他只活了26岁！但给后代数学家留下了够他们忙上500年的东西，他是一个连数学王子“高斯”都惧怕的人物！
大家好，我是科学羊🐏，今天继续数学专栏第25篇。
今天我们要谈一个数学史上令人悲伤的人物故事 —— 可能在数学史上没有人比他更惨了！
惨从何来？
答：穷！太穷！穷到没钱看病，他26岁就死了！
他就是当年被高斯都惧怕而拒之门外的天才数学家——阿贝尔。
阿贝尔的巧合不仅是贫困，就连他同时代的柯西、高斯等人可能就在一念之间改变他的命运！但是事实却是失之交臂。
好，今天先来看看阿贝尔的故事。
01 一个故事
大家都知道数学王子高斯在当时的影响力和地位其实算是很高很高了，而且他胸怀坦荡，资助了不少数学家。
而阿贝尔当时在穷困潦倒的时候去找高斯，但高斯却拒绝了他？
为什么？
因为高斯很高傲！他真正遇到了他惧怕的人。他看到了阿贝尔的椭圆积分，而这个椭圆积分其实就是费马大定理的证明关键！
有人说，如果阿贝尔多活40年，可能整个数学史都会被改写。
阿贝尔去世后，研究人员发现了他很多手稿，而那些手稿的研究都是几十年之后才被数学家研究的东西...
02 阿贝尔的伟大功绩
阿贝尔手稿
五次方程不可解性的证明：证明了高于四次的代数方程（即五次及以上）不能通过传统的根式方法解决。
这一发现是对长期以来数学家们对多项式方程求解理论的深刻理解的重大突破。
2. 阿贝尔定理：这是阿贝尔在代数函数的积分理论领域的重要贡献。
阿贝尔定理涉及复变函数和积分的性质，为后续的数学研究提供了一个重要的理论基础。
3. 阿贝尔函数和阿贝尔方程群：阿贝尔在椭圆函数研究领域的贡献也十分重要。
他的研究推进了椭圆函数理论的发展，特别是关于阿贝尔方程群的工作，这对于后来的复变函数论和代数几何都有深远影响。
这也是我们数学篇开篇所谈的，如果阿贝尔还能多活几年，那是不是费马大定理不用等300年之后被安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)所证明。
4. 引入“域”的概念：在研究某些特殊类型的可用根式求解的方程时，阿贝尔实际上提前引入了抽象代数中“域”的概念。
这一概念对现代代数学的发展至关重要。
5. 推进数学方法的抽象化：阿贝尔的工作标志着从具体计算转向更抽象理论的重要转变。
他的方法和理论为现代数学的发展奠定了基础，特别是在抽象代数和复变函数论方面。
以上数学知识我们后面会讲！
03 阿贝尔的生平
阿贝尔
阿贝尔出生于1802年8月5日，这一年正好是拿破仑在圣赫勒拿岛去世的那年。
他的父亲是挪威克里斯蒂安桑主教管区小村庄芬德的牧师，家族中有多位杰出的神职人员，都是文化丰富的人物。
阿贝尔的母亲，安妮·玛丽·西蒙森（Anne Marie Simonsen），以其美貌和喜好享乐而著称，这样的性格对一个牧师的妻子来说颇为不同寻常。
阿贝尔从母亲那里继承了出众的容貌，以及一种对生活的热爱，希望从中获取比单纯劳碌更多的乐趣，这是他几乎无法实现的渴望。
尽管阿贝尔的家庭陷入了挪威战争和饥荒带来的贫困之中，但家中的氛围依然充满了幸福。贫穷和饥饿并未击垮他们的精神。
有一个关于阿贝尔的感人场景：他的数学才华开始展现时，他常坐在火炉旁，一边研究数学，一边与家人共享欢乐时光。
他的专注力如此之强，即使在喧闹中也能保持对数学的专注。
阿贝尔的天赋很早就显现出来。他的数学启蒙来自于一位粗暴的学校教师，这位教师的行为最终导致了一个学生的悲剧死亡，而这个事件却间接地为阿贝尔打开了新的世界。
教育体制的严酷与体罚普遍，但对阿贝尔来说，真正的启蒙来自于继任者——一位称职但非天才的数学家伯恩特·米夏埃尔·霍尔姆伯（Bernt Michael Holmboë,1795—1850）。
霍尔姆伯的教导开启了阿贝尔对数学的深刻理解。
在霍尔姆伯的影响下，16岁的阿贝尔开始深入研究牛顿、欧拉和拉格朗日的著作，很快他就掌握了这些大师的理论。
阿贝尔曾经说：“要学习大师们，而不是他们的学生。”这句话后来成为对传统教学法的一种批判。
霍尔姆伯和阿贝尔很快成为了密友。尽管霍尔姆伯自己并不是一个创造性的数学家，但他能够欣赏和指导阿贝尔的天赋。
在他的帮助下，阿贝尔掌握了高斯《算术研究》等经典著作中最复杂的部分。
阿贝尔敏锐地发现了许多数学大师们推理中的漏洞，并决定致力于弥补这些不足。
他在二项式定理方面的工作便是一个例子。阿贝尔的贡献在于他对无穷级数的澄清和应用，这些工作只是他更广泛计划的一部分。
不幸的是，阿贝尔的父亲在1820年去世，将家庭的重担留给了18岁的阿贝尔。
尽管负担重大，阿贝尔却满怀信心地接受了这一挑战。他的乐观和温和使他坚信自己能够成为一名优秀的大学数学教授，同时也通过私人授课维持生计。
霍尔姆伯相信阿贝尔是一位伟大的数学家，尽其所能为他寻求资助，但当时国家的贫困状况几乎让这变得不可能。在艰苦工作的同时，阿贝尔在数学上取得了不朽的成就，但这也埋下了他早逝的伏笔。
阿贝尔最早的数学冒险是尝试解决一般五次方程。
这个问题曾让所有的数学前辈们头痛。当阿贝尔错误地认为自己成功时，他的狂喜难以言表。
然而，这个解答最终被证明是错误的，这次失败反而推动了阿贝尔朝着正确的方向前进，并最终证明了五次方程无法用代数方法求解。
这一发现，尽管已有部分先行者，但阿贝尔的工作仍然被认为是开创性的。
1822年，19岁的尼尔斯·亨里克·阿贝尔在克里斯蒂安尼亚大学完成了必要的学业。他的导师霍尔姆伯不仅努力帮助他摆脱贫困，还说服同事们为阿贝尔提供资助，让他继续数学研究。
尽管大家都为阿贝尔感到骄傲，但他们自身也同样困窘。阿贝尔渴望拜访法国和德国，当时的数学中心，与那里的大师们交流。
阿贝尔的同行和朋友们说服大学请求挪威的资助他进行欧洲数学之旅。为了引起挪威的注意，他提交了一篇长篇论文。
不幸的是，大学陷入财务困境，论文最终遗失。挪威虽然妥协提供资助，但并非直接支持他去法国和德国，而是给了他奖学金继续在克里斯蒂安尼亚学习，复习法语和德语。这种决定正是从官员那里所能期望的。
阿贝尔在克里斯蒂安尼亚多待了一年半，继续学习语言并进行数学研究。他还与克雷利·肯普（Crelly Kemp）订婚。
1825年8月，23岁的阿贝尔终于得到了足够的经费前往法国和德国学习和旅行。
阿贝尔出资出版了自己证明一般五次方程无代数解的论文，尽管印刷质量不佳。他希望这篇论文能引起欧洲数学家的关注，尤其是高斯。
但是，高斯对这篇论文并未给予足够重视。
阿贝尔在柏林遇到了奥古斯特·利奥波德·克列尔（August Leopold Crelle），他成为了阿贝尔在科学方面的重要支持者，并对他的职业生涯产生了巨大影响。
克列尔创办的《纯粹数学与应用数学杂志》刊登了阿贝尔的多篇论文，为阿贝尔赢得了声誉。
在巴黎，阿贝尔并未得到预期的热烈欢迎。尽管法国数学家们表现得有礼貌，但他们并未对他的工作给予足够的关注。这期间，阿贝尔的健康状况开始恶化，被诊断出患有肺结核。
1827年，阿贝尔财务困难，依靠霍尔姆伯的资助生活并继续研究。他回到挪威时一无所有，但仍希望能找到大学的工作。不幸的是，他并未获得任何职位。
1829年初，阿贝尔意识到自己的日子不多了。他在昏迷中挣扎，但在清醒的时刻也感到沮丧。他在弗罗兰度过最后的日子，与未婚妻克雷利·肯普在一起。阿贝尔最后的念头是关心她的未来。
他于1829年4月6日去世，年仅26岁。
遗憾的是，阿贝尔去世2天后，克列尔来信表示阿贝尔即将被任命为柏林大学的数学教授，但时已晚矣！
好，今天就先这样~
PS：大家注意，本季度数学专栏主要先讲解数学人物，下一季度将开始谈数学本身话题。
科学羊🐏 2023/12/28
祝幸福~
参考文献：
[1]. 《数学大师》
[2]. 《数学简史》
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