【CJME论文推荐】大连理工大学宋学官教授团队：基于径向基函数的自适应比例因子的多保真代理模型
Liu, Y., Wang, S., Zhou, Q. et al. Modified Multifidelity Surrogate Model Based on Radial Basis Function with Adaptive Scale Factor. Chin. J. Mech. Eng. 35, 77 (2022). https://doi.org/10.1186/s10033-022-00742-z
https://cjme.springeropen.com/articles/10.1186/s10033-022-00742-z(戳链接，下载全文)
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研究背景及目的
工程机械装备的设计优化问题通常涉及到多学科、多目标的复杂优化，优化目标与设计变量之间关系复杂、设计变量维度高。尽管基于计算仿真的分析方法已经能够在一定程度上替代高成本、耗时长的真实物理实验，然而产品优化设计过程所需的仿真次数与仿真精度仍然无法满足先进设计的要求。基于此，研究人员开发了基于代理模型的优化设计方法，通过近似设计变量与设计目标之间的复杂黑箱关系，使用模型的模型替代复杂且计算耗时的仿真计算。值得注意的是，尽管使用成本较低的代理模型进行优化设计，然而构建一个高精度模型所需的样本数量与样本精度仍然需要消耗大量计算成本。因此多保真度代理模型技术应运而生，通过整合多种精度样本的数据信息，将计算成本划分为高保真与低保真两类。使用数量较多的低保真数据获取真实模型的大致趋势，然后使用数量较少的高保真数据对其进行校正，由此能够实现计算成本的合理分配，并获得精度更高的代理模型。
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试验方法
本文提出了一种基于径向基函数的自适应比例因子的多保真代理模型方法（MMFS），研究高低保真模型之间比例因子与样本空间分布之间的关系，对比例因子进行自适应求解。将相关矩阵与低保真预测信息结合构建扩展矩阵，使用矩阵方法对模型参数进行快速求解，简化了模型构建步骤，能够快速近似多保真框架下输入变量与输出响应之间的映射关系。在此期间使用交叉验证方法优化基函数形状参数。使用了4个数值函数对模型建模能力进行评估，研究不同高保真样本数量与模型精度之间关系。每个高保真样本数量均进行20次试验设计，即20次独立采样，每次采样均生成随机样本点，逐次创建代理模型并计算模型精度。统计20次模型精度的均值、中位数与方差，用以表示模型的平均建模能力研究模型的鲁棒性。
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结果
通过将提出的MMFS模型与两种流行代理模型方法（MFS-RBF、CO-RBF）和普通RBF方法进行对比，研究MFMS模型的建模能力与鲁棒性。对20次随机采样的实验结果进行平均值与中位数分析，结果发现，多数情况下MMFS模型精度的平均值与中位数均比使用另外三种模型略高，这表明MMFS模型具有更好的预测能力。在模型的鲁棒性对比中，使用箱型图表示四种模型在模拟20组随机样本集时模型精度的离散程度，结果表明，MMFS模型的预测精度能够在中位数附近呈现聚集状态，这表明MMFS在处理不同分布的样本集时不仅能表现出较好预测能力，而且具有较好的鲁棒性。下面以测试函数2为例，显示各模型的平均预测能力。
图1 模型精度平均值
图2 模型精度中位数
图3 模型精度中位数与集中程度
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结论
（1）基于径向基函数（RBF）理论，提出了一种新型的多保真代理模型（MMFS）算法。MMFS模型使用样本空间位置与响应信息自适应计算模型的比例因子和偏差项。
（2）使用普通RBF模型近似低保真模型，可认为是真实系统的粗略替代。采用相关矩阵的扩展矩阵快速计算MMFS的模型参数。
（3）采用四个数值实验，与三种流行的代理模型算法进行对比，结果表明，MMFS模型具有良好的预测性能和鲁棒性。使用一个钢板应力分布的工程问题研究MMFS方法在工程问题中的应用。
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前景与应用
在不确定分析领域，优化目标或约束通常具有高维度和非线性的特征，随机变量与目标响应之间的关系是一个黑箱问题。尽管可以使用蒙特卡洛等不确定性分析方法，但其需要大量的计算仿真模拟，计算效率较低。相比之下，MMFS模型可用于预测未知设计的目标响应，并可将其与重要性采样方法结合，以迭代的方式降低模型预测不确定性，并提高目标响应或约束的预测准确性。相关文章/图书推荐
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团队带头人介绍
作者介绍
团队研究方向
人工智能与装备\基础件（阀,IGBT）智能化、工业大数据挖掘及数据驱动的预测技术、机电热流等多学科耦合建模与协同优化设计。
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编辑：谢雅洁 校对：向映姣
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