三次方程的求解之路

Original 2017-01-05 黄逸文 科学大院

点击上方“科学大院” 可以订阅哦！

作者：黄逸文（中国科学院数学与系统科学研究院）

受益于信息时代的科技成果，我们享受着高度发达的网络、智能设备和虚拟现实，我们居住在鳞次栉比、错落有致的摩天大厦里，我们在公交、地铁和飞机的旅途中自由切换，我们也在色味俱佳、欲罢不能的玉盘珍馐中品味着各国的风情美食，我们还在光鲜靓丽、古典优雅的锦衣华服中恣意人生。

所有这些，都是现代人享受的人类千百年来文明的果实，要知道，在6000年前，我们的祖先才刚刚摆脱茹毛饮血的生活。

那么，今日文明成就的取得，是谁在艰苦卓绝地耕耘？昔日文明的艰辛，又有多少汗水融入历史的尘埃？让我们拨开历史的迷雾，去看看那些在科学上为人类的福祉奉献一生、为文明的历程抛撒泪水的英雄。

接下来的三周，我们将以方程为切入点，每周四讲述一个科学史上的小故事，缅怀那些为了真理百折不挠的科学英才。

也许，他们最初的出发点仅仅只是为了满足自己的好奇心，想要去解决一些有趣的问题，但是，他们的智慧和成就却永远地影响并改变了后人的生活，他们的经历书写了人类探索世界最波澜壮阔的科学史诗。

科学的皇后——数学

古希腊时期，人类迎来了文明的第一次爆发，百家争鸣的局面在东西方同时打开。在西方，雅典逐渐衰落；在东方，正经历着春秋到战国的更迭，人类度过了1500多年的暗淡岁月，直到14世纪，文艺复兴的兴起，人类文明才迎来了第二次飞跃。

文艺复兴以后，科学的蓬勃发展催生了很多基于数学的实际问题。1390年，数学被意大利的大学认可为官方的教学课程。到了1450年，在罗马教皇的授权下，数学成了大学的必修课程。

在此后的悠悠岁月里，作为科学的皇后，数学让我们用理性武装头脑，引领着追求真理的人们披荆斩棘、开天辟地。

在数学的辅助下，和我们休戚相关的物质世界化作一道道巧夺天工的方程式，静静地述说着宇宙创世以来的神奇和秘密。

从描述微观世界的量子方程到阐释宏观物体的牛顿定律，再到描绘广袤宇宙的相对论，数学为我们展现了一幅幅惊心动魄的历史画卷。留下这些画卷的英雄，连同他们的汗水和血泪，共同缔造了今日的信息帝国。

三次方程问题的解决

求解之路

最简单的方程是一元一次方程，其基本形式类似"ax+b=0"。

稍微复杂一点的，是一元二次方程，诸如“ax^2+bx+c=0"。今天，这个方程的解法早已成为初中生的必备常识，然而回顾历史，人类直到13世纪才找到完全解决它的办法。

在一元二次方程问题被彻底解决后，一元三次方程的求解吸引了更多人的关注。

尽管类似“x^3+ax+b=0（三次方程的特殊形）”这样形式的三次方程在古希腊时代就有人研究过，但是由于缺乏必要的数学工具，当时人们对这个方程仍然知之甚少。谁也不曾想到，这条求解一元三次方程的路，人类竟然走了300多年。

多方博弈

一元三次方程的求解之路，起源于文艺复兴的发源地——意大利。

在一次偶然的机会中，36岁的波伦亚大学数学教授费罗听到了意大利数学家卢卡帕乔利关于一元三次方程求解的一次演讲。帕乔利声称可以写出许多一元三次方程的精确解，其精妙的求解技巧让费罗迷上了三次方程。在苦心钻研14年后，费罗终于能部分解决类似 ax^3+bx+c=0 这样的简化一元三次方程。

当时的科学家们对自己的发现往往讳莫如深，他们更喜欢参与彼此的辩论，用手中掌握的科学知识在辩论赛中击倒对方，从而为自己赢得荣誉和地位。也正是因为这样的原因，费罗并没有公布自己的解法，只是将全部心得传授给了他的两个学生：那维和费奥雷。

费罗去世以后，费奥雷继承了导师的衣钵，通过8年的潜心研究和充足的思想准备以后，他向当时的著名数学家塔尔塔利亚发起了求解一元三次方程的挑战。

1535年，两人的公开对决以塔尔塔利亚的绝对优势胜出。此后，塔尔塔利亚成为三次方程世界里最权威的数学家。

与此同时，另一位意大利数学家卡尔达诺按捺不住对三次方程求解的兴趣，他多次发信给塔尔塔利亚恳求其精妙绝伦的解法，然而塔尔塔利亚却拒绝了卡尔达诺的要求。

后来，卡尔达诺写信给塔尔塔利亚，向他保证可以将塔尔塔利亚的一本新书推荐给米兰总督，从而为他打开高官厚禄的仕途。经不住巨大的利益诱惑，塔尔塔利亚终于同意和卡尔达诺当面交流。

《大术》问世

卡尔达诺带着他年仅16岁的学生费拉里去找塔尔塔利亚，塔尔塔利亚把心中的秘密告知了卡尔达诺，并让卡尔达诺立下不可泄密的重誓。

4年过后，卡尔达诺听说费罗的前学生兼女婿那维还有更多关于三次方程解法的秘密，他和费拉里便又去拜访了那维。回来以后，卡尔达诺写成了代数学的伟大著作《大术》。

在该书中，卡尔达诺和费拉里极其详细地研究了三次方程的求解方法。他们还首次发现三次方程的解有可能是一类无比诡异的数字，这就是被后世的伟大数学家高斯发明的虚数 i 。

塔尔塔利亚对此极其愤怒，他对卡尔达诺的背叛耿耿于怀。而与此同时，卡尔达诺却深信自己的解法已经远远超越了塔尔塔利亚的成就。

在针锋相对无果以后，塔尔塔利亚与费拉里开始了另外一轮辩论的对决，但是与昔年他跟费罗的辩论结果不同，这一回塔尔塔利亚大败而归。

一年后，塔尔塔利亚失去了布雷西亚的教职，而费拉里却仕途高升，成了米兰总督钦点的税务长官。

正所谓成也萧何、败也萧何，13年前，因为三次方程的辩论一战成名而声名显赫的塔尔塔利亚，如今又因为另一场三次方程的辩论而身败名裂、生计唯艰。不过，费拉里的结果也并不算好，8年后，他被妹妹下毒害死，其财产也被妹夫据为己有。

从1501年费罗遇到帕乔利到1545年卡尔达诺《大术》的出版，三次方程的求解终于从举步维艰迎来了突破性进展，此后，数学家又把目光投向了更高的四次、五次方程。然而四次、五次方程的求解之路，却让此后三百多年最为杰出的数学家走得分外曲折。这条漫漫征途，也成为有史以来数学家遇到的最为困难的挑战之一。谁也未曾料到，破译高次方程解的密码，最终打开了通往现代群论的大门。

（本文首发于科学大院，转载请注明出处并保留下方二维码）

大院热门文章top榜

点击文章标题，可直接阅读哦~

5、如何用数学证明“只可意会，不可言传”？