数学家们首次证明了太阳系中的行星轨道不稳定
大家好，我是科学羊🐏，今天明天给大家带来几篇烧脑的话题，也作为我们即将迎接数学科普的礼物，送给大家先开胃一下。
2009年，巴黎天文台的两位天文学家宣布了一个惊人的发现——未来，水星轨道可能会发生变化直到坠入太阳或与金星相撞。
可能你觉得这个问题对你来说可能太过遥远，也没必要读下去。刚开始研究这个话题的时候，我也是这么想的，直到后来我发现，其实这还是那个连牛顿，拉格朗日等著名伟人都没有解决的——三体问题。
太值得研究了！且听我慢慢道来。
事情是这样的。
这两位天文学家他们在建立了我们太阳系的详细计算模型之后，便进行了数千到数十亿年后数值的预测模拟，虽然在大多数模拟中，一切都按照预期进行，也就是说这些行星继续围绕太阳沿着椭圆形轨道正常运行，而且这些轨道看上去或多或少与人类历史上的轨道没什么区别。
但大约1% 的情况下，事情出现了偏差ーー毫不夸张地说。
水星轨道的形状发生了显著的变化，它的椭圆轨道逐渐变平，直到行星坠入太阳或与金星相撞....
有时，当它在太空中开辟新的道路时，它的行为也会使其他行星不稳定。
例如，火星可能会被从太阳系中弹出，或者可能会撞上地球。
金星和地球可以在一个缓慢的宇宙舞蹈中，在最终碰撞之前交换几次轨道。
所以结论是：太阳系并不像人们曾经认为的那样稳定。
科普作家卓克老师曾解读到：
现代计算机的应用大幅推进了混沌的研究，因为迭代计算往往是一种计算量巨大而又枯燥的工作。 在计算太阳系行星时发现，外太阳系四颗气态行星比内太阳系四颗岩石行星的轨道要稳定很多，稳定性最差的是水星。 在不考虑广义相对论效应时，水星在太阳的有生之年，其轨道坠入太阳或与其他行星轨道相交的几率超过10%，不过好在有相对论效应补充，这时出问题的几率降到了1%。
还是那个三体问题
几个世纪以来，自从牛顿阐明了他的运动和引力定律，数学家和天文学家就一直在研究并努力解决天体运动的问题。
比如，1887年，瑞典国王奥斯卡二世就提出关于太阳系是不是稳定的问题（三体问题），就这，还发布了悬赏。
当然，在最简单的太阳系模型中，只考虑了太阳所施加的引力，行星像钟表一样永远遵循它们的椭圆轨道运行。
而，这个假设我估计只有在我们中学物理练习册中才会出现的场景...
现实是，行星之间的引力。会让一切变得更加复杂。
你不能再长时间明确地计算行星的位置和速度，而必须提出关于它们如何运行的定性问题。
行星相互吸引的影响会累积起来，会打破平衡吗？
详细的数值模拟，比如巴黎天文台的雅克 · 拉斯卡尔和米卡埃尔 · 加斯蒂诺在2009年发表的文章，表明事情出现混乱的可能性很小，但却是真实存在的。
这些模拟虽然重要，却不同于数学证明。
它们不可能完全精确，而且正如模拟本身所显示的那样，在数十亿年的模拟过程中，一个小小的不精确可能会导致非常不同的结果。
此外，他们没有提供一个潜在的解释为什么某些事件可能会发生。
巴塞罗那大学的数学家 Marcel Guàrdia 说: “你想知道是什么样的数学机制导致了不稳定性，并且想证明它们确实存在。”
几个世纪以前，行星之间的相互作用可能产生长期影响已经很清楚了。
想想水星。以椭圆形轨道绕太阳一周大约需要三个月的时间。
但这条路线也在缓慢地旋转ーー每600年旋转一度，每20万年完全旋转一次。这种被称为岁差的自转，很大程度上是金星、地球和木星拉着水星的结果。
太阳系行星偏心率，图片来自卓老板聊科技
太阳系行星运动规律最早由开普勒、牛顿等建立，但那时无法很好描述土星和木星的轨道偏差，这是因为牛顿忽视了其他行星之间的引力，他的理由是太阳占据整个星系99.8%以上的质量，实际上还因为他缺少足够的数学工具来处理那些微扰。
18世纪由数学巨人皮埃尔·西蒙·拉普拉斯、约瑟夫·路易斯·拉格朗日、欧拉这些大数学家用自己的数学强项帮牛顿填上了坑，从此轨道倾角、节点经度、离心率、远日点等等参数让太阳系行星轨道描述更精确，那时人们相信，只要数据足够全，椭圆的大小和形状是稳定的，我们甚至可以预测整个宇宙的未来。
直到19世纪末，这种直觉才开始改变...
亨利·庞加莱
亨利·庞加莱发现，即使在一个只有三个天体的模型中（比如，一颗恒星被两颗行星围绕），也不可能计算出牛顿方程的精确解。
佐治亚理工学院的数学家拉斐尔•德拉拉夫(Rafael de la Llave)表示: “天体力学是一件微妙的事情”。
稍微改变一下初始条件ーー例如，像雅克 · 拉斯卡尔和米卡埃尔 · 加斯蒂诺在他们的模拟中所做的那样，将一颗行星的假定位置改变一米ーー然后在长时间尺度上，这个系统看起来就会大不相同。
如你所想，这是一种蝴蝶效应。
在三体中，庞加莱发现一系列可能的行为如此复杂，以至于他一开始以为自己犯了一个错误。
一旦他接受了他的结果的真相，就再也不可能把太阳系的稳定性视为理所当然了。
由于运用牛顿方程是如此困难，我们不清楚太阳系的行为是否可能只在小范围内复杂和混乱。
例如，行星可能在一个可预测的带内处于不同的位置ーー或者，正如他们自己的模型中证明的那样，轨道的大小和形状可能会发生如此大的变化，以至于行星可以想象地相互碰撞或者向无限远的方向移动。
在1964年，数学家弗拉基米尔 · 阿诺德(Vladimir Arnold)推测，大多数动力系统应该表现出这种不稳定性。就太阳系而言，这可能意味着某些行星的轨道形状或偏心率可能会在数十亿年内发生变化。
虽然数学家和物理学家最终在证明不稳定性普遍存在方面取得了很大进展，但他们难以在天体模型中证明这一点。
这是因为太阳的引力效应是如此强大，在这种情况下，牛顿运动定律给出了一个很好的现实近似值，以至于这些模型不需要考虑广义相对论的影响。
总结：
太阳系不稳定。没事！我们就当吃了个瓜，只愿感恩我们活在当下这个稳定的幸福时刻。
好，今天就先这样啦。
Masir 2023/11/03
祝幸福~
END
参考文献
[1].https://www.dedao.cn/course/article?id=dA5eO3NDrGk8KPD0zK2oxp9MRBzQPy&source=search
[2].New Math Shows When Solar Systems Become Unstable | Quanta Magazine
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