值为0和1的二分类变量。

在进一步解释虚拟变量的含义之前，我们需要先了解一下“参照”的含义。分类结果的解释一般是要有参照类别的。比如我们说男性肺癌发生率高，暗含了“相对女性”这样的参照；50岁以上人群冠心病发生率更高，暗含了“相对50岁以下人群”的参照。没有参照，就没法说高或低。比如我们单独说80%这个数字，它是高还是低呢？相对70%就是高的，相对90%就是低的。所以分类变量的结果需要结合参照来解释。

当我们把k个类别的多分类变量转化为k-1个二分变量后，每一个二分类变量表示相对参照类的大小。例如，多分类变量x用1、2、3、4表示，我们设定以1作为参照，那么生成的3个虚拟变量分别表示：2和1相比的大小、3和1相比的大小、4和1相比的大小。

通过生成虚拟变量，就把原来的一个系数变成了多个系数，这多个系数更详细地显示了自变量与因变量之间的关系，尤其在非线性关系的时候，尤其重要。因为当你在用线性回归、logistic回归这些方法的时候，已经默认了是线性关系了，你是不可能找出非线性关系的。

下图比较了虚拟变量与原始变量的拟合效果。

蓝色线是将其作为定量变量纳入，给出了直线的拟合效果。红色线是将其作为虚拟变量纳入，给出了相对参照而言，每个类别的拟合效果。不难看出，虚拟变量给出了真实的拟合效果，而定量变量在社区=0时高估，在社区=1时低估，结果很容易有偏。

在作为定量资料的时候，我们计算的斜率只有一个，即207.8。而将其作为3个虚拟变量后，便计算出3个系数，分别为431、509.4、666.6，分别表示：社区=1与社区=0相比，SO2平均高431；社区=2与社区=0相比，SO2平均高509.4；社区=3与社区=0相比，SO2平均高666.6。

如何设置虚拟变量呢？目前大多数软件都可以实现，如SAS软件在各种回归分析的过程中，一般都会有class语句，通过class语句的param=reference选项便可实现虚拟变量的设置。在SPSS中，在回归分析界面可以点击Categorical，通过该按钮可以设置虚拟变量，并指定其参照类。

如果我们要手工来设定，其思路也比较简单，设置过程如下所示：

社区类型是原始变量，社区1、社区2、社区3是生成的3个虚拟变量。方法是：第1个虚拟变量，当社区类型=1时，变量社区1=1，否则社区1=0；第2个虚拟变量，当社区类型=2时，变量社区2=1，否则社区3=0；第3个虚拟变量，当社区类型=3时，变量社区3=1，否则社区3=0。

最后强调一点：在模型分析时，虚拟变量都是同进同出，也就是说，要么都在模型中，要么都不在模型中，不能只保留其中一个，否则它的含义就变了。

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